Работа№ 2.3(10) (вторая лаба)

4

Работа № 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы – изучение экспериментальных методов исследования частотных свойств электрических цепей (передаточных функций).

1. Основные положения теории

Основной задачей анализа электрической цепи является определение реакции цепи на заданное внешнее (входное) воздействие. Передаточную функцию определяют следующим образом:

W(jω) = = = = A(ω) e ^jφ(ω) (2.1)

где А₂ (j) - комплексная амплитуда отклика цепи, имеющая размерность напряжения или тока; А₁ (j) - комплексная амплитуда входного воздействия (заданный ток или э.д.с.). Передаточная функция W(jω) может быть либо безразмерной , либо иметь размерность сопротивления , либо проводимости. Модуль комплексной передаточной функции характеризует отношение амплитуд (действующих значений) отклика и воздействия и носит название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Аргумент комплексной передаточной функции определяется разностью фаз между откликом и воздействием и называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Для наглядности амплитудно- и фазочастотную характеристики представляют в виде графиков. По оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - модуль коэффициента передачи (АЧХ) или разность фаз между откликом и воздействием (ФЧХ). Для больших частотных диапазонов удобно применять полулогарифмический масштаб, т.е. по оси абсцисс наносить значения логарифмов нормированной частоты

lg . В данной работе применяется нормирование на частоту 1 Гц (под знаком логарифма стоит безразмерная величина).

Реактивные элементы, входящие в исследуемую цепь, меняют свои символические сопротивления в зависимости от частоты по-разному. Например, индуктивный элемент имеет сопротивление Х_L= L, и на малых частотах этим сопротивлением можно пренебречь. Наоборот, в области высоких частот Х_L, велико , что побуждает в этом случае рассматривать участки с индуктивностями как разрыв цепи.

Емкостные сопротивления ведут себя обратно индуктивным сопротивлениям - на малых частотах сопротивление емкостного элемента Х_С = 1/С близко к бесконечности (разрыв), а на больших к нулю. Эти свойства цепей позволяют качественно строить их амплитудно-частотные характеристики, не прибегая к расчетам.

Пример 2.1. Для схемы изображенной на рис. 2.1, в области малых частот L  r схема замещения имеет вид, представленный на рис. 2.2. В этом случае коэффициент передачи . Для больших частот ( L ,  0 ) схема замещения имеет вид, представленный на рис. 2.3. Следовательно, . В промежуточной области, если пренебречь резонансными эффектами, можно предположить, что характеристики плавно изменяются от одного крайнего значения до другого (рис. 2.4 ). Несколько сложнее оцениваются фазовые сдвиги.

Для схемы рис. 2.2 в области малых частот индуктивность эквивалентна короткому замыканию, а, следовательно, вход непосредственно соединен с выходом, поэтому фазы U₁ и U₂ совпадают: () _0  ₂₁  . На больших частотах, когда L , входное сопротивление носит индуктивный характер, входной ток отстает от входного напряжения на угол , далее этот ток разветвляется между резисторами и конденсатором, но в основном он проходит по емкостной ветви, сопротивление которой много меньше. Следовательно, напряжение U_ определяется емкостной ветвью и отстает от тока на конденсаторе на угол . В результате общий фазовый сдвиг равен  (мы условно положили,что фаза входного напряжения равна 0) (рис. 2.5).

1. Предварительная подготовка

1. Для п. 3.2. самостоятельно нарисовать схему эксперимента (заменить L_B на С_H, рис. 2.7) и подготовить таблицу, аналогичную таблице 2.2.

2.2. Рассчитать значения активных сопротивлений в исследуемых цепях для

частоты 2 кГц в соответствии с заданием (п.3.1, 3.2, данные в таблице 2.2).

Таблица 2.1

2.3. Для таблицы 2.2 привести формулы для вычислений I , K_U , Z , r, x по экспериментальным данным (частоту f полагаем неизвестной). Ток I , входное сопротивление Z рассчитываются по закону Ома; r, x – из треугольника сопротивлений по известным углам (нарисовать и обозначить углы _i и ).

2 .4. Исследуемые схемы (r-L и r-C) представить в виде Г-образных четырёхполюсников (рис. 2.6). Для r-L цепи рассмотреть два варианта: Z₁=r, Z₂=jωL и наоборот. Для r-C цепи произвести аналогичный расчёт (всего четыре схемы – нарисовать в отчете)). Записать комплексную передаточную функцию (комплексный коэффициент передачи по напряжению) в виде

K(j) = (2.3)

Перейти к показательной форме записи :

K(j) = e ^{j(arctg B/A – arctg D/C)} K_U () e ^{j  ()}

Найти модуль и аргумент при  0 и  .

3. Задание на проведение эксперимента

3.1. Собрать схему (рис. 2.7). Экспериментально подобрать сопротивление резистора на магазине сопротивлений R_M таким образом, чтобы на частоте 2 кГц оно было сравнимо по абсолютной величине с реактивным сопротивлением индуктивности: переключениями магазина сопротивлений R_M устанавливается показание фазометра наиболее близкое к 45^о. Значение подобранного сопротивления занести в таблицу. Исследовать частотные зависимости U_r ( f  и _i ( f  в диапазоне частот 200 Гц…20 кГц_, начиная с частоты 200 Гц. Показания фазометра заносятся в таблицу со знаком «минус», если светится индикатор «L». При измерениях каждую последующую частоту cледует выбирать вдвое больше ее предшествующего значения (200, 400, 800…12800, 20000 Гц). На генераторе поменять местами провода, соединяющие генератор с исследуемой схемой, т.е. наконечники в гнёздах «ВЫХОД» и корпус, при этом провод, соединяющий генератор с фазометром оставить на месте. Исследовать зависимость U_L( f  и ( f  в том же диапазоне частот.

Таблица 2.2

3.2. Собрать схему из последовательно соединенных элементов r-C (выполнить параллельный перенос контактов с индуктивности L_B на ёмкость С_Н ). Снова подобрать сопротивление на частоте 2 кГц по п. 3.1.. Исследовать частотные характеристики U_С( f , ( f , U_r ( f , _i (f  по аналогии с предшествующим экспериментом.

4. Обработка результатов измерений

4.1. Построить амплитудно- и фазочастотные характеристики : K_U ( f ), _U ( f ), I ( f ), Z ( f ), x ( f ). Значения частоты f нанести через равные промежутки.

4.2. Построить по экспериментальным данным векторные диаграммы напряжений для частоты 2 кГц.

5. Вопросы для самопроверки и защиты

5.1. Какие напряжения (токи) называют гармоническими?

5.2. Как связаны частота f, круговая частота  и период колебаний Т?

5.3. Что такое амплитудное и действующее значения напряжения? Как они связаны?

5.4. Как зависят от частоты активные и реактивные сопротивления основных пассивных элементов цепи

r, L, C ? В чем разница понятий активного и реактивного сопротивления ?

1. Как рассчитать в комплексной форме полное сопротивление участка цепи ? Какова связь между

полным комплексным сопротивлением и полным сопротивлением ?

5.6. Что такое комплексная передаточная функция, какой смысл имеют её модуль и какой – аргумент ?

5.7. Что такое амплитудно- частотная и фазочастотная характеристики цепи ?

5.8. Как строятся частотные характеристики цепи в декартовой системе координат ?

5.9. Как строятся частотные характеристики в полярной системе координат ?

5.10. Как сдвинуты по фазе ток и напряжение на пассивных элементах электрической цепи (r, L, C) ?

5.11. Как качественно рассчитать передаточную характеристику цепи на малых частотах; что при этом

понимают под понятием малая частота ?

5.12. Как качественно рассчитать передаточную характеристику на больших частотах ?

5.13. Какими методами можно измерить напряжение (ток) в электрической цепи ? Из каких соображений

выбирается сопротивление шунта ?

5.14. Какими соображениями руководствуются при подключении фазометра в электрическую цепь ?

5.15. С какой целью меняют местами провода на генераторе при исследовании частотных зависимостей?