Методичка с заданиями по Математическому анализу за 2011 (2010) год (Кибернетика) 2 семестр

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВЛРНПО ГосудАРСТВенное ОВРАзОБАТРРльное унРеикдение ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОВРАВОНАНИЯ 'москоВский госудА1'стгенный иистйтут РАдиотехники, электРОннки и АВтОмАтики (технический унииеРситетг МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ и СЕМЕСТР ОСНО13Ы ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ КОН ХГ ОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов е. Культетл КИБЕРНЕТИКИ МОСКВА гОМ Сзитавители АЕАсланин, И,П.Драгилова, А.Н.Сироти, И.А.Чсгиг, А.ВВШатзззза, А.Л !Полепин Рсдахтер 10 ИХудззк Контрольные эалаиия язшяются типовыми расчетамн ео ргюло лам математического анвлнза, вошелшим в программу П геместра 1 курса факулысию киберяетнки (ноопрсделенный интеграл, опрсЛг.к"нный интеграл, векторный анализ), и основам дискротной математики.

Тивовой расчет выполнягтгм студентами о письменном виде и сдастся з!(еззззз(ваазз лю Ло начала зачю иОО сессии. Вои!хзсы к зачету или экзамену ьзозуг бить уточнены в,'юцолнгны лз хтором Прн составлении контрою,ньп заланий за основу бьии вжпы ти. поные расчеты, ржзрабозаияые коллеКтивом кафеяры вышней математики. Пе штюотгл ио ре~!зенво рслакционно-издатзльского совета угшверситста. Рз цензгнты. И,А,Соловьев ИлаПеб] (!з МИРЧА, 2010 Когирольные задания нвлеч паны в авторской резекции Полписано в печам; 03.02.2010, Форма! ОзОхй4 (з16 Уел. печ, л, 1,63.

Уел. кр.-отт, 6,52, Узз.-изл л. 1,75 Тираж 300 экз. С 70 Государственное ойразовхгелыгое учреждение высшего профессионального образования "Московский госулврственный институт рввиотехяики. электроники и авгомвтики(технический универснге;!" !! 9454АМосква. лр, Вернадского. 78 МАТЕ)з5АТИ'1ЕСКИИ АНАЛИЗ П семогтр ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКИ(4 УПГзАЖПЕНИЯ 1 Полу зять р курреитнукз формулу,чля за,юниых зштегралои Вы ~ислззть (с и (з, По рекуррентной формуле найти юз е) 1,. == (х"» "" лг; И) 1„= / сов" хлх, е е згэ зз) 1„= ( ми" х 1х! х) 1 '= ~ - ' г," гы о Я:хэ ' 2.

Вьиюсги ф~рмулу лли диВзг)»зрсззи~з)зззызззизз фузжцяи '(г! р(т) = !" 7 (з) ю, глг е(х) < е(х). 3, Показа!гы что жш функции Д(зс е) = гзвзг'(х уэ + зх ч у,' ) су. циствуют Шж цоюорньж прглюза' ире х -з О, зюсм у з О., я при у -ч О, затем х ю О, во лс сюцггтвуег провела, кшув Л! (г,иэ -з Оз (О, 0) 4. 1йжавпз. что функция Их.у] =: эхвдг," ч уз), 7(О,О) .=. О, исярорьюиа ио кажной иеромгиной х и и о озз!зизьпосг!з, но ю: яв- лягтгя иезше!зывеой но их соеокгшюсти.

6. Поюююь, что фзункзош 7(х, в) = чзгхв вимсег обе «эг,тш зс про- иззволиые в точке О(О,О), ио нс з(ззффзз!юнцгз(зуззьза и зтыэ то иц. О Вычислит! лвойной ивтзтрвл от функции 1(х.зу) --. Оэр)Охру но ззряьзззугоззьг~ззку со сторо~заьззц паришсЛьными осям коор;дюл 7. прглцолагая функцию 7(г, у) !зе!з!зсрззяввой, найтг* лрглсл 1 !ии —, ! ( 7(г,у) лгиу. н-е хйз зч згя' Е Прзгз!золагюз функцизо Пх,зр) непрерывной, ззитзти и(зозз,звззц иую Р'(П функции грп= Д Пюв)з(зз!зг (зэе).

И гк-' примерк г». р»пуп мат иа примере г(г, у) .=. х" у ут и 3. пр дпо»ыаи фгик1пио г"(»ч у, х) и юрорывиой, пай!и и!кец ° 1 Д Псу фи/е "121 М-Л' П„„и.,ип и.,„л,лиг„,. пр„м»1„ /( у ) „2 е,»4 2211 10 продполипы фуикцыо г(е./»,и) иепрсрывиой, оайтц предел 3 П.»Е 4тЛ» / 811! — % П,у, ) А /уух "И'»мил »,,и„х „! 1! !!»»Й»и ир иыволиув1 Р'(Ц фтпкции Е(Ц вЂ”" ~~~ /(г» е !»2 т и ) цхууг/» Проы ри гв !»1ыт!«1»у»»ит иа и!»нигер~ /(х, ух)::.,1» т у» + х».

12 фчыо»иг Дх) иеирерьпиы цап»репке «»б), х(»1к»т»ать. по„»тл ли»бого рс»61н пои»гг!»»с»ка (е«б) тпыамп г»1 и и, »1, х»...., х» х /1 моек»ю так и»побрать точки б е (х,«1„1), !тобы сып ветс« пук вива шпггрьи иаи сумма а тп т1«»ти равпи»1»»с» опрсдвлоаиому иит»трв лу от /(т) по»»1ре»ку (и.б) 13. 3. Выаы ги форму.1у пр»»б»»вк»и»1!ого иитвгрирпоаиик дпи ып т 1 грыы ) /(х!42, !»»»к»иоии отреык (и,ь! патри р»алые 1ы ги точкаиы те .- о, х», »т. г» .- б и »амо»ыи П,г) кубичегким м1ы»и»»»г иом, цро. копящим чгус» у'».кыыи ючки» гх„, дх,)), ПРЛ!4Т)(ЧЕС !(ИЕ ЗЛДЛПИЯ )Л'»Л !Л ! !)айги иооир»ектисппы!" иип»гр»'1 Пп угивгг!»»тп»к1 ирсп1 д»»1»1»тс»гя иып»1»»»»истек либо огтпо из оацеппй (а и»п б' либо оба юджпг»1 Г ) 10 Г .132т, / и 2 1 ~' — -- — зба г' »2 / »2(х- Ц(г»-»11, ,и 3 4 ййо» 4 )(г 1)2(хй 1 11 цх )" х»-10»:21 10» "!к 3 ,~ / х(ух»» — »ЗД 1 бух» ~ У»г(» — Я~ (х» 1 2г ч 2/ 4! »2)п,гтт2х";3 цх , Ц/,,./ч.!».З Ил мох ~ -Зх"- 10ху-13»»».2х.! 13 — -' — — - !х '(-- -,—,------ !3 / 443»пи l » ! 22'х! -! 2У».и 14 ' (х- И !о (х !.бхи 10) дх ( ф 2) (г.

4 1)' у» Е 2» И; -2» —,1»д 1;1 -! 23 2 - 40 (х 2 Ц(й ф '!) (32 срх 22) 'Зхифцгй".'!Зг !Зу-гх (т-ЗП(2" ' ( ) Ь) '/, г(ги Ч Зст ! !0) '--4 / ют!й Зх 21--4 У ео».1 — 1 1( )У вЂ” — -„--,.— 4, 4г бмп» Их 1 1 ! 1/«"- ! ' ех 1'1' — 2»2' Ч 2»1 (1- Ц(хх Цт(х» — /!хч 31 „, »1,. (.г е Ц(х- ц Ь-' т 41.! б/ 2т' и 22» - ух" -Кх -б »2(Г.».3)(гт.!. 1..! ) 1 у ' ' 'Зхг '10,'З ',!3",.'11!, ' (»Ч!)(2-2)'(»тт ),2!гЗ !О) 2х' т !б "4 дм 1 16 Ц .

»П 1* 2)2(,1.2 .1-2 ' - ° 3) -х' 1 4;и - 3;1 - бе 1 3 И, 2 ".,2 х (г - Ц (гт и. г 1 и) -.Х» 4-4Х1.! Зх т 4 Пу .г х — 2 г»,,г.! 2) 4» , '/' хв — хв+2хе 416 1 е! — 4ег тэе" ! Ув(хе-2ц~~ — 2»4-47 ,1. 4 !9, + 2 в + !37» т 48 ' 10 х Š— агсв 2» й ' г х'.г . —...у .(»431(в'3/" (хг ах»2~ ~Х ' 3 вес/г: '3 , '17 ! (уе щ.е (/хдв2ег,/Зг в ' Г-ЗУВВ10ХВ-21»г43!УВ-'26"!8" ' 1 т — 2 хг-х" 2 Г х'"-1-8х 429»ВЕ16»~4 54».!17 ,/~, сов» г 2 ~2»в — Зх 44хв-бее+6»42 !Зг, / - — '-'-"- й ! УЗсовх 1 (х — 1/ (хв !.е ~.2~ / . у' '-.,'-- —, !» /1'+3»44!!»ей21гхгт32» 8 ',(г7 У(У УЗ вЂ” ЗлггххбЯ7 l (г -! 1/" /х~ - х ! 4/ 7»/ у -2 гв -2с+1' 7-хе.!. 7вв - 22хх Е 46»! -Збх 4 36 4» /3»ВЕ20»4452»В»60»84.!7»-!8 е*(евг-бе'+10! / (»421 гхв+3»43/ / /, г 1~ -- /'-.!'8-8.1:-"14".~2е" .-'!6 ! 9 / осях+ 2 Г Зхе — 12ге -20»зе36»в+324»-26 ,27! ~/,, - й.

,/,1! -бдпу / (х — 4/в(хв 44».! 6! 1„'(~ /'=".. 4» /'-2»'+17» -57хвн1!бхв-139»-!9! ( / вг»2 - 2~г е Зф»1 (./ (х — Я (хв - 2» 4 5/ ! В В ( 1» ЕОГЛ-Вб»вот»~+30» 1-6 й ~2с .11!»е-Згв-31гв+!26»т40 | 1 а ! у(у 1(гт4 — хв Зх 2 /(хе е 2)вг2» — хег!х йс в ~го ) г*- ~ ~/ 8Я~~ -4».! 8 хв Зх хй: (х! -2г 42)в в (У о* г / г .„./ ' в /'(Зу 4 !! г/(4- хв)в бг !0,/(х !! в724-в" О ( ! 71 1. втвх ! бгв1пхсов,с .

й 1 ( '1,РЕ'З,г',:Зох Зсовех+2вассову4 ! ~ / (х-! 1!' !ос»7:4.г '-58» ~ 74»7:2:с'-84в »в (20 /- — — „-'- (2! ! 1! — — == ! 12( / — ,†,. '/ л'==.,—.- ( !(/ л--=;=-;- 2 ',,, 7 (у - 1/В г! г, ! 1 (х - 2!) Зх 1 ЗАДЛг(Л 2.

Вь! гнслнть опрегюлпгяыб интюрал, Бопюлн ~ется (по уг,потреплю гбгепгданатеггя) либо ъгданнг а. либо з еланнг б. в (гх 11)' 1х 1,,! Го'бог-Ггтнгйпг!т ,/ сЧРббх и б8; ~ (х-3)гг .ггт 5 о ипгт ! 2ппг сова.111 г ттб-8 1,! );Гт )Гг(4, б - Ггг + 16)" б — г' ~~, '- /' '=':: —: — '-гг' ~ 6,24 ~ Ятт-гт116)ггх Г (х' — 1) 2, 17* ( —: —..-=-= —..; —:.-.=:.—.

пх 10 28 )хт Гтг-6в гх Г (хи 17 '3,181/ - - —.=::-=;-==.: —. 4с '11,26 / — — — — — -=,= —.=;, )~ , з )Г(8т «г)б ' 1 б 4(тг 64 -й)в )с -- --=," .— — 1-,— —; —,—:- 6 11!) ))Г(хб -4гн 8) гх ~14и86 ) (гх.-1)стиг...8т !16ггг (х*!гт 4( (хб П 2 18811;, 1(2х — 1)~сГ4гт-4хпгггл ,'б,', ( .! .)Л)(АГ48 3, !)сг)ггсггггггвтп нв сходило ть нп оГс! винны п гоп го!глл и вн пноппь сто, гслн он схоннтсн.

г)'сл-!. ! 6. 1 .свгп.г )х 8 б, (г" с "опт г1х в г)г т3 1 г., -!- г в 14. ~бт" гг 87 / с"г" в(ггбх~гх п (п х гх х-1 1 23 1 гтс бггт б 26 / 1пх И» б 28. 'А-===': хгс и!-тб г)т ,~(, 4-1) 4, ~г сгсовгхгх О 7. / г,)пхйс 0 !)с йг 2 т!п т 'о Г гт 16 / хб,т б 22. ~в 'сос2тгх и гх б 'б б хсг)гг г (с -! 4)г!и 12. сГ2 18. /',-12,7г г гх 18, б.!в! г( и 21 1 .сгг "п2 в хггг с~! -.гт б 88 ,,;и '„ 38 ~ в 9(х) .' «9 а б «»(х) «/»(х) 99:ху (2 О ть!х ~ 6 1 О 3 1- хй»'9 2 -»/4- «2 11. ( 13 ~ 15.

3 О,'1 - т'Зх - «2 5 О 4 т»4«- хт «О:1 — '23 -»9 9 О ! -2х 2 хй/4,»» — хй 4 ьх» б/2 ,1-» )8 О ь-'4 Е хй !О -! б — .» ,2 12 -2 О -т«4-.»1 4-. 22 11 О б 13 2 5 15 1 9 19 26 О 2 -«74: «2 17 О 2 3 7 19 '1 2 210 2 23 0 3 7 28 О 3 2! -1 1 Зх 3(х+ 1)/2 2 2»» 9 ЗАДА»(А 4. Изменить н Лиониом ингсграм «'1' ! / 3« ~ /(х, у) !р Ф '! аорндм» нитегриронапия, Сбслать юртам облмти и«псгриронннни 24,» хй-2« — 8 14 -4 2 ей+2»;-7 3-» «/9* ! 16 -272 т«2 «2/2 т'3 — х/ т4, -хт 20 «3 т»3,273 ьг!О-хт'22 ! б 1 «/«,.ьЗ ;»2-- уй Е»2 О 24 хй х" ту«<4, «>О .