LAB1 (Определение параметров материалов по данным рентгенографии)

Лабораторная работа “Определение параметров материалов по данным рентгенографии”

Цель работы: ознакомление с методами исследования материалов электроники и идентификации кристаллических веществ по рентгенограммам.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Метод неподвижного кристалла. Основы метода. В этом методе неподвижный кристалл осве­щается неоднородным пучком рентгеновских лучей (лучами со сплошным спектров). Если кристалл имеет явно выражен­ные грани, пучок лучей пропускают в направлении какой-нибудь из кристаллографических осей или осей симметрии кристалла.

Получающаяся дифракционная картина регистрируется на фото­пластинке, помещенной перпендикулярно к направлению первич­ного луча на расстоянии 30—50 мм от кристалла.

Принципиальная схема метода дана на рисунке слева; 1- рентгеновская трубка, 2 - диафрагма, 3 - кристалл, 4 - фотопластинка. Когда пучок неоднородных лучей падает на кристалл, каж­дая атомная плоскость отражает лучи соответствующей длины волны (согласно уравнению Вульфа-Брегга). В результате такого селективного (выборочного) отражения рентгеновских лучей отдельными плоскостями на фотопластинке получается .ряд интерференционных пятен различной интенсив­ности. Происхождение этих пятен для одного из семейств пло­скостей иллюстрируется на рис.1.

Расположение интерференционных пятен на рентгенограмме зависит от размеров и формы элементарной ячейки, от симме­трии кристалла и его ориентировки относительно первичного пучка лучей. Так как во время съемки кристалл остается неподвижным, то элементы симметрии (плоскости), параллельные направле­нию первичного пучка, непосредственно проектируются на рент­генограмму, иными словами, симметрия в расположении пятен рентгенограммы отражает симметрию кристалла в направлении просвечивания.

Это обстоятельство не нуждается в особом пояснении, так как совершенно очевидно, что симметричному расположению атомных плоскостей соответствует симметричное расположение отраженных лучей, а следовательно, и интерференционных пятен на рентгенограмме.

Рис. 1. Схема, поясняющая происхождение пятен на рентгенограмме, полученной по методу неподвижного кристалла

Иллюстрацией может служить рентгенограмма, приведенная на рис. 2, полученная с кристалла гексагональной системы при просвечивании в направлении гексагональной оси . На рисунке видим, что .в расположении пятен наблюдается симметрия шестого порядка относительно центрального пятна, что отвечает симметрии гексагонального кристалла в направле­нии оси С₆. Таким образом, рентгенограмма, полученная по методу непо­движного кристалла, выявляет прежде всего симметрию кристалла.

Всякое изменение в ориентировке кристалла сказывается на изменении соответствующей дифракционной картины. Таким образом, несколько рентгенограмм, полученных в раз­ных направлениях, позволяют сделать суждение о симметрии' кристалла.

Рис. 2. Рентгенограмма гексагонального кpисталла, полученная при просвечивании в на­правлении оси шестого порядка.

Каждому интерференционному пятну на рентгенограмме отвечает определенное положение отражаю­щей плоскости с соответствующими индексами. Установление этих индексов позволяет в ряде случаев судить о кристалличе­ской структуре исследуемого вещества, так как для каждого-типа кристаллической структуры существует своя система ин­дексов.

Применение метода. В настоящее время метод неподвижно­го кристалла применяют главным - образом для определения ориентировки кристаллов и их симметрии. Кроме того, этот .метод используют для определения дефек­тов кристаллической структуры, возникающих в процессе роста или деформации кристаллов при исследования процессов рекри­сталлизации и старения металлов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

а) Обычный метод исследования поликристаллического вещества (метод порошка)

1. Общие основы метода. При обычном методе исследования поликристаллических материалов тонкий столбик из измельчен­ного порошка или другого мелкозернистого материала освещается узким пучком рентгеновских лучей с определенной длиной волны. Картина дифракции лучей фиксируется на узкую полоску фотопленки, свернутую в виде цилиндра, по оси которо­го располагается исследуемый образец. Сравнительно реже применяется съемка на плоскую фото­графическую пленку.

Рис. 3 Принципиальная схема съемки по методу порошка:

/ — диафрагма: 2 — место входа лучей;

3 — образец: 4 — место выхода лучей;

5 — корпус камеры; б — (фотопленка)

Принципиальная схема метода дана на рис. 3. Когда пучок .монохроматических лучей падает на образец, состоящий из мно­жества мелких кристал­ликов с разнообразной ориентировкой, то в об­разце всегда найдется из­вестное количество кри­сталликов, которые будут расположены таким обра­зом, что некоторые груп­пы плоскостей будут об­разовывать с падающим лучом угол , удовлетво­ряющий условиям отражения.

Однако в различных кристалликах рассматриваемые плоскости отра­жения, составляя один и тот же угол  с направлением пер­вичного луча, могут быть по-разному повернуты относитель­но этого луча, в результате чего отраженные лучи, составляя с первичным лучом один и тот же угол 2 , будут лежать в раз­личных плоскостях. Поскольку все виды ориентации кристалли­ков одинаково вероятны, то отраженные лучи образуют конус, ось которого совпадает с направлением первичного луча.

Для того чтобы более детально разобраться в возникновении конусов дифракционных лучей и в образовании соответствующей дифракционной картины, обратимся к следующей модели. Выделим из большого количества кристалликов исследуемого образ­ца один хорошо образованный кристалл. Пусть грань (100) этого кристалла (рис. 4) образует с направлением первичного луча как раз требуемый угол скольжения. В этих условиях от плос­кости произойдет отражение, и отклоненный луч даст на фото­пластинке, помещенной перпендикулярно направлению первич­ного луча, почернение в некоторой точке Р. Будем далее пово­рачивать кристалл вокруг направления первичного луча (O₁O) таким образом, чтобы падающий луч все время составлял с плоскостью отражения (100) угол  (это может быть достигнуто, если линию тп, лежащую в плоскости отражения, поворачивать так вокруг направления O₁O, чтобы она описывал конус, обра­зуя все время с направлением угол). Тогда отраженный луч опишет конус, осью которого является первичный луч (O₁O), и угол при вершине равен 4. При непрерывном вращении кристалла след отраженного луча на фото­пластинке опишет непрерывную кривую в виде окружности (кольца).

Если в кристалле имеется другое семейство плоскостей с со­ответствующим межплоскостным расстоянием d₁, составляющих с первичным лучом необходимый угол отражения _, то при по­вороте кристалла на фотопластинке получится новое кольцо и т. д. Таким образом, при соответствующем поворачивании кри­сталлика вокруг направления первичного луча на фотопластинке получается система концентрических кругов (колец), с центром в точке выхода первичного луча.

Каждое такое кольцо в общем случае является отражением лучей с определенной длиной волны  от системы плоскостей с индексами (hkl). Если падающий пучок лучей не строго монохроматичен (что обычно всегда имеет место, так как использу­ются характеристические лучи К-серии) и содержит в своем составе несколько длин волн, то для одного и того же семейства параллельных плоскостей на рентгенограмме получится соответ­ствующее число близлежащих колец. Будем ли мы поворачивать один кристалл вокруг направления первичного луча или распо­ложим вокруг этого луча множество мелких, различно ориенти­рованных кристалликов, картина отражения будет совершенно одинаковой. В этом случае различные положения кристалликов пол и кристаллического образца будут как бы соответствовать определенным положениям поворачиваемого нами кристалла — эта идея и положена в основу метода порошков.

Рис. 4. Схема, поясняющая образование конусов дифракции

Стремление зафиксировать отражения от плоскостей под раз­личными углами привело к применению вместо плоской фотопластинки, позволяющей улавливать отражения в очень ограни­ченном диапазоне углов, узкой полоски фотопленки, свернутой в в виде цилиндра и почти целиком окружающей образец. При съемке на такую пленку при пересечении конусов дифракционных лучей на пленке получаются неполные кольца (рис. 5), т. е. ряд дуг, расположенных симметрично относительно центра.

Рис. 5. Рентгенограмма порошка

При малых углах  получающиеся линии близки к кругам, а для конуса с углом 4 =180° они становятся прямыми. Для уг­лов , больших 45°, линии меняют направление радиуса кри­визны. Число линий, получающихся на рентгенограмме, зависит от структуры кристаллического вещества и длины волны применя­емых лучей. В случае сложной структуры и коротковолнового излучения число линий может быть очень велико.

Линии рентгенограммы имеют различную интенсивность и ши­рину. Интенсивность этих линий определяется числом и расположением атомов в элементарной ячейке и их рассеивающей способностью, а распределение интен­сивности вдоль самих линий, т. е. структура линий (точечная, сплошная — равномерное и неравномерное почернение вдоль линий) зависит от размеров отдельных кристалликов и их ори­ентировки. Если кристаллики расположены беспорядочно, а их размеры (линейные) меньше 0,01—0,002 мм, линии на рентгенограмме получаются сплошными. Кристаллики большого размера дают на рентгенограмме линии, состоящие из отдельных точек, так как в этом случае число различных положений плоскостей при той же величине освещаемого участка недостаточно для образо­вания непрерывно зачерненной линии.

Если отдельные кристаллы, образующие поликристаллы, имеют преимущественную ориентировку (холоднотянутая про­волока, прокатанная полоса и т д.), то на линиях вдоль кольца обнаруживаются характерные максимумы почернения. Часто анализ расположения этих максимумов позволяет выявлять со­ответствующие закономерности в ориентировке кристалликов поликристаллического вещества. Ширина линий рентгенограммы зависит от размеров отдель­ных кристалликов, диаметра образца и поглощения в нем рент­геновских лучей. При очень малых размерах кристалликов от 10^-6 см. и мень­ше линии расширяются, причем чем меньше размеры кристал­ликов, тем больше расширение линий. Основываясь на этой за­висимости, по ширине интерференционных линий можно опреде­лить средние размеры отдельных кристалликов.

Расстояние между соответствующими симметричными, лини­ями на рентгенограмме определяется углом при вершине кону­са дифракционных лучей и положением пленки относительна исследуемого образца. Эти величины свя­заны следующим простым соотношением:

2L = 4R •  .

( Расстояние между симметричными линиями на рентгенограмме, как дуга окружности, равно радиусу окружности R, умноженному на соответст­вующий центральный угол 4 , т. е. угол при вершине конуса дифракцион­ных лучей.) 2L—расстояние между симметричными линиями, измерен­ное по' экваториальной лилии рентгенограммы; R—радиус цилиндрической фотопленки;  —угол скольжения (в радианах).

Выражая угол в градусах, получим:

^L^.57,4/4R (#)

Формула (#) является одной из основных расчетных фор­мул, применяемых при расчете рентгенограмм порошков. По этой формуле, зная радиус цилиндрической пленки и расстоя­ние между линиями на рентгенограмме, можно определить угол скольжения, а по нему, используя уравнение Вульфа-Брэгга, соответствующее расстояние между плоскостями и периоды кри­сталлической решетки исследуемого вещества.

Для вычисления периодов решетки удобно пользоваться пре­образованной формой уравнения Вульфа-Брэгга, заменяя в урав­нении межплоскостное расстояние d, выраженное через соответ­ствующие значения периодов решетки и индексы плоскостей. В результате получим следующие расчетные уравнения :

1. для кубических кристаллов: sin²(h²+k²+l²)^/(4a²);

2. для тетрагональных кристаллов: sin²((h²+k²)/a²+l²/c²)^/4;

3. для гексагональных кристаллов: sin²(4(h²+hk+k²)/(3a²)+l²/c²)^/4;

4. для кристаллов ромбической системы: sin²(h²/a²+k²/b²+l²/c²)^/4;

Для отражений первого порядка (при n=1) числа hkl в ука­занных уравнениях соответствуют индексам отражающей плос­кости. Для отражений высших порядков эти числа будут отли­чаться от индексов плоскости на некоторый общий множитель, равный порядку отражения, т. е. получаются путем умножения индексов отражающей плоскости на порядок отражения.

Элементарный анализ приведенных формул .позволяет сде­лать ряд весьма важных практических выводов.

1. Чем больше длина волны применяемых лучей, тем дальше от центра располагаются линии, соответствующие отражениям. от одних и тех же плоскостей одного и того же кристалла. Пра­вильность такого утверждения вытекает из того факта, что боль­шим длинам волн будут соответствовать большие углы скольжения,. а при увеличении последних, согласно уравнению (#), увеличи­вается расстояние между линиями на рентгенограмме. Таким об­разом, длина волны применяемых лучей является весьма важным фактором, определяющим построение самой рентгенограммы. Снимая рентгенограммы с одного и того же вещества на разных. излучениях, мы никогда не получим тождественной картины. По­лученные рентгенограммы будут отличаться одна от другой и по положению линий и по числу их. На рентгенограммах, получен­ных на излучении с большими длинами волн, число этих линий будет меньше, и, наоборот, при съемке рентгенограмм на корот­коволновом излучении число линий возрастает.