1-25 (Описания лабораторных работ)

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯС ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКАЦель работы: исследование законов вращательного движения на примере маятника Обербека.Задание: измеряя времена падения и массы грузов, создающих вращательные моменты для движения маятника Обербека, убедиться в выполнении основного уравнения динамики вращательного движения.Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить понятия момента инерции точки и твердого тела, момента силы, уравнениевращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси,изучить описание установки.Литература1. И. В.

Савельев, Курс общей физики, т. 1: Механика, молекулярная физика, М.: Наука, 1987, §§36–43Контрольные вопросы1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела относительно некоторой оси.2. Дайте определение момента силы относительно некоторой оси.3. Выведите основное уравнение вращательного движения.4. Как определить направление вектора угловой скорости вращенияотносительно некоторой оси?5. Опишите устройство маятника Обербека.6.

Чему равен суммарный момент сил, действующих на ось вращениямаятника Обербека?Описание аппаратуры и метода измеренийИзучение динамики вращательного движения производится на установке, схематически изображенной на рис. 1 и получившей название маятникаОбербека.Typeset by AMS-TEX1NFтрm0zTTmgyРис.

1. Схема установкиЧетыре спицы укреплены на горизонтально расположенном цилиндрепод прямым углом друг к другу. Вдоль спиц могут перемещаться грузыодинаковой массы m0 , закрепляемые с помощью винтов на любом расстоянии от оси вращения, что дает возможность изменять момент инерциивсей системы. При одинаковом расстоянии грузов от оси вращения система находится в состоянии безразличного равновесия.

С цилиндром жесткосоединен шкив, на который намотана нить. К свободному концу нити может быть прикреплен груз массы m. Цилиндр и шкив насажены на общуюось, что позволяет всей системе вращаться вокруг горизонтальной оси.Вращение маятника Обербека описывается основным уравнением динамики вращательного движенияJβ = M,(1)где J — момент инерции маятника относительно оси вращения (оси z),β — угловое ускорение маятника, M — проекция суммарного моментавнешних сил, действующих на маятник, относительно какой-либо точкина оси z на ось z.Движение груза m описывается вторым законом Ньютонаma = F.(2)На маятник действуют сила реакции оси N и сила натяжения нити T .Момент силы реакции оси равен нулю, а момент силы натяжения нити2равен T R, где R — радиус шкива.

Кроме того, из-за трения в оси маятника возникает еще момент силы трения, который мы условно запишемв виде Fтр r, где r — радиус оси (на самом деле используется шариковыйподшипник качения, так что и сила реакции оси и сила трения распределены по отдельным шарикам). ИтакJβ = T R − Fтр r.(3)На груз m действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T . Проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось y даетma = mg − T.(4)Скорость груза связана с угловой скоростью вращения маятника условиемv = ωR, из которого следует связь ускоренийa = βR.(5)Исключая силу натяжения нити T и угловое ускорение β из системыуравнений (3)–(5), приходим к соотношению(J + mR2 )a= mgR − Fтр r.R(6)Соотношение (6) можно немного упростить, если учесть, что J mR2 .Кроме того, будем считать, что сила трения Fтр не зависит от массы груза m (это справедливо, если масса маятника много больше массы груза).Тогдаa(7)J = mgR − Fтр r.RСоотношение (7) проверяется в эксперименте.

Поскольку в него входят две неизвестные величины: момент инерции маятника J и сила трения Fтр , то эксперимент проводится с тремя разными грузами m1 , m2 >m1 , m3 > m2 . Запишем уравнение (7) для каждого грузаa1= m1 gR − Fтр r,Ra2= m2 gR − Fтр r,JRa3= m3 gR − Fтр r.JRJ3(8)Эта система трех уравнений относительно двух неизвестных J и Fтр имеетрешение, если определитель расширенной матрицы равен нулю a1 /R r m1 gR a2 /R r m2 gR = −gr[(a2 − a1 )(m3 − m1 ) − (a3 − a1 )(m2 − m1 )] = a3 /R r m3 gR n2 − 1 n3 − 1−= −grm1 a1 (x3 − 1)(x2 − 1)= 0, (9)x2 − 1 x3 − 1где обозначено n2,3 = a2,3 /a1 , x2,3 = m2,3 /m1 .

Иначе говоря, мы должныпроверить, чтоn3 − 1n2 − 1A2 === A3 .(10)x2 − 1x3 − 1Для этого нужно вычислить значения A2 и A3 и погрешности ∆A2 и ∆A3и проверить выполнение неравенства|A2 − A3 | ≤ ∆A2 + ∆A3 .(11)Погрешность в A2 в соответствие с формулой (10) имеет вид∆A2∆x2∆n2+.=A2n2 − 1 x2 − 1(12)Аналогичная формула имеет место для ∆A3 .

Погрешность отношениямасс x2 = m2 /m1 рассчитывается просто∆x2∆m1∆m2=+.x2m1m2(13)Ускорения грузов m1,2,3 не измеряются непосредственно. Вместо этогоизмеряются времена падения грузов с заданной высоты h. Как известно,h = at2/2, а потомуa2t2n2 == 12 .(14)a1t2(Аналогично для n3 .) Погрешность в отношении ускорений∆n2∆t1∆t2=2+2.n2t1t2(15)Порядок выполнения работы1. Размещают грузы на спицах на одинаковом расстоянии от оси таким образом, чтобы система находилась в состоянии безразличного4равновесия — крестовина без подвешенного на нити груза не должна вращаться независимо от ее начального положения.2. Наматывают нить на шкив, укрепляют на ней груз m1 и устанавливают груз на заданном расстоянии h от пола (груз m1 ≥ 150 г).3.

Определяют 5 раз время прохождения грузом m1 заданного расстояния.4. Повторяют опыты 2 и 3 с грузами m2 > m1 и m3 > m2 .Результаты должны быть оформлены в виде таблицы (см. таблицу 1).Таблица 112345Средн. Случ. Погрешн.знач. погр. прибораt1 , сt2 , сt3 , сОбработка результатов измерений1. Для каждого из грузов определяют среднее значение tср .2. Для каждого из грузов определяют случайную погрешность по формулеn2i=1 (∆ti )∆tсл = αn,pn(n − 1)3.4.5.6.7.8.9.(для n = 5 и p = 0.7 коэффициент αn,p = 1.19).Рассчитывают отношения ускорений n2,3 (формула (14)).Определяют погрешности ∆n2,3 по формуле (15).Рассчитывают отношения x2,3 = m2,3 /m1 .Рассчитывают погрешности ∆x2,3 по формуле (13).Рассчитывают значения A2 и A3 по формуле (10).Рассчитывают погрешности ∆A2 и ∆A3 по формуле (12).Проверяют выполнение неравенства (11).

Выполнение этого неравенства свидетельствует о выполнении закона вращательного движения (1).5.