Методичка с заданиями по Математическому анализу за 2011 (2010) год (Кибернетика) 2 семестр, страница 2

< 16-*'-р' 1 .'*66 х»+уй ц 4» ха + рй х хй ц 46 уй Ь«2<ах х2+ «2 < Рй х» 4«! < 2.* р 29 >.«24»2 уй < 4(х 1- »2) рй 4 . 9, , > 0 хй+ уй 4»2 < 16 х»-1-»2 > 4у > О хй 4 хй " 9 х р 9(Х»24«2) бх < 3 — 92 — «й р. ° < !р, «Р2 О х»4 уй <9 у>О 9<5 »2 „2 х»1,2, » -,1, „й 1„2<2«2 х и О, уй Е »2 < 2 ,2< 21„21! »л + уй 4 »2 < 2 у < »2 4 .2 р '> (х» 1 «2)/4 — ! р ц 3 - (хй Е »2)/2 « 2+ Рг+»й ФО 2 22 4рй 1.2 «9 (-'; «2,1, у2 й , 2 1,2 6 (. ' х! + «й 6 буй .'+Рй+ Р > -4 хй-г'еуцб 1924 «2<3 !О.

2 Ь р' < 21«, и О 12. « хй т рй 4 »2 < 36 2 -1 рй + "1 14. .»2 Е рй > 4» хтут <4 « '-" О. гй е рй ц 2 г,' «уй <7«2 18, ,.2 1 р2 1 2 <» ' хй + рй 6 3» 20, 22 4 Рй 1 -2 < 22. (' =., О < х < О -'у - ." уй 4 «й ц 16 (:- 3» у<4 24. у 8 — х -« т» +»2 > 4, у.' О ,2 й ьу ь»2< 25 28. О < » < 5(тй Ь "( '. ':-'. ,» + у < 1, » „-: .', у > 0 х'- О,у>0.-.;. О 39. «<1-х -р ЗЛДЛ !Л б. Иьгнюхи ! ь об".ем мха «: иоммцыо т)н»6 ного «»«««««гр и««», пер«хони к ц«ииинлрииескнм илн»«)«ор!» ~еск««м коорднннтам 27 О 4 29 О 4 х+1 10-» 28 -2 2 0 т'4 .г ,ЗО 1 2 О тй,» .»1 ЗЛДЛЧЛ б.

Вьюнслить цирку»й»«ц««ю н» еского вектор«н. о иоан р(х,р)бх ь 23(й,у)ру г цитмн «и,.обими. и«ио»!««56«м«с««по н ю«ф»рмулг ! Оин р(х,у) Ю(х у) 2(х.» «у) хр ! 22-гр гу - 2т+:)у 2х«у -2х+ 2У ху 2 г у (х у)' х».! 4хг ху.!. х+у яртЗ -хр 2х 12р я у х у" Р2 (х »у) Зхрг Р +ху ух ехг Зху ху 2.«' .!. Зу бу.» хг х 1.2У 4«у 7( ) Р)' .Г+ р' х(р х~-~ 4хр х«+,,г хг — 5у уг «;г у х+2У хг 2 х + рг У.их »Ч АА/ЗС А (2, 1) В (2, 3) С (4.

3) 2 гг«»0»,У2,! ,2 „2,.4 г „Ч« б х'т дх/!6 = 1 6 у=вжх, р:=О, Оба< 7 .г"/9+ уг =- 4 В У=422, Чх1 ч=бх у-"10« ААВС А(0,1) 17(2 г«) С(0,5) 11 х --4дг, х -. 16 12, 2+у« И р — «'2, у — — й«' 14»г = Оу", .« =- Зу !5 „«.1, „«, (Г 16 хг/26 ».уг/1.= 1 !7 !р =«гт4, Р=З"-4 ААВС А(О,О) В(2,3) С(О,З) 19 !«4 + (р( = 4 20 хг+ рг;; 35' 2 ! « /16 т 1Д/9 - 1 22 у =.х . р:=4х — 3 »З«1 ВС А (З,З) В 15,5) С (3,6) 24 у = »/х, 4У '— х-1 1 ДАОС А (2,1 В (1,4) С (2,4) 25 у =40х, У х'!х 27 «2+у2= 4 «5 АВС А(3, 1) В(3.6) С(3.6) 29 хг.ту '-9 ЗО . 2/4 у /25 -- 1 гу «: !Ух ох 2«2»-Зу« Зх -'2уг -Зх гр х21 2 --2(х - р)2 хг/3 „2,2 4«у 4 у« )2 х '!»у гуг Р2 4хгу ч — 2х (г+ Ч) !г ЗАДАНА 7. Нижет = «14 р), г(г.

(г( = »«х«4 уг ( У«. со»»»г!о»»и»«ый в»'к! о(» 1 Найти гог(с/()г))) » Найти го1(с, гу()г()!. 3 До!»в»вть, ч!о 0(т(а, Ь) — — Ьгжа .. аго!Ь 4. )!вбтн ЙЬ(нбгаби) 5 Найти угол у между градяентами !и вя в = х/[«т ' Чя «- ««1 и точках А(1.— '1,2) и В(3,1,0) 6 Доквзв|ь, гюг го!(»и«) .= итога — (а,бг»»0»«) 7. Нвйтя бг (Ь(г,а)).

8 Нвй!н йгвб»«, тле к =-)(о г)( / ы р ы .г гя «52.( р" гхх«.1. Рг' 10 Ннй»и Ожина 11 Найти»огбгвдв 12, Найти угтю Ч«пожду ~ рвдж и гвин поля в — у/(хг 4 рг . -2) в то !ках А(1, 2,2) и В(3, '1,0) 13. Доквогжпж что»бч(на) --. (а бгвб в)». Чб»» а 14, Найти го«а, г..!па-. (5«вб»» 1»! и=-»««2»2+ хг Ь.-«1 1-2) -Дй 15 Нвйги и!»~«ивво«0»у!»«почин:= ггвуг-Зх 2У п гаж!о Ы!«(0.1,2) по нвпрнюичппо о» то !кн Ио к точке 51(З, 1, 5) 16, Найти го1(/((г()г), Л.

Найти 01» (Ь, г), где Ь =- лН + уг! 16. Нвй»н го!а, ю!с в = (у(+ «1 'гй)/(г) 19 Найти у! ол ч«между г!«»»«!и игами ноля и .=. «»'(хг +»«2 „. Н«) в очках А(г, 1, Н и В(-З,-2, !) 20 Найти го!а, гж а.—. (5«аби,ЬЪ я". хг- 2У«+р». Ь . 2» 31 1 61«. 21 Нвд»и»11»(Ъ,г). где Ь.=у«« вЂ” х«й 22 1Ъи«ти 1«ч(/((г()г). 23. Найти !»(юнге»»!иун» полян = ху-ух — 2У 1 42 в".»жке»/е("1,2, 3) ио игюрввж"нин» от точки 5(ч к точке М(-4,2,1) 24 Нвй ги го1 а. гло а =. («1 4 х) ! Уй) Дг! 25 Нанти ирои«воличю поля и —.

У«х — 2хух ! «в топе «15!Д!,1) ио пю!рнелсивю в«ктора а еглн в ойр ыю то коордшиг пыои ~ ями о»"!рью у»г!и о,!1,1, о .—. я/3, б:=. т/4 26 Нвпп! го! в, гдг а .—. !Згвбв Ь;'. ч —. «у» — 2у ! х'. 1» —. 2» - 3! — 4й 27, Найти ий(Ь,г). где Ь = хс/! — У»)+.»»1с. 28 найти угол л ыехнду цлдаеотами паля к = (» — х)У(хг ч. в то1ках А(-2.

! 3) и В(3 4,-2) НЛНЛ'!Л 8. Внии»дить ихогиадь чмтн иовгрхносгн е. гак дючси- НЛДАс!Л О: Н/161и ноток векторного поля а 'и рс ч ммкну гул со верхилть о двумя способами )) исгюсредс гвсппо, вьго: ло11кн око /грос влс гнадкнг куски поверхности а, 2) ио лторсмс !1сгр» ряд 1 КОГО- Г !УС»К ич1о внутре цюандрическсд /юееркиости ((. /д о ц ! т.=29 у +» -:4 2 у=-тго-ху-»2 хг». Уг —. 4 3 х=З вЂ” у-» уг -Ь «1 = 2» ..2 „21»2 .

2 4,2 » у«-Ь»7=1, »>О » „2 6 »1 ч- уг ч- »г = 4, х < 0 7 х» 4 уг 1. »2 = 10, х > О «2 . у2 ! 2 9 2« = хд 10 2» = »7 4 уг 11 у» = 2«» 12»=о — хг — у" !3 х =,Яг †,.»7 14 , , Я2 »2 !5 2» . с/7 гу»/+ -.2 17 8 - х = (х» ч- Уг)1/г у.= х'ч- ,»1 ч уг = »2 х' .1 у« с »2 = ! 21 1 = чГ«2 - уг 4(,.7+97) ,г„ 24 хг 4 уг + «2 = 4 28 хг -1- у» ч «/ =- 36, » < О 26,2, 2 2 27 4,,2 ° 7 28 =6 — 2»-ЬЗУ 29 угя» .—.3,»>О ЗО 2» = хг — уг У2! 2 9 у»+»2=1 .7+ 2 хг+у» х 2 О..х<З,О« 2 х 1-„1/ =31 уг ч- »2 .=- 4» »2 „1„1/2 3 у'.!.»г =1 ( г„г)2 «7+у"=4 ,!( 2 „2~7 »2,2 (х» !у») = Осу (у»+»7)/ = 29» (хг ь у') — хг — уг хг + уг = 49 (хг-! У»)1.= 8»у у'4=".»29 хг -1- уг = 16 у«+ 2 = 2» уг = Зхг (хг+ уг)7 = 26»у » ! У=.О, х-у;.О 2 „1„.

2 а 1 х)»у)-2«й 2 х1 — у/+ «гй 3»л- 2ху)-! й Н у)1П 1 у«! 1»й ХУ1 1- ху) — «»й 6 Зх! 4 Зд) +»гй 7 2' — Зу'3+ хй 2 2+ 2! О у»(1 — Я 1- 2х1с 10 ! -1 31 Ч-2»71с 1! »1 т 2уг + 3»й 12 х»1 + Зу»! + Х»11 !3»!туг)+х»й 14 2»1 — 3) 4 ухй 16 2„2й 16 -у)4 (3+»)й 17 у! — »1 1. »у»й 18 х 1 -2«/)+ «гй 19 ул+ »у/+»й 20 3.»91+»у)+ х»й 21 л'4 ух)+»гй 22 хул+2ху! — гхй 23 -»14 у!-2«й 24 »1-13уг) +3»гй 26 хл суг) 1. У»й 20 л . Зсд+ ху»й 27 х!+ у! + 31»й 28 л — 29)+ 8»й 29 хг!-1»й 10 .7 21 = Π— хг — ут, х.:.

0 »2 - 2 -Ь 92 : = 4 х .1. //2 .! « =. 1, х -' 4 (2 -«)»=»2 1-уг., ».:О 3»=9 — х» — уг. »=-О хг 1 уг +»7 - 4. у .» О 4- —.»24.92, »=:9 тг .1. Уг .1- 1 = О х > "1 у=. ! -Хг-»2 у —. О у =4(х 1.» ), У=О »+у 4.» =16.=>О х = уг ч- », х —. 7 9«=-.хгя.уг, »»1 (2 — )7 =- у' -Ь ="-, х =: 3 т»! У2 ь»2,,4» у -" «2 4 Д у -. 8 уг /яд —..

9(»2 !. 92), „- = 36 4» = 16 — »г - уг « = 3 »2„2+ г,с/ 2 3!/ ->2 = хг 4»7, / =- 6 ' =''1(1«2 у )» =4 9=1 ° х. -», 9=-3 . 2 „2 »2 4 у2 ь »2 .-. !6, °: О 2*=2- хг ° уг. »-..О » = » 7 -1. у, х .= 4 э" ЗАДАЧА 10 Найти циркуляцию векторного почи а со коитчру Г двумя способами 1) нспосредствюпю, вьювсляя линейный инто грал векторного полл оо конт\ ру Г: 2) по эеореме Сэокса Ф а 1 «П — у!-', рт!с хг+рт=9 — г, «..—.О, у =О, г =О(1 эк(эг«эээ) 3 у«1-хг! гг=-2 — х-у, в=0, р=.о, «.=.0(1пкэоиг) 4 у)+«р! — гй х+р+«.=2, «=О, у.=О, г=:О 6 дг! Ь,ээ!.Ьхгр х' .

у .—..1, р.=« ,,г г 6 ху(! — !! — «К «т 4 «эг = 1 - г, х:-. О, р -= О. г --. 0 (1эжтюэт) Хг Ьг«х ! Х д+1 З и + х ! — !«К х + у ь 2« .=- 4, х = О, у .= О, г = О 9 у«!+г)-«К Х«Ч ««"-9, ух«+1 10 ггэ4 гг!-уй 2х+Зус = =6, х:-. О, р--О, «=.0 11 гр«.2! 4-«1с х«=1- р —, х =О, у=О, г =-О ((октаит) 2«)4 хгй «7+ г 13 дтэ — ««З«гй .с+эр ь«=З, х-.б. 9=0, *»О 14 Н !. Зэс! —.гсй рг = 2 — « — г, «, = О, у:: О, г х О (! октэим) «29 хг! « «„.

ьсхй хг ну«, 1, у 17 «г(э ь! Ь 2) 2«эх у.э Зг.= 6, х = О, р —,- О, г =- О !6 рэ — .с! с «эй хг ь «э =- 4 — у с -- О, у =-. О. г = О (1 акты п) !9 сН«2«0„уй хе!рг 4 г!2 20 гс! — 4).1-2уй у" +Н= 16, л-ьр.г«=-4 21 рэ-г!!«й хечр«чг«=9,. =О,р=.О,==-ОП кэаит) 22 2с!+94 — «К х =- ре+г"", х=9 23 4э«1-гг)ч «К хгч гг:=1, х=-д 24 3:с! э 2:сг! - у1с г'+ 2р+ г .-" 4, х -- О, у -- О, г = О 26 2»у! — 3«! — р«й хг-! 9« = 4 — -., « =: О, у= О, « .= О (1окгюэт) 26 -г! Гу! «2«К хг+у ьг«.=1, х «0, 9=-0, «=,0 ((окэвит) 27 у!.! 21с х«4-ут+Н= !6, гху 26 2«! - хх! 4 З«М «г !. УЭ --. 9 - . с = О, У = О, х -- О (1 скосит! 29 у( — ЭС«)4«'Р Хг+у = 4. « х и+2 ЗО хр(э-с!4-9) хэ.2у-эг»4,х:-О,у=о,==и КАЛЕНДАРНЫЙ П.'!АН УПРАЖНЕНИЙ 1 3. Нсэсэээ!эедс псиный иэчэсгра«э. Вычиююнке интеграловэ сгдэюпэих гииаа.

(е««ч-6« ч. с) ' ' ' Л„э(х! ( и! )и ах «э о Ьх 7((гэээхсюх)с!гт /яв"х,сэхчс«4«; / ь1иа«) э (х, си:ус 4. Оп!эсэдэиэеэээээ«9 ноэхг!э«л .э Прн.южсниг опреде кппэло инэы!«ээээээ. б. Каис рою наи работа 7. Разбор юиибок кээээтрсэээьээой рабэлы, Нембствснньи иичегрюи ~ 6.9 Двойной юмегрил 10 Трсжвой интеграл (и)ври чоские ксюрдинатм по усмсс реп!по арс подаю«!тли). 11 Скалярные и еокториыс поля 12. Криволинейный иэээсэг!эсиэ, Пиркюоюия 13 Поток нексорпога поля. 14.

Тэ орины Ост!эогрндскоэх«Гаусса и Стокээа (бэ,!6 Преем тэпюваго расчета ТЕ(Л«ЕТННЕСКНЕ ПОПРОСВ) К НКВАК(РНУ (ПАКЕТУ! Оиредслснае ээе!эыхэб!эээчээой. пюргмг о мпожеспи* исох перво. обрнсных. Неопредоясниый инты рвы Свойство липайносюс 2 Нс*ээпредсленньэй интеграл Тюэрема о;юмсие пгромснпаб Формула интегриронюпю по чаетям, 3 Обэция схеэю анчсэ рировании рациональных с)э! ээкэсчэ! 4 Нн пч рирование прсктсйспих дробей 0 Ниптрирэюююс* грюономспри к кнх фуээкеэн 6 Нэп грнроюмюе дробно-лиж йных,эрриии июэп но э й чз 7, Иитч три)шваим киидрати ~гчых иррациоиальиаггей.