Е

Ж

Н

О

С

Т

Ь

ПРОСТОТА

ОБС

ЛУЖИВА

НИЯ

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

Коммутатор Nortel Networks

Коммутатор

3Com

Рис.5.1.1. Декомпозиция задачи в иерархию.

Далее необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них.

Составим матрицу для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне.

Матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня.

В данном случае потребуется шесть таких матриц: одна для второго уровня иерархии и шесть – для третьего уровня.

Матрицы представлены в табл.5.1.1 и табл.5.1.2.

Таблица 5.1.1.

Матрица сравнений относительной важности критериев

Общие требования	Стоим-ть	Пропуск-я спос-ть	Управляемость	Надежность	Простота обслуживания	Производ-ть
Стоимость
Пропуск-я спос-ть
Управляемость
Надежность
Простота обслуживания
Производ-ть

Таблица 5.1.2.

Матрица парных сравнений для уровня 3

Стои- мость	Nortel	3Com	Управляемость	Nortel	3Com	Простота обс-я	Nortel	3Com
Nortel			Nortel			Nortel
3Com			3Com			3Com
Пропуск-я спос-ть	Nortel	3Com	Надеж- Ность	Nortel	3Com	Производ-ть	Nortel	3Com
Nortel			Nortel			Nortel
3Com			3Com			3Com

Для проведения субъективных парных сравнений мы воспользовались шкалой относительной важности.

В каждую клетку матрицы ставится та или иная оценка (от 1 до 9) относительной важности. Сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в клетку заносится положительное целое число; в противном случае – обратное число (дробь).

Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1. Оценки приведены в таблице 5.1.3.

Таблица 5.1.3.

Сравнение критериев по отношению к общей цели

Общие требования	Стоим-ть	Пропуск-я спос-ть	Управляе- мость	Надеж-ть	Простота обслуж-ия	Производ-ть
Стоимость	1	1/3	1	3	3	1/9
Пропуск-я спос-ть	3	1	1/2	1/5	1/2	1/7
Управляе- мость	1	2	1	2	5	2
Надежность	1/3	5	1/2	1	3	½
Простота обслуживания	1/3	2	1/5	1/3	1	1/5
Производ-ть	9	7	1/2	2	5	1

Теперь перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне. Данные представлены в таблице 5.1.4.

Таблица 5.1.4.

Матрица парных сравнений для уровня 3

Стои- мость	Nortel	3Com	Управляемость	Nortel	3Com	Простота обс-я	Nortel	3Com
Nortel	1	1/2	Nortel	1	2	Nortel	1	2
3Com	2	1	3Com	1/2	1	3Com	1/2	1
Пропуск-я спос-ть	Nortel	3Com	Надеж- Ность	Nortel	3Com	Производ-ть	Nortel	3Com
Nortel	1	5	Nortel	1	3	Nortel	1	9
3Com	1/5	1	3Com	1/3	1	3Com	1/9	1

Из группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня.

Находим относительную силу, величину, ценность, желательность или вероятность каждого отдельного объекта через «решение» матриц, каждая из которых обладает обратно симметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов.

Расчет векторов производится следующим образом. Если представить нашу матрицу в виде (см. табл.5.1.5.), где А1, А2 ….. Аn – множество из n – элементов и W1, W2 ….. Wn – соответственно их веса, или интенсивности, то компонента собственного вектора первой строки равна:

последней:

После того как компоненты собственного вектора получены для всех строк n, нормализуем результат для получения оценки вектора приоритетов путем деления каждого числа на сумму всех чисел. Рассчитанные значения представлены в таблице. Затем определяем

индекс согласованности (ИС). ИС дает информацию о степени нарушения численной и порядковой согласованности, и может быть вычислен следующим образом:

• Суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д.

• Полученные числа суммируются. Таким образом получаем величину, обозначаемую .

• Определяем индекс согласованности из соотношения

ИС=( - n)/(n - 1), где n – число сравниваемых элементов.

• Определяется отношение согласованности (ОС) путем деления на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка (для матрицы 6-го порядка случайная согласованность равна 1,24). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В нашем случае отношение согласованности много меньше 10% и не выходит за рамки допустимых. Это означает, что матрица согласована, и суждений пересматривать не стоит. Результаты расчетов приведены в таблице 5.1.6.

Таблица 5.1.5.

Множество собственных векторов для каждой матрицы.

	А1	А2	……….	An
A1	W1/W1	W1/W2	……….	W1/Wn
A2	W2/W1	W2/W2	……….	W2/Wn
: :	: :	: :	: :	: :
Аn	Wn/W1	Wn/W2	……….	Wn/Wn

Таблица 5.1.6.

Индекс согласованности.

Общие требования	Стоимость	Пропускная спос-ть	Управляемость	Надежность	Простота обслуживания	Производит-ть	Вектор приоритетов
Стоимость	1	1/3	1	3	3	1/9	0.12
Пропускная спос-ть	3	1	1/2	1/5	1/2	1/7	0.08
Управляемость	1	2	1	2	5	2	0.35
Надежность	1/3	5	1/2	1	3	1/2	0.15
Простота обслуживания	1/3	2	1/5	1/3	1	1/5	0.07
Производит-ть	9	7	1/2	2	5	1	0.41

max=6,68 ИС=0,136 ОС=0,11

Таблица 5.1.7.

Индекс согласованности для парных сравнений.

Стоимость	Nortel	3Com	Вектор приоритетов	Управляемость	Nortel	3Com	Вектор приоритетов	Простота обс-я		Nortel	3Com	Вектор приоритетов
Nortel	1	1/2	0.33	Nortel	1	2	0.67	Nortel		1	2	0.67
3Com	2	1	0.67	3Com	1/2	1	0.33	3Com		1/2	1	0.33
max=2,0 ИС = 0				max=2,0 ИС = 0					max=2,0 ИС = 0
Пропускная спос-ть	Nortel	3Com		Надеж- Ность	Nortel	3Com		Производит-ность		Nortel	3Com
Nortel	1	5	0.84	Nortel	1	3	0.75	Nortel		1	9	0.9
3Com	1/5	1	0.16	3Com	1/3	1	0.25	3Com		1/9	1	0.1
max=2,0 ИС = 0				max=2,0 ИС = 0					max=2,0 ИС = 0

Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для выявления составных, или глобальных, приоритетов домов в матрице локальные приоритеты располагаются по отношению к каждому критерию, каждый столбец векторов умножается на