Ванько В.И.Элементы линейной алгебры.МГТУ 2002г (МУ - Элементы линейной алгебры), страница 12

Хочу подчеркнуть следующее. Сколько лекторов, столько и манер изложения данной дисциплины. Например, теория определителей н все, что с этим связано, в данном поСОбнн ИЗЛаГаЕтСя НЕСКОЛЬКО иферыаЛИЗОВаНО". ОднаКО, ЕСЛИ преодолеть первое неприятие такого сюсоба изложения и отбросить предубеждение перел "страшными и непонятными" мпогоиндексными символами 5 2 3 "' „, то теоРия не может ы1з$3- $п не произвести впечатления своей красотой.

То же можно сказать и о теории квадратичных форм, которая строится на активном использовании понятия о линейных операторах в евклидовых пространствах. Такой подход способен разбудить интерес любознательного читателя к абстракциям, имеющим вполне конкретные приложения. По большому счету — сверхзадача (по К.С.

Станиславскому) курса линейной алгебры в этом и состоит. За более детальным и обстоятельным разъяснением вопросов, затронутых в данном пособии, читатель может обратиться к источникам, приведенным в списке рекомендуемой литературы. 1. /Палое Г.Б, .Б. Введение в теорию линейиыя пространств. М.- Лл ГИТТЛ, 1952. 384 с. 2. К о крош АП; Курс высшей алгебры.

М.: ГИТТЛ, 1953. 335 с. 3. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. Лкиекная алгебра. Многочлеиы, Обгпая алгебра. Мл ГИТТЛ, 1982. 1963. 159 с. 4. римов И.В. Квадратичные формы и матрицы. Мл Фи изматгиз, 5. Карнелевич Ф.И., С д адовсний 7.Б.

Элементы линейиок алгебры к линейное программирование. Мл Наука, 1967. 312 с. 5. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Мл Наука 1970. 385 ка, . с. 328 с. елььбаид И.М. Лекции по линейной алгебре. Мл Н 197 . вука, 1. В. Беклемишев П.В. К урс аналитической геометрии и линейкой алгебры. Мл Наука, 1971. 328 с. 9. Еримов Н.В., Разеидори Э.Р. Линейнзл алгебра и многомерная геометрия. Мл Наука, 1974. 478 с.

10. С тренг Г. Линейиал алгебра н ее нрнменеинк. / Пер. с англ. Мл Мир, 1980. 327 с. 11. Арзангельсние А,В. К Конечномерные векторные пространства. Мл Изд-во МГУ, 1982. 247 с. З02 . 12. Ильин В.А., Позняк В.Г. Линейная алгебра. Мл Н, 19 аула, 84. 13. Головина Л.И. Лине" йная алгебра и некоторые ее приложения.

Мл Наука, 1985. 392 с. 14. Системы ликейных уравкенкй. Лик ны б ей е прео разоваиия и квадратичные формы / Под ред. Р.С.Затикай. — Мл МВТУ км Н,Э. Баумана, 1980. 34 с. 15. Галкин С.В. М Матрицы и определители. Решеике систем. Мл МВТУ им Н.Э. Баумала, 1988. 45 с. 16. К и вина А.П. р щ .П. Линейные пространства. Линейные операторм / Под ред. М.Г.Яковенко. Мг МВТУ нм Н.Э. Баумана, 1988.

49 с. ОГЛАВЛЕНИЕ Прелнсловие 1. Матрицы и определители (детерминанты).....,..... 4 1.1, Основные определения, ....,.......,......., .. 4 1.2. Операции над матрицами, .......,........ 5 1.3. Перестановки. Символы Лйви-Чнвйта ...,........... 9 1А. Определители (детерминанты) и-го порядка и их свойства .. 11 1.5. Обратны матрица. Решение матричного уравнения,..... 20 1.6. Определитель Вандермонда.................... 24 39 3. Линейные пространства 3.1.

Основные определения. Примерьг линейных пространств 3.2. Свонства линейных пространств 3.3. Базис и размерность ликейнага пространства Зди Линейные преобразования базисов 3.5. Изоморфизм линейных пространств 41 48 49 4. Евклндовы пространства 4.1. Определение евклидовых пространств . 4.2. Свойства евклидовых пространств... 2. Решение совместных систем линейных алгебраических уравнений 26 2.1, Ранг матрицы. Теорема о ранге,............... 27 2.2. Критерий совместности системы .........,......... 32 2.3. Однородные системы.

Теорема а структуре общего решекия 33 2.4, Неоднородные системы .........,....... 38 4,3. Ортонормнрованнын базис. Процедура ортогоналнзални ... 52 5. Несовместные системы линейных алгебраических уравнений 5.1. Скалярное произведение н проекции....,, 56 5.2. Пространства столбцов матрицы - образ матрицы.

Геаыетри. ческий смысл критерия Кроиеккера - Кавелин.......... 58 5,3, Идея метода наименьших квадратов! аусса.....,...,,, 50 5.4. Многомерные задачи. чрешеиис" несовместной системы линейных алгебракческих уравнений - минимизация нормы не- вязки по Гауссу 7. Квадратичные формы 7.1. Определения. Матрица квадратичной формы ., 7.2. Закон инерции квадратичной формы 7.3.

П .. Положительно определенные квадратичные формы Заключение 86 90 98 Список рекомендуемой литературы 6. Линейные операторы 6.1. Определения. Примеры ... 67 6.2. Лействия над линейными аперагорамк.......,,,..., '69 6.3. Матрицы линейных операторов ....... 71 6АСбг .. Собственные значения и собственны векторы линейного оператора А б Х(й", гь") 6.5, Линейные операторы в евклидовоы пространстве. Самосонряженный оператор Редакция заказной литературы Вячеслав Иванович Ванько ОЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Заведующая редакцией Н.Г.

Коеолеесиоя Редактор С.А. Филиппова Корректор М.А. Васолеесяол Подписано в печать 1.07.98. Формат 60х84/16. Бумага тип.На2. Печ. л. 6,5. Усл. печ. л. 6,05. Уч.-изд. л. 5,48. Тираж 500 зкз. Изд. № 83. Заказ № 1йду С Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 107005, Москва, 2-я Бауманская, 5. .