31009-1 (Цифровая подпись)

Цифровая подпись

Цифровая подпись: принципы работы

Контрольные суммы, контроль CRC, хэширование и цифровая подпись – базовые средства аутентификации при цифровой передаче данных. Представьте себе ситуацию: вам отправили по электронной почте документ с конфиденциальной информацией по финансированию на будущий год. Вам необходима абсолютная уверенность в том, что полученный файл совершено идентичен оригиналу и содержащиеся в нем цифры не были изменены "в пути". Пара скорректированных значений могут стоить вашей фирме круглой суммы. Подозрение, что документ "в пути" был подделан появляется если некоторые цифры не сходятся, а электронная передача велась через внешнюю почтовую систему. Как убедится в том, что полученный вами документ - абсолютная копия отправленного вам оригинала?

Рассмотренная ситуация не настолько искусственна, как может показаться с первого взгляд. В век, когда цифровая коммерция быстро становится реальностью, доверие пользователей к подобного рода системам целиком зависит от безопасности таких транзакций. Если отправить по электронной почте или передать на гибком диске файл с электронной таблицей, то каким образом получатель узнает о том, что никто, через кого эта информация прошла, не внес каких-либо изменений? Если переслать по сети Internet номер своей кредитной карточки, то как адресат убедится в том, что именно вы сделали этот заказ?

Решение этих вопросов придется искать в специальном разделе математики, который называют криптографией. Часто под этим термином подразумевается обычное кодирование, однако область криптографии не ограничена лишь теорией шифрования данных. Она также охватывает вопросы, связанные с подменностью цифровых данных - как проверить достоверность цифровых данных и как по аналогии с рукописной подписью на бумаге проставить визу на электронных документах, имея в распоряжении лишь последовательности нулей и единиц. В этой статье рассматриваются ключевые понятия аутентификации цифровой информации - от простейших методов верификации

целостности цифровых данных до рассмотрения проекта государственного стандарта США - Digital Signature Standard, а также основные правила оформления цифровой подписи.

Контрольные суммы

Наиболее простой способ проверки целостности данных, передаваемых в цифровом представлении, - это метод контрольных сумм. Под контрольной суммой понимается некоторое значение, рассчитанное путем сложения всех чисел из входных данных. Если сумма всех чисел превышает максимально допустимое значение, заранее заданное для этой величины, то величина контрольной суммы равна коэффициенту полученной суммы чисел - то есть это остаток от деления итоговой суммы на максимально возможное значение контрольной суммы, увеличенное на единицу. Если сказанное записать в виде формулы, то для расчета контрольной суммы будет использоваться следующее выражение:

Checkssum = Total % (MaxVal + 1)

где Total - итоговая сумма, рассчитанная по входным данным, и MaxVal – максимально допустимое значение контрольной суммы, заданное заранее.

Допустим, документ, содержимое которого предстоит верифицировать, представляет собой следующую последовательность величин, длиной 10 байт:

36 211 163 4 109 192 58 247 47 92

Если контрольная сумма 1 байт величина, то максимальное число, которое она может содержать, равно 255 Для приведенного выше документа сумма всех его чисел равно

1159. Таким образом, 8-разрядов контрольной суммы будут содержать остаток от деления числа 1159 на 256, то есть 135. Если контрольная сумма, рассчитанная отправителем документа, равнялась, скажем, 246, а после получения она имеет значение 135, значит, информация подверглась изменению. Метод контрольных сумм - это наиболее простая форма цифровой идентификации (digital fingerprint); то есть величина, полученная в результате подсчета содержимого некоторых других данных, изменяется при коррекции данных, на основе которых он получен. Использование алгоритма контрольных сумм началось еще на заре вычислительной техники и до сих пор он является базовым при проверке на ошибки в некоторых версиях широко распространенного протокола передачи данных XMODEM.

Недостаток метода контрольных сумм заключается в том, что хотя несовпадение значений этих сумм служит верным доказательством, что рассматриваемый документ подвергся изменению, равенство сравниваемых значений еще не дай гарантии, что информация осталась неизменной. Можно произвольным образом изменить порядок следования чисел в документе, а контрольная сумма при этом сохранит прежнее значение.

И что еще хуже - можно изменить отдельные числа в документе и подогнать остальные таким образом, чтобы обеспечить прежнее значение контрольной суммы. При использовании для контрольных сумм 8-разрядной переменной вероятность того, что контрольные суммы двух совершенно случайно выбранных последовательностей данных будут одинаковы, равна 1/256. При увеличении длины переменной под контрольную сумму до 16 или 32 разрядов, вероятность совпадений уменьшается, однако этот механизм все равно слишком чувствителен к возможным ошибкам, чтобы обеспечить высокую степень доверия к представленным данным.

Контроль CRC

Более совершенный способ цифровой идентификации некоторой последовательности данных - это вычисление контрольного значения ее циклического избыточного кода (cyclic redundancy check - CRC). Алгоритм контроля CRC уже в течение длительного времени широко используется в системах сетевых адаптеров, контроллеров жесткого диска и других устройств для проверки идентичности входной и выходной информации.

А также этот механизм применяется во многих из ныне существующих коммуникационных программ для выявления ошибок при пакетной передаче по телефонным линиям связи.

Механизм CRC основан на полиномиальном распределении, где каждый разряд некоторой порции данных соответствует одному коэффициенту большого полиномиального выражения. Напомним, что полиномом называется математическое выражение, представленное следующим образом:

f(x) = 4x3 + x2 + 7

Для выполнения расчетов контроля CRC полином, представляющий байт данных со значением 85 (8-разрядный двоичный эквивалент которого - 01010101) выглядит так:

0x7 + 1x6 + 0x5 + 1x4 + 0x3 + 1x2 + 0x1 + 1x0

или просто

x6 + x4 + x2 + 1

Ключевым принципом вычислений для механизма CRC является то, что операции умножения и деления этих полиномов выполняются точно так же, как с обычными числами. Если некоторый "магический" полином (коэффициенты которого получены в соответствии с используемым алгоритмом CRC) разделить на полином, представляющий какую-то последовательность данных, то в результате получается полином-частное и полином-остаток. Второе из этих значений служит основой для создания контрольного параметра CRC. Так же, как и для контрольных сумм, параметром CRC не требуется много места (обычно их длина составляет 16 или 32 разряда); однако по сравнению с ними, надежность обнаружения небольших изменений входной информации теперь значительно выше. Если в некотором огромном блоке данных лишь один разряд стал другим, то и контрольный параметр CRC со 100-процентной вероятностью также будет иметь другое значение. Если же изменятся два разряда, то вероятность обнаружения ошибки при длине параметра CRC в 16-разрядов, составляет более 99, 99%. В отличие от контрольных сумм метод CRC сможет распознать всякие фокусы с перестановкой двух байт либо с добавлением 1 к одному из них и вычитанием 1 из другого.

Механизм CRC чрезвычайно полезен для проверки файлов, загружаемых из сетевых информационных служб. Если кто-то сообщает мне, что переданная ему через сеть ZD Net утилита вдруг без видимой причины перестает работать, то первым делом я прошу его создать ее архивный файл с помощью программы PKZIP и набрать команду PKZIP -V для просмотра созданного . ZIP файла. Среди прочих параметров он увидит также 32-разрядное значение параметра CRC, рассчитанное программой PKZIP для несжатого файла. Если вычисленное значение параметра CRC для gjkextyyjq утилиты не совпадает

со значением для исходного варианта файла, значит, при загрузке его произошла необнаруженная ошибка передачи данных (такое иногда случается).

Можно организовать собственный контроль CRC для идентификации файлов; для этого потребуется переписать через службу PC Magazine Online файл CRC. COM. (Он находится в библиотеке Tutor форума Utilities/Tips службы ZD Net/CompuServe и в файле V15N07. ZIP (на сервере по адресу http://www. pcmag. com). CRC. COM - это утилита DOS, которой в качестве входного параметра указывается имя файла. Исходя из содержащейся в нем информации она рассчитывает 32-разрядное значение контроля CRC. В программе использован известный алгоритм расчета параметра CRC-32, применяемый PKZIP и сетевых адаптерах Token-Ring фирмы IBM. Этот алгоритм отличается высоким быстродействием (исходный текст полностью написан на языке ассемблера;

производится буферизация при чтении/записи с диска; прекрасно реализован алгоритм расчета CRC-32 - все это позволяет сократить до минимума объем производимых вычислений) и обработает файлы любого размера. Теперь при пересылке файлов через модем утилита CRC. COM сможет оказать вам неоценимую услугу - дать уверенность, что информация передана без искажений.

Получив по сети файл CRC. COM, первым делом проверьте сам этот файл, набрав в строке DOS команду:

CRC CRC. COM

Если полученное значение параметра CRC не равно 86C23FA, значит файл следует загрузить снова.

Алгоритмы хэширования

Проблема в том, что даже контроль с помощью 32-разрядного значения CRC обладает определенными недостатками - он устойчиво обнаруживает случайные изменения во входной информации (например, возникающие в результате сбоев при передаче данных), однако недостаточно надежен в случае преднамеренных действий. Если для идентификации некоторого файла вы используете его 32-разрядный параметр CRC, то для кого-то не так уж сложно с помощью компьютера создать совершенно другой файл с тем же значением CRC.

Более высокой надежности, чем при контроле CRC, можно достичь при использовании односторонних алгоритмов хэширования; результатом их работы являются особые "хэшированные" значения. Под термином "односторонние" понимается следующее: имея на входе А, можно без особого труда получить на выходе В, но сделать обратное - то есть из В получить А - невозможно, или, во всяком случае, практически невозможно. Важная отличительная особенность любого хорошего алгоритма хэширования заключается в том, что генерируемые с его помощью значения настолько уникальны и трудноповторимы, что вряд ли кто-то даже с помощью серии суперкомпьютеров Cray и затратив колоссальное количество времени, сможет найти два набора входных данных, имеющих одинаковые значение хэширования. Как правило, эти параметры занимают не менее 128 разрядов. Чем больше их длина, тем труднее воспроизвести входной набор данных, то есть найти последовательность, обеспечивающую соответствующий результат.

Среди односторонних алгоритмов хэширования наибольшей известностью пользуются два из них: алгоритм MD5 (message digest), разработанный профессором Массачусетского технологического института Роном Ривестом (Ron Rivest) (один из авторов популярной криптосистемы с ключом общего пользования RSA), и алгоритм Secure Hash Algorithm (SHA), созданный совместными усилиями Национального института по стандартизации и технологическим разработкам (NIST) и Управления национальной безопасности США (NSA). Результат анализа последовательности входных данных с помощью алгоритма MD5 - 128-разрядный цифровой идентификатор, а при использовании алгоритма SHA - 160-разрядное значение. Учитывая, что пока никому не удалось подобрать ключ ни к одному из названных алгоритмов, можно считать, что восстановление исходных данных по некоторому хэшированному значению, являющемуся результатом работы алгоритма SNA либо по некоторому коэффициенту алгоритма MD5 нереально. Таким образом, если вам отправили какой-то файл и идентификатор, полученный в результате применения к нему алгоритма MD5 или SHA, и если вы выполнили с ним тот же алгоритм хэширования и ваш результат совпал с исходным значением, определенно можно быть уверенным, что принятый вами файл не подвергся искажениям.

Алгоритм MD5

Терминология

В данном случае "word" является 32-х битной величиной, "byte" - 8-ми битная величина. Последовательность бит должна интерпретироваться таким же способом что и последовательность байт, где каждая последовательная группа из восьми бит интерпретируется как байт с старшим (наиболее значащим) битом каждого байта следующим в последовательности первым. Подобно последовательности байт должна интерпретироваться и последовательность 32-битных слов.

Запись x_i означает "x sub i" (т. е. х с индексом i). Если некоторое выражение используется как индекс, то оно берется в фигурные скобки, например x_{i+1}. Символ " ^ " используется для операций возведения в степень, т. е. x^i следует понимать как х в степени i.

Символ "+" обозначает операцию сложения слов (т. е. сложение по модулю 2^32). Далее x << s будет означать вычисление нового 32-х битного значения х путем циклического сдвига (вращения) предыдущего значения х на s бит влево. not(x) - поразрядная операция отрицания , x v y - поразрядное ИЛИ(OR) операндов x и y , x xor y – поразрядное исключающее ИЛИ(XOR) операндов x и y , и xy - поразрядное И(AND) операндов x и y.

Краткое описание алгоритма MD5

Вначале допускаем, что имеем на входе сообщение из b-бит, и что мы желаем найти Message Digest этой последовательности бит. Число b является произвольным неотрицательным целым; b может быть равным нулю, оно не обязательно должно быть множителем 8, и оно может быть произвольно большим. Представим последовательность бит сообщения как: