1-81 (Описания лабораторных работ)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАЦель работы: изучение законов идеального газа на примере системы,состоящей из двух сообщающихся сосудов.Задание: на основе результатов измерения параметров газа в системе,состоящей из двух сообщающихся сосудов, провести проверку выполненияуравнения Клапейрона—Менделеева.Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить поучебнику законы идеального газа, понятия изотермического, изобарического, изохорического, адиабатического процессов, понятия теплоемкостейпри постоянных давлении и объеме, внутренней энергии. Изучить описание установки. Вывести расчетную формулу, экспериментальная проверка правильности которой будет проведена в процессе выполнения работы.Ответить на контрольные вопросы.Литература1. И.

В. Савельев, Курс общей физики, т. 1: Механика, молекулярнаяфизика, М: Наука, 1989.Контрольные вопросы1. Объяснить понятия идеального и реального газов.2. Сформулировать основные законы идеальных газов.3. Что такое теплоемкость, удельная теплоемкость, молярная теплоемкость?4. Как связана теплоемкость с числом степеней свободы молекул?5. Чему равен объем одного моля газа при нормальных условиях?6. Что такое внутренняя энергия?7. Первое начало термодинамики.8. Вывести расчетную формулу, справедливость которой проверяетсяв настоящей работе.9. Рассказать порядок выполнения работы.10.

Провести анализ погрешностей при выполнении данной работы.Typeset by AMS-TEX1Описание аппаратуры и метода измеренийУравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева) записывается в виде:mPV =RT,(1)Mгде T — температура газа, P и V — его давление и объем, R — универсальная газовая постоянная, m и M — масса и молярная масса газасоответственно.Проверка этого соотношения производится на установке, состоящей издвух сосудов V1 и V2 с газом (воздухом), соединенных между собой трубкойс вентилем (см. рис.

1). Для контроля давления один из сосудов (V1 ) соединен с манометром, представляющим собой U-образную трубку, заполненную жидкостью (водой). В исходном состоянии температуры и давленияв сосудах должны быть равны, вентиль B1 закрыт. При нагревании одного из сосудов (V1 ), в соответствие с уравнением Клапейрона—Менделеева,давление в нем увеличивается, что приводит к изменению уровня жидкости в манометре.

Если, прекратив нагрев, открыть вентиль B1 , частьвоздуха из сосуда 1 перейдет в сосуд 2, при этом давления и температурыгазов в обоих сосудах сравняются (если, конечно, сосуды теплоизолированы). Изменение давления фиксируется манометром U . Измерив давления при закрытом вентиле и после его открытия, можно определить, восколько раз изменится давление в системе. Зная объемы сосудов, можновычислить отношение давлений в сосуде 1 до и после того, как вентиль B1будет открыт, и сравнить результаты расчета с измеренным значением.Совпадение результатов расчета с данными, полученными из эксперимента (с учетом погрешностей измерений) будет говорить о справедливостиуравнения Клапейрона—Менделеева.B2B1H1,2V1Uh0V2Рис.

1Рис. 22Вычислим отношение давлений в сосуде 1 до и после открытия вентиля B1 . Пусть в исходном состоянии давление и температура газа в сосудахбыли равны Pa и T0 (Pa — атмосферное давление в момент измерений).После окончания нагрева газа в первом сосуде давление и температура егостали, соответственно, P1 и T1 , параметры газа во втором сосуде при этомне изменились.

После открытия вентиля B1 в системе установятся новыезначения давления и температуры P3 и T3 .Состояние газа в каждом из сосудов к моменту окончания нагрева газабудет описываться уравнениями:P1 V1 =m1RT1 ,MPa V2 =m2RT0 ,M(2)где m1 и m2 — массы газов в каждом из сосудов, M — молярная масса.После того, как вентиль B1 будет открыт и в системе установится равновесие, будет выполняться соотношение:P3 V3 =m1 + m2RT3 ,M(3)где V3 = V1 + V2 — суммарный объем сосудов.Если сосуды теплоизолированы, то внутренняя энергия газа в результате открывания крана B1 не изменится, т.

е.U1 + U2 = U3 ,(4)где U1 , U2 и U3 — внутренняя энергия газа в сосудах 1 и 2 и суммарнаявнутренняя энергия.Внутренняя энергия газа вычисляется следующим образом:U=mCV T,M(5)где m — его масса, M — молярная масса, CV — молярная теплоемкостьпри постоянном объеме, T — температура.Подставляя в уравнение (4) значения внутренней энергии газа в сосудах, выраженные в соответствии с (5), имеем:m1 T1 + m2 T0 = (m1 + m2 )T3(6)Решая систему уравнений (2), (3) и (6), получим:P3 =P1 V1 + Pa V2V1 + V23(7)В настоящей работе экспериментально проверяется соотношение (7).

Измеряемыми величинами являются величины h1 и h2 — величины уровнейжидкости в манометре до и после открытия вентиля B1 соответственно,измеряемые относительно положения равновесия (рис. 2). Связь междузначением давления P и величиной h определяется соотношением:P = Pa + ρgh,(8)где h — разность уровней в левой и правой трубке манометра, Pa — значение атмосферного давления в момент измерения, ρ — плотность воды, g— ускорение свободного падения.Учитывая, что P1 = Pa + 2ρgh1 , P3 = Pa + 2ρgh2 , получим из (7):Pa + 2ρgh2 =(Pa + 2ρgh1 )V1 + Pa V2V1 + V2(9)откудаh1 V1,V1 + V2h2V1=.h1V1 + V2h2 =(10)(11)Это соотношение легко поддается экспериментальной проверке, т.

к. h1и h2 — измеряемые величины.В качестве источника тепла в настоящей работе используется тепло руклица, проводящего эксперимент.Порядок выполнения работыПеред началом эксперимента необходимо выровнять значения давленияи температуры в сосудах 1 и 2. Для этого необходимо:1. Открыть вентили B1 и B2 для выравнивания давлений в сосудах иатмосферного давления.2. Выждать не менее 8 минут для выравнивания температур газа всосудах 1 и 2.3. Не трогая руками сосудов 1 и 2, закрыть вентили B1 и B2 .В таком состоянии установка готова к работе.Внимание! Измерения с помощью U-образного манометра будут правильными, если в заполняющей его жидкости не будет пузырей воздуха.4Порядок проведения измерений1. Записать начальное положение уровня жидкости в манометре h0 .2.

Нагреть газ в сосуде 1. Для этого плотно обхватить его руками(руки должны быть теплыми), следя за уровнем жидкости в манометре. После изменения уровня на 3–15 см нагрев прекратить (наэто обычно уходит 30–40 сек.)3. Записать положение уровня жидкости H1 .4. Открыть вентиль B1 . При этом за короткое время уровень жидкости понижается. Записать новое положение уровня H2 .Внимание! Так как температура газа в сосудах изменяется за счет теплообмена со стенками, необходимо сократить время измерений.

Для этогоуровень H1 должен измеряться непосредственно перед открыванием вентиля B1 , уровень H2 — непосредственно после открытия вентиля B1 сразупосле прекращения колебаний жидкости в манометре.5. Открыть вентиль B2 , выждать не менее 8 минут для установлениятеплового равновесия.6. Закрыть вентили B1 и B2 . Не трогать руками сосудов!Измерения повторить не менее 5 раз.

Результаты должны быть оформлены в виде таблицы:12345h0H1H2h 1 = H1 − h 0h 2 = H2 − h 0Y = h2 /h1∆YОпределить среднее значение величины Ycp и среднеквадратичную погрешность ∆Yкв по формуламnYcp1=Yi ,n i=1∆Yкв=5n1(∆Yi )2n(n − 1) i=1Найти приборную погрешность ∆Yпр . Так как уровни жидкости вманометре измеряются с помощью линейки, погрешность которой равна∆ = 0.5 мм, а величина Y определяется по формулеY =H2 − h 0h2=,h1H1 − h 0величина ∆Yпр будет вычисляться следующим образом:∆Yпр = Y2∆ 2∆+h1h2Сравнить полученные значения ∆Yкв и ∆Yпр .

Большее из этих двух чисел ∆Y = max{∆Yкв , ∆Yпр } будет определять погрешность в определениивеличины Y .Полученное значение Y = Ycp ± ∆Y сравнить с теоретическим, вычисленным по формуле (11) (величины объемов V1 и V2 приведены на экспериментальной установке). Объяснить полученный результат.6.