Дискретизация и квантование сигналов, погрешность дискретизации и квантования

Московский государственный университет приборостроении и информатики (МГУПИ) Реферат По дисциплине «Информатика» Тема: иск етиза ия и квантование сигналов по ешности иск етиза иииквантования. Выполнил: студент первого курса очной формы обучения, направление 230100 Васильев мит ий Олегович Ст. преп. Каф. ИТ-4 Москва 2011 Министерство Образования и Науки Российской Федерации Проверил: Кукин М.А. 1.Введение В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ.

Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной, более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработки сигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых по природе сигналов в цифровую форму стало производственным стандартом. ~2,с.31 2.Види информиции Информация может быть двух видов: дискретная (цифровая) и не- информация прерывная (аналоговая).

Дискретная ~1,с.71 характеризуется последовательными точными значениями некоторой величины, а непрерывная — непрерывным процессом изменения некоторой величины. Непрерывную информацию может, например, выдавать датчик атмосферного давления или датчик скорости автомашины. Дискретную информацию можно получить от любого цифрового индикатора: электронных часов, счетчика магнитофона и т. и.

Дискретная информация удобнее для обработки человеком, но непрерывная информация часто встречается в практической работе, поэтому необходимо уметь переводить непрерывную информацию в дискретную (дискретизация) и наоборот. Модем (это слово происходит от слов модуляция и демодуляция) представляет собой устройство для такого перевода: он переводит цифровые данные от компьютера в звук или электромагнитные колебания-копии звука и наоборот. 3. Способы представления информации Непрерывный (аналоговый) способ представления информации- представление информации, в котором сигнал на выходе датчика будет меняться вслед за изменениями соответствующей физической величины.

Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника - человеческого уха. Аналоговый способ представления информации имеет недостатки: Точность представления информации определяется точностью измерительного прибора (например, точность числа отображающего напряжение в электрической цепи, зависит от точности вольтметра).

Наличие помех может сильно исказить представляемую информацию. Дискретность (от лат. Йзсгегцзразделенный, прерывистый) - прерывность; противопоставляется непрерывности. Дискретное изменение величины во времени - это изменение, происходящее через определенные промежутки времени (скачками); система целых (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной. Дискретный сигнал- сигнал, параметр которого принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы). Сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов - дискретным сообщением.

Информация передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной информацией. 4.Дискретизация Дискретизация - преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчетов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени.

Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчетами ЛГ. Согласно теореме Котельникова: 1 Х1 <— где гп«и: - наибольшая частота спектра сигнала. 12,с.51 При переводе непрерывной информации в дискретную важна так называемая частота дискретизации ч, определяющая период (Т=1/ч) определения значения непрерывной величины .

11,с.71 Чем выше частота дискретизации, тем точнее происходит перевод непрерывной информации в дискретную. Но с ростом этой частоты растет и размер дискретных данных, получаемых при таком переводе, и, следовательно, сложность их обработки, передачи и хранения. Однако для повышения точности дискретизации необязательно безграничное увеличение ее частоты. Эту частоту разумно увеличивать только до предела, определяемого теоремой Котельникова. Примером использования этой теоремы являются лазерные компакт-диски, звуковая информация на которых хранится в цифровой форме.

11,с.81 Согласно теореме Котельникова частоту дискретизации нужно выбрать не меньшей 40 КГц (в промышленном стандарте на компакт-диске используется частота 44.1 КГц). При преобразовании дискретной информации в непрерывную, определяющей является скорость этого преобразования: чем она выше, с тем более высокочастотными гармониками получится непрерывная величина. Но чем большие частоты встречаются в этой величине, тем сложнее с ней работать.

Например, обычные телефонные линии предназначены для передачи звуков частотой до 3 КГц. 11,с.8~ Устройства для преобразования непрерывной информации в дискретную обобщающе называются АЦП (аналого-цифровой преобразователь) или АОС (Апа1о8 1о Ирта1 Сопчег~ог, АЛ)), а устройства для преобразования дискретной информации в аналоговую — ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) или ПАС (Иф1а1 1о Апа!о8 Сопчеггог, Р/А).

11,с.81 5. Э ТА ПБТ ДИСКРЕ ТИЗА ЦИИ Область определения функции разбивается точками х1, х2,, хп на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется ступенчатой. Следующий шаг - проецирование значений "ступенек" на ось значений функции (ось ординат).

11олученная таким образом последовательность значений функции у1, у2,, уп является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.[2,с.14~ У1 У" ~ а; ~~.1~,1 Х Рисунок 4 - Дискретизация Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений.

В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков. Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита. Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер - цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно.

Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. Существуют и другие вычислительные машины аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутренне представление у них непрерывно. В этом случае все наоборот - если внешняя информация дискретна, то ее перед использованием необходимо преобразовать в непрерывную.~2,с.151 б. Квантпвание ~2,с. б-8~ Квантование (англ.

с1папйкайоп) - в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование - разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования. Рисунок 1 - Квантованный сигнал Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации).

При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике - по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике - по вертикали). Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Рисунок 3 - Цифровой сигнал При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит = 6 дБ). 7.Погрешность квантования Начальный сигнал, приобретенный при амплитудной модуляции, состоит из импульсов, у каких амплитуда может лежать в границах некого ограниченного спектра значений. По данной причине для подготовки такового сигнала к шагу кодировки, когда каждый импульс в потоке преобразовывается в последовательность нулей и единиц, нужно применять ограниченную шкалу значений.

Нельзя 9 ждать, что каждый начальный импульс будет в точности совпадать с одним из значений в избранной шкале. Это значит, что некие импульсы должны быть скорректированы, и при всем этом для их не будет никакой сопровождающей информации, с помощью которой они могли бы в предстоящем быть восстановлены в начальное состояние. Такое несоответствие именуют ошибкой, либо погрешностью квантования.