EL_6 (Лабники)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОГО ДИЭЛЕКТРИКА

1. Введение

Цель работы – определение диэлектрической проницаемости с помощью явления втягивания жидкого диэлектрика внутрь плоского конденсатора.

Незаряженный диэлектрик, помещенный в электрическое поле, поляризуется. Процесс поляризации неполярного диэлектрика состоит в смещении центров тяжести положительных и отрицательных зарядов молекулы друг относительно друга, т. е. в образовании диполей. Поляризация полярного диэлектрика заключается в преимущественной ориентации вдоль поля уже имеющихся в диэлектрике диполей (см. введение работы № 5).

Рассмотрим качественно поведение такого диполя в неоднородном электрическом поле. Пусть в направлении оси X напряженность поля Е возрастает. Графически это изображается сгущением силовых линий (рис. 1). Силы, действующие на заряды диполя, неодинаковы, , так как Е₁ в той точке, где находится положительный заряд больше, чем Е₂ в точке, где расположен отрицательный заряд. Следовательно, диполь в неоднородном поле под действием результирующей силы перемещается в область более сильного поля. Этим явлением, в частности, объясняется втягивание диэлектрика внутрь плоского конденсатора.

Рис. 1

Рис. 2

2. Описание установки и метода измерений

Рассмотрим плоский конденсатор, частично погруженный в жидкий диэлектрик (рис. 2). Поскольку вблизи краев обкладок конденсатора имеется неоднородное поле, то на диполи действуют силы , вертикальные составляющие которых направлены вверх. В результате диэлектрик втягивается в зазор между обкладками конденсатора. Для нахождения результирующей вертикальной силы , с которой электрическое поле действует на жидкость в области неоднородного поля конденсатора, воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Для простоты расчета будем предполагать, что поверхность жидкости горизонтальна (в этом случае отсутствуют капиллярные явления), поле внутри конденсатора (а не у его краев) однородно и не влияет на изменение поверхностного натяжения жидкости. Так как конденсатор подключен к источнику питания, то разность потенциалов U между его обкладками остается постоянной. Пусть в процессе втягивания диэлектрика высота H столба жидкости между пластинами увеличивается на малую величину H (рис. 2). Тогда работа А, совершаемая силами электрического поля, равна

(1)

Кроме того, происходит изменение энергии электрического поля конденсатора на величину

, (2)

где С₁ и С₂ – емкости конденсатора до и после подъема жидкости на высоту H. Емкость конденсатора, частично заполненного диэлектриком, можно найти как емкость двух параллельно включенных конденсаторов, один из которых – с диэлектриком, другой – без него. Емкость такой системы равна

,

где а – ширина пластины; S – ее площадь; aН – площадь погруженной части пластины; d – расстояние между пластинами;  – диэлектрическая проницаемость жидкости. Отсюда легко найти изменение емкости

.

Втягивание жидкости в конденсатор и изменение энергии его поля происходит за счет работы источника тока. Если предположить, что процесс втягивания идет достаточно медленно, то сила тока в цепи столь мала, что можно пренебречь тепловыми потерями, а также считать разность потенциалов обкладок конденсатора равной ЭДС источника. Тогда на основании уравнения энергетического баланса запишем

. (4)

а работу, совершенную источником тока, найдем по формуле

, (5)

где – дополнительный заряд, перетекающий на пластины конденсатора по мере его заполнения диэлектриком (в данном случае на высоту H).

Из уравнений (2), (4) и (5) определим работу сил поля

(6)

или, учитывая формулу (3), получим

(7)

С другой стороны, по формуле (1) A = fH, отсюда искомая сила будет равна

. (8)

Состояние равновесия жидкости наступит, когда будет выполнено условие f = mg. Если выразить массу m втянутого столба жидкости через ее плотность  и объем V = adh, то получим f = padhg. В этом выражении h – окончательная высота, на которую поднялась жидкость под действием поля при данном U (при выводе расчетной формулы под H подразумевалось малое приращение высоты). Подставив данное значение силы в формулу (8), найдем окончательное выражение для расчета диэлектрической проницаемости жидкости

. (9)

В стеклянную кювету К, заполненную жидким диэлектриком, опущены две параллельные пластины, к которым подводится напряжение* ( Переменное напряжение, которое используют в работе, не влияет на справедливость расчетной формулы (7), так как при низкой частоте поляризация диэлектрика успевает следовать за полем.) от повышающего трансформатора

Рис. 3

(рис. 3). Изменяют напряжение с помощью ЛАТРа (Л) (автотрансформатора), который вместе с трансформатором (Тр) находится внутри кожуха установки. Регулировку напряжения производят поворотом ручки, выведенной на переднюю панель корпуса. Измеряют напряжение на пластинах С киловольтметром (кВ). Изменение уровня жидкости и расстояние между пластинами определяются измерительным микроскопом М. В поле зрения измерительного микроскопа помещена шкала, ориентацию которой можно изменять. Для определения расстояния между пластинами шкалу располагают горизонтально; для определения изменения уровня жидкости при включении напряжения шкалу располагают вертикально. При измерениях следует иметь в виду, что изображение, даваемое окуляром, перевернутое.

3. Порядок выполнения работы

1. Измеряют расстояние d между пластинами. Для этого шкалу микроскопа располагают горизонтально.

2. Устанавливают шкалу микроскопа вертикально и отмечают уровень жидкости h₁ между пластинами в отсутствие напряжения (ручка ЛАТРа в положении «0»).

3. Поворотом ручки устанавливают требуемое напряжение (600 – 700 В). Измеряют уровень жидкости h₂ при этом напряжении.

4. Повторяют измерения h₂ при других значениях напряжения. Всего 5 – 7 измерений в интервале от 600 до 1500 В.

4. Обработка результатов измерений

Данные установки:

 =820 кг/м³; d= ... ; h₁ = ...

Таблица

1. Рассчитывают для каждого U.

2. Рассчитывают  для каждого значения U по формуле

где .

1. Находят погрешность  для наибольшего значения U. Рекомендуется сначала вывести формулу относительной погрешности выражения ( – 1) и рассчитать ее. Погрешности h₁, h₂, d и U равны приборным. Поскольку , то отсюда обычным способом определяют  и записывают окончательный результат.

5. Контрольные вопросы

1. Объяснить причину втягивания диэлектрика внутрь конденсатора.

2. Как изменяются емкость и заряд конденсатора по мере втягивания жидкости?

3. Вывести расчетную формулу.

4. Какие величины непосредственно измеряются в работе, какими приборами?

5. Как находят погрешности h₁, h₂, d, U?

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. Т. 2. — М.: Высш. школа, 1977, § 6.1, 6.2, 6.3.