30697-1 (Трёхмерная компьютерная графика), страница 3

Горизонтальные ребра не могут пересекать сканирующую строку и, таким образом, игнорируются. Это совсем не означает, что их нет на рисунке. Эти ребра формируются верхней и нижней строками пикселов.

Дополнительная трудность возникает при пересечении сканирующей строки и многоугольника точно по вершине, как это показано на рис. 2.9. При использовании соглашения о середине интервала между сканирующими строками получаем, что строка у = 3.5 пересечет многоугольник в 2, 2 и 8, т. е. получится нечетное количество пересечений. Следовательно, разбиение пикселов на пары даст неверный результат, т. е. пикселы (0,3), (1,3) и от (3,3) до (7,3) будут фоновыми, а пикселы (2,3), (8,3), (9,3) окрасятся в цвет многоугольника. Если учитывать только одну точку пересечения с вершиной. Тогда для строки у = 3.5 получим правильный результат. Однако результат применения метода к строке у = 1.5, имеющей два пересечения в (5,1), показывает, что метод неверен. Для этой строки именно разбиение на пары даст верный результат, т. е. окрашен будет только пиксел (5,1). Если же учитывать в вершине только одно пересечение, то пикселы от (0,1) до (4,1) будут фоновыми, а пикселы от (5,1) до (9,1) будут окрашены в цвет многоугольника.

2.9 Особенности пересечения со строками сканирования.

Правильныйрезультат можно получить, учитывая точку пересечения в вершине два реза, если она является точкой локального минимума или максимума и учитывая один раз в противном случае. Определить локальный максимум или минимум многоугольника в рассматриваемой вершине можно с помощью проверки концевых точек двух ребер. Если у обоих рёбер у больше, чем у вершины, значит, вершина является точкой локального минимума. Если меньше, значит, вершина - точка локального максимума. Если одна больше, а другая меньше, следовательно, вершина не является ни точкой локального минимума, ни точкой локального максимума. На рис.2.10 точка Р₁ - локальный минимум, Р₃ - локальный максимум, а Р₂, Р₄ - ни то ни другое. Следовательно, в точках Р₁ и Р₃ учитываются два пересечения со сканирующими

строками, а в Р₂ и Р₄ - одно.

Алгоритм с упорядоченным списком рёбер

Используя описанные выше методы, можно разработать эффективные алгоритмы растровой развертки сплошных областей, называемые алгоритмами с упорядоченным списком ребер. Эффективность этих алгоритмов зависит от эффективности сортировки. Приведём очень простой алгоритм.

Алгоритм с упорядоченным списком ребер, использующий список активных рёбер.

Подготовить данные:

Используя сканирующие строки, проведенные через середины отрезков, т. е. через у + ½ определить для каждого ребра многоугольника наивысшую сканирующую строку, пересекаемую ребром.

Занести ребро многоугольника в у- группу, соответствующую этой сканирующей строке.

Сохранить в связном списке значения: начальное значение координат x точек пересечения, y - число сканирующих строк, пересекаемых ребром многоугольника, и ~ x – шаг приращения по x при переходе от одной сканирующей строки к другой.

Преобразовать эти данные в растровую форму:

Для каждой сканирующей строки проверить соответствующую у- группу на наличие новых ребер. Новые ребра добавить в список активных рёбер.

Отсортировать координаты x точек пересечения из САР в порядке возрастания; т. е. х₁ предшествует x₂, если х₁ < х₂

Выделить пары точек пересечений из отсортированного по

x списка. Активировать на сканирующей строке y пикселы для целых значений x, таких, что x₁ x + ½ x₂. Для каждого ребра из САР уменьшить у на 1. Если у < 0, то исключить данное ребро из САР. Вычислить новое значение координат x точек пересечения x_нов = x_стар + x

Перейти к следующей сканирующей строке

В алгоритме предполагается, что все данные предварительно преобразованы в представление, принятое для многоугольников.

Алгоритм заполнения по рёбрам

Алгоритм, использующий список ребер и флаг, является двух шаговым. Первый шаг состоит в обрисовке контура, в результате чего на каждой сканирующей строке образуются пары ограничивающих пикселов. Второй шаг состоит в заполнении пикселов, расположенных между ограничивающими. Более точно алгоритм можно сформулировать в следующем виде:

Алгоритм со списком ребер и флагом

Обрисовка контура:

Используя соглашения о середине интервала между сканирующими строками для каждого ребра, пересекающего сканирующую строку, отметить самый левый пиксел, центр которого лежит справа от пересечения; т.е.

x + 1/2 > x_{пересечения}

Заполнение:

Для каждой сканирующей строки, пересекающей многоугольник

Внутри = FALSE

for x = 0 (левая граница) to x = x_max, (правая граница)

if пиксел в точке x имеет граничное значение

then инвертировать значение переменной Внутри

if Внутри = TRUE then

присвоить пикселу в x значение цвета многоугольника

else

присвоить пикселу в x значение цвета фона

end if

next x

В данном алгоритме каждый пиксел обрабатывается только один раз, так что затраты на ввод/вывод значительно меньше, чем в алгоритме со списком рёбер, в результате чего, при его аппаратной реализации, он работает на один-два порядка быстрее чем алгоритм с упорядоченным списком рёбер.

Алгоритмы заполнения с затравкой

В обсуждавшихся выше алгоритмах заполнение происходит в порядке сканирования. Иной подход используется в алгоритмах заполнения с затравкой. В них предполагается, что известен хотя бы один пиксел из внутренней области многоугольника. Алгоритм пытается найти и закрасить все другие пикселы, принадлежащие внутренней области. Области могут быть либо внутренние, либо гранично-определенные.

Рис. 2.10. Внутренне - определённая область

Рис. 2.11. Гранично-определённая область

Если область относится к внутренне - определенным, то все пикселы, принадлежащие внутренней части, имеют один и тот же цвет или интенсивность, а все пикселы, внешние по отношению к области, имеют другой цвет. Это продемонстрировано на рис. 2.10. Если область относится к гранично-определенным, то все пикселы на границе области имеют выделенное значение или цвет, как это показано на рис. 2.11. Алгоритмы, заполняющие внутренне - определенные области, называются внутренне - заполняющими, а алгоритмы для гранично-определённых областей – гранично-заполняющими. Далее будут обсуждаться гранично-заполняющие алгоритмы, однако соответствующие внутренне заполняющие алгоритмы можно получить аналогичным образом.

Внутренне- или гранично-определённые области могут быть 4- или 8- связными. Если область 4-связная, то любой пиксел в области можно достичь с помощью комбинаций движений только в 4-х направлениях: налево, направо, вверх, вниз. Для 8-и связной области добавляются ещё и диагональные направления. Алгоритм заполнения 8-связной области заполнит и 4-связную, но обратное не верно. Однако в ситуации, когда требуется заполнить разными цветами две отдельные 4-связные области, использование 8-связного алгоритма даст не верный результат. Далее речь пойдёт об алгоритмах для 4-связных областей, однако их легко адаптировать и для 8-связных.

Построчный алгоритм заполнения с затравкой

Используя стек, можно разработать алгоритм заполнения гранично-определенной области. Стек - это просто массив или другая структура данных, в которую можно последовательно помещать значения и из которой их можно последовательно извлекать. Как показывает практика, стек может быть довольно большим. Зачастую в нём содержится дублирующаяся информация. В построчном алгоритме заполнения с затравкой стек минимизируется за счёт хранения только затравочного пиксела для любого непрерывного интервала на сканирующей строке. Непрерывный интервал - это группа примыкающих друг к другу пикселов (ограниченная уже заполненными или граничными пикселами). Мы для разработки алгоритма используем эвристический подход, однако также возможен и теоретический подход, основанный на теории графов.

Данный алгоритм применим гранично-определённым 4-связным областям, которые могут быть как выпуклыми, так и не выпуклыми, а также могут содержать дыры. В области, внешней и примыкающей к нашей, не должно быть пикселов с цветом, которым область или многоугольник заполнятся. Схематично работу алгоритма можно разбить на четыре этапа.

Построчный алгоритм заполнения с затравкой

Затравочный пиксел на интервале извлекается из стека, содержащего затравочные пикселы.

Интервал с затравочным пикселом заполняется влево и вправо от затравки вдоль сканирующей строки до тех пор пока не будет найдена граница.

В переменной X_лев и X_прав запоминаются крайний левый и крайний правый пикселы интервала

В диапазоне X_лев x X_прав проверяются строки расположенные непосредственно над в под текущей строкой. Определяется, есть ли на них еще не заполненные пикселы. Если такие пикселы есть (т. е. не все пикселы граничные, или уже заполненные), то в указанном диапазоне крайний правый пиксел в каждом интервале отмечается как затравочный и помещается в стек.

При инициализации алгоритма в стек помешается единственный затравочный пиксел, работа завершается при опустошении стека. Ниже приводится более подробное описание алгоритма на псевдокоде.

Построчный алгоритм заполнения с затравкой

Затравка ( x, y ) выдаёт затравочный пиксел

Pop -процедура, которая извлекает пиксел из стека

Push - процедура, которая помещает пиксел в стек

инициируем стек

Push Затравка ( x, y )

While ( стек не пуст )

Извлекаем пиксел из стека и присваиваем ему новое значениеPop Пиксел ( x, y )

Пиксел ( x, y ) = Нов_значение

сохраняем x- координату затравочного пиксела

Врем_х = x

заполняем интервал справа от затравки

x = x +1

while Пиксел ( x, y ) Гран_значение

Пиксел ( x, y ) = Нов_значение

x = x +1

end while

сохраняем крайний справа пиксел

Xправ = x 1

восстанавливаем x- координату затравки

x = Врем_х

заполняем интервал слева от затравки

x = x 1

while Пиксел ( x, y ) Гран_значение

Пиксел ( x, y ) = Нов_значение

x = x 1

end while

сохраняем крайний слева пиксел

Xлев = x +1

восстанавливаем x- координату затравки

x = Врем_х

проверим, что строка выше не является ни границей многоугольника, ни уже полностью заполненной; если это не так, то найти затравку, начиная с левого края подинтервала сканирующей строки

x = Xлев

y = y +1

while x Xправ

ищем затравку на строке выше

Флаг = 0

while ( Пиксел ( x, y ) Гран_значение and

Пиксел ( x, y ) Нов_значение and x < Xправ )

if Флаг = 0 then Флаг = 1

x = x + 1

end while

помещаем в стек крайний справа пиксел

if Флаг =1 then

if ( x = Xправ and Пиксел ( x, y ) Гран_значение and Пиксел ( x, y ) Нов_значение ) then

Push Пиксел ( x, y )

else

Push Пиксел ( x 1, y )

end if

Флаг = 0

end if

продолжим проверку, если интервал был прерван

Xвход = x

while (( Пиксел ( x, y ) = Гран_значение or

Пиксел ( x, y ) = Нов_значение ) and x < Xправ)

x = x + 1

end while

удостоверимся что координата пиксела увеличена

if x = Xвход then x = x + 1

end while

проверим, что строка ниже не является ни границей многоугольника, ни уже полностью заполненной

Эта часть алгоритма совершенно аналогична проверке для строки выше, за исключением, того что вместо y = y + 1 надо подставить y = y 1

end while

finish