Глава 7. Сварочные деформации и напряжения, страница 10

Степень влияния продольной растягивающей или сжимающей силы нажесткость при изгибе зависит от отношения приложенной силы к критической T/Tкр.Поперечное сечение балки при изгибе искажается и теряет прямоугольную форму вследствие поперечной деформации. Сжатая часть сечения становится шире, чем растянутая, а боковые стороны сечения наклоняются (рис. 7.36а). Изгиб широкой пластины отличается от изгиба балкитем, что форма сечения искажается только у краев пластины, а в среднейчасти продольные сечения остаются вертикальными (рис. 7.36б). При этомв отличие от балки, в пластине возникают поперечные растягивающие исжимающие напряжения.абРис.

7.36. Поперечные сечения балки (а) и пластины (б) при изгибе (стрелками показаны напряжения, обеспечивающие сохранение формы сеченияпластины)213Это несколько повышает жесткость при изгибе и критическое про- 2 Es 2дольное напряжение  кр =, где s – толщина пластины. Усло12(1 −  2 ) 2вия закрепления и приложения сжимающих сил влияют на длину полуволны изгиба ℓ, а также могут привести к сложному изгибу в двух направлениях. Общая формула для критических напряжений в закрепленной пластине2 2E  s  кр = c  ,12(1 −  2 )  d (7.47)где d – один из размеров пластины. Как правило, d – меньший из двух размеров пластины, так как он сильнее влияет на ее жесткость.

Влияние второго из размеров, а также условий закрепления пластины и приложениясжимающей нагрузки отражает безразмерный коэффициент c. Если одиниз размеров существенно превышает длину полуволны ℓ изгиба пластиныпосле потери устойчивости, то его дальнейшее увеличение практически невлияет на жесткость пластины и критическое напряжение.Для расчета на устойчивость необходимо определить действующие впластине напряжения и сопоставить их с критическими.

Иногда потеряустойчивости происходит не после сварки, а при работе сварной конструкции. В этом случае при расчете напряжений следует, кроме сварочныхостаточных напряжений, учесть напряжения от рабочих нагрузок. Рассмотрим несколько примеров потери устойчивости.1) При изготовлении сварных профилей (тавров, двутавров и т.д.) возникают усадочные силы от продольных (поясных) швов. Значения этихсил можно найти по формулам (7.9, 7.10, 7.13) и затем по формуле (7.12)определить напряжение в любой точке пассивной части сечения. Максимальное сжимающее напряжение в каждой из пластин, из которых состоитсечение, нужно сопоставить с критическим напряжением для этой пластины.Стенка двутаврового профиля приварена к полкам, поэтому она пред214ставляет собой пластину с закрепленными краями (рис.

7.37а). Для такойпластины в формуле (7.47) в качестве размера d следует подставлять ееширину d = H (см. рис. 7.37). Если жесткость полок достаточна, чтобыпредотвратить поворот краев стенки вокруг продольной оси (заделка), адлина профиля в несколько раз превышает Н, то середина стенки послепотери устойчивости изгибается по синусоиде с длиной полуволны ℓ ≈0,66·H. При этом в формуле (7.47) c ≈ 7. Если же полки не препятствуютповороту (шарнирная опора), то ℓ ≈ H, а c ≈ 4.

На практике имеет местонечто среднее между этими двумя случаями, тогда 0,66H < ℓ < H; 4 < c <7. При расчете приходится выбирать расчетную схему, исходя из соотношения размеров стенки и полки. Обычно полки двутавра толще, чем стенки, что дает основания считать закрепление близким к заделке. С другойстороны, для консервативной оценки (с запасом) нужно приниматьнаименьшее из возможных значений коэффициента.BBHhабσdσdσРис. 7.37.

Схема расчета на устойчивость элементов сечения двутавра итавраСтенка таврового профиля, а также половина полки тавра или двутаврапредставляет собой пластину, один край которой закреплен, а другой свободени может изгибаться (рис. 7.37б). Для такой пластины в формуле (7.47) в качестве размера d следует подставлять ширину стенки d = h или половину шириныполки d = B/2 (см. рис. 7.37). Для длинного профиля при отсутствии поворотазакрепленного края ℓ ≈ 1,64 d, а c ≈ 1,3. При шарнирном закреплении образует215ся одна полуволна, длина ℓ которой равна длине профиля, а c ≈ 0,43.

Эти цифры показывают, насколько сильно закрепления краев пластины влияют на еежесткость и устойчивость. При промежуточных схемах закрепления 0,43 < c <1,3.2) При приварке плоского днища к цилиндрическому сосуду в результатепродольной усадки на контуре круглой пластины (днища) действуют радиальные сжимающие остаточные напряжения σr (см. рис. 7.33).

Их можно вычислить, если известна усадочная сила в круговом шве:  r = −Pусrш s. Для этого слу-чая в формуле (7.47) в качестве размера d следует подставлять радиус шва d =rш, а c ≈ 1,5, если контур пластины закреплен жестко (например, днище приварео к жесткому фланцу), и c ≈ 0,43, если закрепление шарнирное. При промежуточных схемах закрепления 0,43 < c < 1,5.7.11.2.

Перемещения листовых конструкций после потери устойчивостиПосле потери устойчивости начинаются значительные перемещения, изменяющие форму и размеры конструкции, и расчет этих перемещений является весьма сложной задачей. Сравнительно простое решение этой задачи возможно в том случае, когда только один из элементов сечения (более гибкий)теряет устойчивость.При расчете принимаются следующие допущения.1) До потери устойчивости все элементы сечения работают упруго.2) Потеря устойчивости в одном из элементов происходит, когда действующие в нем напряжения достигают критического уровня  кр , которыйможет быть найден по формуле (7.47).

Одновременно необходимо определитьдлину полуволны изгиба ℓ.Например, если профиль таврового сечения длиной L (рис. 7.38) состоитиз двух элементов (полки и стенки), поперечные сечения которых A1 и A2, иэлемент A1 теряет устойчивость, то сжимающее напряжение в нем равно216 2E  s   , а длина полуволны изгиба ℓ ≈ 1,64· d. Если потеря12(1 −  2 )  d 2 кр = 1,28устойчивости произошла под действием продольной сжимающей силы P (изгиб отсутствует), то напряжение во всем поперечном сечении одинаковое.Можно вычислить критическую силу: Pкр =  кр ( A1 + A2 ) и ее часть, приходящуюся на элемент A1: P1кр =  кр A1 .xL − L1zw1L − L2A1s1Pd1PA2Рис. 7.38.

Перемещения w1 стенки таврового профиля после потериустойчивости под действием продольных сжимающих сил P3) После потери устойчивости элемента A1, элемент A2 остается прямым(его прогиб w2 = 0 ) и при дальнейшем росте сжимающей силы P деформируется упруго, по закону Гука. Сокращение длины всего профиля равно сокращению элемента A2: L = L2 =P2 L, где P2 = P − P1 - часть силы P, приходяEA2щаяся на элемент A2.4) Часть сжимающей силы P, воспринимаемая элементом A1 после потериустойчивости, остается постоянной P1 = P1кр = const . Элемент A1 перестает сокращаться в длину, только изгибается L1 =P1кр L= const .

При дальнейшемEA1сжатии увеличивается прогиб этого элемента w1. Суммарная сила, воспринимаемая профилем, растет только за счет роста P2.Характер изменения сил, воспринимаемых элементами сечения, и217прогибов этих элементов показан на рис. 7.39. На рис. 7.38 показан видтаврового профиля после потери устойчивости стенки. Чем больше разница укорочения стенки L1 и полки L2 , тем больше перемещения стенкиw1 .PwPP1P2w1w2ΔLРис. 7.39. Характер изменения сил и прогиба элементов сечения (сплошными линиями показаны реальные зависимости, пунктиром - согласносделанным допущениям)Для того чтобы найти максимальное перемещение w1max (прогиб), нужнозадать уравнение линии изгиба.

На рис. 7.38 видно, что эта линия близка к си- x нусоиде w1 = w1max sin  . Соотношение длины полуволны синусоиды к  длине хорды, соединяющей ее концы, может быть найдено интегрированием:L − L1 2 w12max1+, откуда получаемL − L24 2w1max 2 L2 − L1 2 P2P2 P  кр A 1 − 1  .=− 1 =−L EA2 EA1  EA2 E  A2 (7.48)7.11.3. Искривление тонких листов от усадки длинных продольных швовЭто явление относится к перемещениям после потери устойчивости. При218продольной усадке плоского листа в нем возникают высокие напряжения (растягивающие в шве и сжимающие вдали от шва).

Поэтому в плоском сварномлисте запасена значительная потенциальная энергия упругих сил. Любое физическое тело стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Если лист тонкий, то его изгиб требует небольшого дополнительного увеличенияэнергии. При этом общее количество энергии может существенно уменьшиться, если лист в результате изгиба примет такую форму, при которой произойдет разгрузка от растягивающих и сжимающих напряжений в плоскости листа,возникших при усадке.