30829-1 (Контроллер связываемых объектов), страница 7

КОНСТРУКТОРСКИЕ РАСЧЕТЫ

Показатели надежности

Основными конструкторскими расчетами для ЭВА, являются расчет надежности устройства и расчет прочности печатной платы. Рассмотрим теоретическое основание этих конструкторских расчетов.

Все промышленные изделия характеризуются качеством, то есть совокупностью свойств, которые отличают данное изделие от других и определяют степень его пригодности для эксплуатации по своему назначению. Для ЭВА это прежде всего совокупность конструкторских, технологических и эксплутационных характеристик. В процессе эксплуатации происходят изменения этих характеристик в следствии износа и необратимых процессов старения. Таким образом меняется качество изделию во времени, а характеристикой изменения качества во времени является показатель называемый надежностью.

Под надежностью понимают свойство изделия выполнять заданные функции, сохранять свои эксплутационные показатели в заданных пределах в течении требуемого промежутка времени или требуемой наработки при соблюдении режимов эксплуатации, правил обслуживания, хранения и т.д.

Надежность не может быть измерена непосредственно как любая физическая величина. Она может быть только количественно оценена или предсказана. Для оценки основных показателей надежности используют математический аппарат теории вероятности

Показатели надежности неремонтируемых систем. Неремонтируемые системы работают до первого отказа после чего заменяются новыми. Все количественные показатели надежности неремонтируемых систем являются общими и выражаются одними и теми же математическими зависимостями, но их конкретные числовые значения зависят от режимов работы изучаемых систем.

Показатели надежности неремонтируемых систем базируются на понятиях функций надежности Р(t) и функции отказа Q(t), связанных зависимостью P(t) = 1- Q(t). Обе они зависят от времени t.

Вероятностью безотказной работы P(t) называют вероятность того, что в заданном интервале времени или пределах заданной наработки t_i отказов в системе не возникает, т.е. P(t_i) = P(T>t_i), где Т - случайная величина характеризующая время наработки системы до возникновения в ней отказа. Соответственно вероятностью возникновения отказа в системе Q(t_i) называется вероятность того, что в период наработки t_i в ней обязательно произойдет отказ, т.е. Q(t_i) = P(T< t_i).

Теоретическое значение вероятности безотказной работы ЭВА удобно определить следующим образом :

(4.1),

где

N_1i - число изделий, отказавших во время испытаний на i-том интервале времени;

m = t / t - число интервалов

t - время испытания

t - продолжительность интервала времени

По аналогии с (4.1) статистическая вероятность безотказной работы ЭВА

(4.2),

Естественно, чем больше N, тем более точно соблюдается равенства, и тем точнее становятся значения величин P(t_i) и P’(t_i).

Вероятность безотказной работы может быть определена и для произвольного интервала времени (t₁ ; t₂), т.е. не с момента включения системы. В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы системы P(t₁ ; t₂) в период (t₁ ; t₂), имея в ввиду, что в момент времени t₁ система находится в работоспособном состоянии. Условная вероятность P(t₁ ; t₂) определяется соотношением

P(t₁ ; t₂) = P(t₂) / P(t₁) (4.3)

где

P(t₁) и P(t₂) - соответственно значения функций надежности в начале и конце наработки.

Плотностью распределения наработки до отказа f(t) называют производную по времени от функции отказа Q(t):

(4.4)

Из (4.4) следует, что величина f(t)dt характеризует безусловную вероятность того, что система обязательно откажет в интервале времени (t ; t+dt) при условии что в момент времени t она находилась в работоспособном состоянии.

Наиболее распространенным показателем надежности является интенсивность отказов. Интенсивность отказов (t) представляет собой условную вероятность возникновения отказа в системе в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов в системе не было. Величина интенсивности определяется отношением: (t) = f(t)/ P(t). Приблизительно ее можно оценить следующим отношением :

,

где

N₁ - число изделий, отказавших при испытаниях в течении времени t

N - число изделий, работоспособных к началу испытаний.

Условная работоспособность системы в момент начала наработки можно записать в виде P(0) = 1. Тогда из (4.3) и (4.4) следует что

Аналогично может быть определена условная вероятность

Таким образом мы рассмотрели три показателя надежности. Очевидно, что достаточно знать одну (любую) из них, чтобы определить два других. Таким образом все три показателя являются равноправными. Однако в большинстве случаев предпочтение отдают интенсивности отказов.

В качестве показателя надежности используют среднюю наработку до отказа t_cp. Средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание M(t) случайной величины t

Вид функций f (t) и P (t) определяется конкретными законами распределения случайной величины t. Средняя наработка до отказа - это ожидаемое время исправной работы системы до первого отказа. Приближенно ее можно оценить так:

,

где

t_{cp i} = (t_i - t_i-1) / 2

(t_i ; t_i-1) - время в начале и конце i-того интервала.

Таким образом мы рассмотрели основные показатели надежности систем./ 4 /

4.2. Методика расчета надежности

На практике чаще всего используется эскизный (ориентировочный) полный расчет надежности электронной аппаратуры. Расчет надежности нерезервируемой системы состоит в нахождении общей интенсивности отказов, наработки на отказ Т_ср и вероятности безотказной работы P(t). Эскизный расчет надежности нерезервированной системы можно проводить в следующем порядке :

• все элементы системы разбиваются по группам с одинаковыми или близкими интенсивностями отказов и подсчитывается число элементов N в каждой i-той группе;

• по таблицам приведенным в /4/ определяют значения интенсивности отказов для элементов i-той группы;

• рассчитывают интенсивность отказов системы как сумму произведений N_i, c учетом поправочного коэффициента

,

где

m - общее количество групп

k - поправочный коэффициент, учитывающий изменение средней интенсивности отказов элементов аппаратуры в зависимости от ее назначения (величина обычно табличная);

• определяют наработку на отказ

;

• рассчитывают зависимость вероятности безотказной работы системы от времени по формуле

;

Таким образом производится расчет надежности.

4.3. Методика определения механической прочности ПП

На ПП, как правило, устанавливается несколько десятков интегральных схем (ИС) и электроэлементов (ЭРЭ)

Пусть на плату воздействует нагрузка Q, ускорение а , необходимо проверить, не приведут ли эти воздействия к возникновению недопустимых напряжений на плате

Величина предельно допустимого напряжения G задана. При воздействии на плату нагрузки с ускорением, на нее будет действовать деформация изгиба и кручения. Для расчета возникающих напряжений плату принято представлять в виде балочной системы, лежащей на опорах.

Для нахождения действующих на плату сил можно предложить следующий алгоритм.

Определяем координаты Х_i ,Y_i, i-х элементов на плате - расстояние от осей до центра тяжести элементов (мм)

Определяем равнодействующую приложенных к плате сил

где

Р_i - сила тяжести i-того элемента, Н;

к - количество элементов, шт.

Находим общий центр тяжести приложенных сил

и (4.5)

где

X_i и Y_i - координаты центра тяжести платы, мм.

Определим силу. Действующую на плату:

, (4.6)

где

а - ускорение, воздействующее на плату

Рассчитываем реакции в опорах :

(4.7) (4.8)

где

l - расстояние между опорами

Вычисляем максимальный изгибающий момент:

M_max = R_AX_C (4.9)

Определяем крутящий момент крутящий момент :

M_k = Q d, (4.10)

где

d - величина смещения центра тяжести от оси симметрии платы

(4.11)

где

b - ширина платы

Находим напряжение, вызываемое в плате крутящим моментом :

(4.12),

где

h - толщина платы

- коэффициент прочности, равный 0.333.

Проверяем выполнение равенства

(4.13)

где

- максимально допустимое напряжение в плате

Если неравенство (4.13) выполняется, то следует заключить, что приложенные нагрузки не приведут к повреждению платы. В случае, если неравенство (4.13) не выполняется, нужно предусмотреть меры, необходимые для дополнительного крепления платы.

4.3. Методика расчета собственных колебаний блока

Расчет частоты собственных колебаний блока можно привести, заменив конструкцию его эквивалентной расчетной схемой в виде блочной схемы /5/.

Частоту собственных колебаний прямоугольной пластины для всех случаев закрепления ее краев можно определить следующим образом :

, (4.14)

где

а - длина пластины, м;

D - цилиндрическая жесткость пластины

, (4.15)

Е - модуль упругости;

- коэффициент Пуассона;

q - ускорение свободного падения;

- плотность материала

- коэффициент, значение которого зависит от способа закрепления сторон пластины

Для удобства пользования выражение (4.14) приведем к виду :

, (4.16)

где

В - частотная постоянная, зависящая от способа закрепления пластины

Если пластина не стальная, а выполнена из какого-либо другого материала, то в (4.16) вводится поправочный коэффициент k_M на материал

где

Е и - модуль упругости и плотность применяемого материала;

Е_С и _С - модуль упругости и плотность стали.

Для учета нагрузки при распределенной нагрузке вводят поправочный коэффициент массы элементов

,

где

Q_Э и Q_Э - масса пластины и масса элементов, равномерно распределенных по пластине ;

Таким образом выражение (4.14) для определения частоты собственных колебаний приобретает вид

(4.17)

Важно, чтобы резонансная частота ПП отличалась от частоты вынужденных колебаний на входе, по крайней мере в два раза. При этом исключается вхождение в резонанс, опасный в вибросистеме.

Печатная плата должна обладать значительной усталостной долговечностью при воздействии вибраций, для этого необходимо, чтобы минимальная частота собственных колебаний платы удовлетворяла условию:

, (4.18)

где

j_max - вибрационные перегрузки

b - размер короткой стороны платы

- безразмерная постоянная, числовое значение которой зависит от значений частоты собственных колебаний и воздействующих ускорений.

4.5. Расчетная часть