Глава 7. Сварочные деформации и напряжения, страница 11

Для этого должно произойти сокращение длины швапри одновременном увеличении длины краев листа.Существует несколько вариантов равновесной изогнутой формы листа.Первый вариант представляет собой цилиндрическую седловидную поверхность (рис. 7.40а). Лист сворачивается в трубу так, что длина шва Lш становится меньше, чем длина краев листа L. Мерой искривления является радиус кривизны R. Второй вариант – винтовой (рис. 7.40б). Лист закручивается пропеллером, причем шов остается прямым, а край листа идет по винтовой линии.Мера искривления - угол взаимного поворота переднего и заднего краев листа.LsLшRRшаBBLLшбBBРис.

7.40. Формы потери устойчивости листа под действием продольнойусадки от длинного шва219В любом случае возникает разгрузка за счет того, что Lш < L. Вид потериустойчивости зависит от соотношения размеров пластины, а также от начальной кривизны. Как правило, идет увеличение тех малых отклонений от плоскости, которые были у исходных заготовок.Перемещения после потери устойчивости можно рассчитать из условия минимума потенциальной энергии. В качестве примера на рис. 41 приведены результаты расчета радиуса кривизны R после сварки двух одинаковых листов (для варианта на рис. 7.40а) в зависимости от толщины листаs и его ширины B.R, мR, м51048362а14б20100s, ммB, мм 020030040050011.522.53Рис. 7.41.

Зависимость радиуса кривизны сваренных листов при отношении усадочной силы к толщине листа Pус/s=20 кН/мм: а – от ширины листаB при толщине 1,5 мм; б – от толщины s при ширине 300 ммДиаграммынарис.7.41можноаппроксимироватьформуламиR = 1,1 + 0,0058 B и R = −0,1 + 2,2 s − 0,63s 2 + 0,34s 3 , где B и s в миллиметрах, Rв метрах. При заданных размерах B и s радиус кривизны обратно пропорционален усадочной силе Pус.7.12. Деформации и напряжения в сварных цилиндрических оболочках7.12.1. Деформации от продольных швовДлинная труба с продольным швом ведет себя так же, как сварная балка,т.

е. испытывает укорочение и изгиб, которые можно рассчитать по формулам220(7.14-7.16).В короткой обечайке усадочную силу воспринимает не все сечение, атолько его часть, прилежащая к шву в пределах угла α (рис. 7.42), поэтому прирасчетах остальное сечение не учитывают. В формулы следует подставлятьплощадь этой части Aα и момент инерции этой площади относительно ее центра тяжести Iα. Эксцентриситет усадочной силы eα также отмеряется от этогоцентра тяжести. Прогиб образующей в зоне шваf =Pус e L28EI .(7.49)PусfLPусeααsRРис.

7.42. Прогиб образующей обечайки от продольной усадки шваЭкспериментально установлена зависимостьLR  0,65 ,(7.50)т. е. чем длиннее обечайка, тем большая часть сечения воспринимает усадочную силу. Все сечение начинает работать при  = 2 ; L 2212R  10R ,0,65тогда формула (7.49) совпадает с формулой (7.16). Для коротких обечаек(при L < 2R) получена приближенная формулаf  14Pус R.EsL(7.51)Искривление одной из сторон обечайки приводит к искажению формы ее поперечных сечений (овальности).

Строго говоря, овальность возникает при любом изгибе оси тонкостенной трубы (как кроткой, так и длинной). Растянутая от изгиба часть сечения приближается к оси, а сжатаяудаляется от нее. Сечение приобретает каплевидную форму. Это явлениесущественно на криволинейных участках трубы, для прямых участков искажения формы сечения от изгиба малы.7.12.2. Деформации от кольцевых швов (стыков)Если цилиндрическую оболочку разрезать на полоски сечениями,проходящими через ее продольную ось, то каждая полоска ведет себя какбалка, т. е. воспринимает продольную силу, перерезывающую силу и изгибающий момент (рис. 7.43).

Расчет усложняет то, что усадочная сила Pуснаправлена вдоль оси изгиба (по кольцу, вдоль оси шва). Однако ее можнозаменить эквивалентной радиальной нагрузкой qус, распределенной по линии оси шва и действующей в плоскости изгибаqус =Pус.R(7.52)Радиальные перемещения описывает дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению изогнутой оси упругой балки.

Его общее решениеw = e − ky (a sin ky + b cos ky ) .222(7.53)wQ-wθMyqусMRQsqусРис. 7.43. Радиальные перемещения цилиндрической оболочки от усадкикольцевого шваАргументом является координата y, отмеренная от оси шва и направленная вдоль образующей недеформированной оболочки. Тригонометрические функции описывают волнистый изгиб образующей, а экспонентаобеспечивает затухание перемещений по мере удаления от шва ( w → 0 приy →  ). Коэффициент k зависит от размеров и коэффициента Пуассонаk =43(1 −  ),R2s2(7.54)а неизвестные коэффициенты a и b необходимо для каждого конкретного случая найти из граничных условий в зоне шва (при y = 0 ). Можно использоватьуравнения равновесия сил Q и моментов M, а также уравнения перемещений wи углов поворота θ (см.

рис. 7.43). Например, если сварены две одинаковыхоболочки и угловые перемещения в шве отсутствуют, то  = 0 при y = 0 .Угол θ мал, поэтому  tg =dw.dy(7.55)Продифференцировав (7.53) и подставив в выражение производной y = 0 ,можно из уравнения  = 0 найти один из неизвестных коэффициентов.Отсутствия излома в шве можно добиться при большом радиусе оболочки, когда одновременно прогревается небольшой участок шва, и усло223вия сварки приближаются к сварке плоских пластин. При сварке трубпроисходит разогрев всего стыка, в результате зона шва расширяется отнагрева, и ее радиус увеличивается. Поэтому кромки свариваются в виде«домика», под углом друг к другу. При остывании происходит возвраткромок к исходному радиусу, при этом в зоне шва действует изгибающиймомент (см.

рис. 7.43), вызывающий растяжение у внутренней поверхности трубы и сжатие у наружной.Изгибающий момент пропорционален второй производной радиального перемещения (кривизне)d 2wM = −D 2 ,dy(7.56)где удельная жесткость стенки трубы при изгибеEs 3D=.12(1 −  2 )(7.57)Приравняв правые части выражений (7.56) для пары соединенных швомтруб при y = 0 , получаем еще одно уравнение для определения неизвестныхкоэффициентов a и b.Дополнительно необходимо учесть возможность текучести стенкитрубы под действием изгиба.

Напряжения в корне шва достигнут пределатекучести при значении момента, приходящегося на единицу длиныокружности сечения трубы т s2M=.6(1 −  2 )(7.58)Дополнительный множитель в знаменателе добавлен с учетом того,что стенка трубы представляет собой широкую пластину (см. рис. 7.36 иформулу (7.47)). Максимально возможный момент, соответствующий появлению пластического шарнира, в 1,5 раза большеM max тs2= Mт =.4(1 −  2 )(7.59)При расчете момента по формуле (7.56) необходимо убедиться, что его224значение не превышает M max .

В противном случае следует взамен (7.56) использовать для определения неизвестных коэффициентов a и b условие тs2d 2w.D 2 =dy4(1 −  2 )Распределенная по окружности сечения трубы перерезывающая силатакже связана с радиальным перемещениемd 3wQ=D 3 .dy(7.60)В случае кольцевого шва в сечении y = 0 на каждую половину трубыдействует половина распределенной радиальной нагрузкиQ=qус.2(7.61)Формулы (7.60) и (7.61) дают уравнение, позволяющее найти еще один из неизвестных коэффициентов.При сварке встык двух оболочек, отличающихся по толщине или модулюупругости материала, необходимо записать уравнение (7.53) для каждой половинки, причем все коэффициенты этих уравнений могут быть различными, ачисло неизвестных и составляемых для их определения уравнений удваивается.

Важно также, что оси y у свариваемых половинок направлены от стыка вразные стороны. Можно использовать следующие условия стыковки половинок оболочки при y = 0 :1) равенство перемещений берегов шва w1 = w2 ;2) если известна угловая деформация в шве β, то 1 +  2 =  (в случае,если угловая деформация отсутствует, углы θ1 и θ2 имеют противоположные значения);3) если внешний момент к стыку не приложен, то условие равновесияM1 = M 2  M т ;4) нагрузка от усадочной силы распределяется между сваренными половинками Q1 + Q2 = qус .2257.12.3. Напряжения в сварных соединениях трубЦилиндрическая оболочка может быть получена сворачиванием плоскоголиста (в отличие от сферической).

Распределение напряжений в сварных соединениях таких оболочек, в основном, аналогично распределению в плоскихпластинах, сваренных встык. В шве и прилежащей зоне продольные напряжения, как правило, растягивающие и близкие к пределу текучести, а за пределами этой зоны они сжимающие. Большинство применяемых труб можно считать тонкостенными (отношение толщины стенки к радиусу трубы мало), поэтому пластическая зона продольного шва составляет небольшую долю от поперечного сечения трубы, и при расчете усадочной силы в этом шве можносчитать трубу абсолютно жесткой ( Pус  Pа ).

Особенность кольцевого шва втом, что при его продольной усадке происходит корсетное сокращение трубы,описанное в предыдущем параграфе. В результате этого жесткость снижается(усадке шва препятствует не вся длина трубы, а только небольшой участок,прилежащий к шву, испытывающий корсетное сокращение). Моделированиеметодом конечных элементов показывает, что сжимающие кольцевые напряжения в этом участке трубы достигают 20% от предела текучести, поэтомуусадочная сила увеличивается на 20%: Pус  1,2 Pа .Продольные напряжения в швах являются связующими и не вызываютразрушения с отделением друг от друга элементов трубы, соединенных швом.Наибольшую важность для прочности трубы при действии внутреннегодавления имеют поперечные напряжения в шве, так как они могут вызвать разрушение по шву.

Средние по толщине поперечные напряжения в продольныхшвах (кольцевые по отношению к трубе) малы. В кольцевых швах значительные средние напряжения поперек шва возможны, только если сваривается короткий участок трубы, оба конца которого закреплены. В то же время возможно чередование зон с напряжениями разного знака по толщине стенки трубы.Рассмотрим вначале процесс однопроходной сварки кольцевых стыков226труб. На стадии нагрева происходит расширение свариваемых кромок, втом числе в направлении вдоль шва. При этом длина и радиус окружностинагретой части трубы увеличиваются. Распределение радиальных перемещений по длине трубы имеет максимум в зоне шва (кривая 1 на рис.