EL_4 (Лабники)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ И ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА

1. Введение

Целью работы является экспериментальное определение и теоретический расчет емкости плоского конденсатора и кабеля. Кроме того, в работе рассчитывается значение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика, помещенного между обкладками плоского конденсатора.

Емкость конденсатора определяется отношением заряда, перенесенного с одной обкладки на другую, к разности потенциалов, возникшей между ними:

.

Величина емкости зависит от геометрии конденсаторов (формы, размеров обкладок, расстояния между ними), а также от диэлектрических свойств среды, заполняющей пространство между обкладками.

Емкость коаксиального кабеля рассчитывается по формуле емкости цилиндрического конденсатора (рис. 1)

, (1)

г

R₁

де h — длина кабеля; R₂ и R₁ – соответственно радиусы внешнего и внутреннего проводников;  – диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками.

Рис. 1

Рис. 2

Плоский конденсатор выполнен в виде трех металлических пластин, соединенных, как показано на рис. 2. Электроемкость такой системы представляет собой емкость двух одинаковых конденсаторов, соединенных параллельно:

, (2)

где а — длина пластин; b — высота пластин; d – расстояние между двумя соседними пластинами.

Подобная конструкция благодаря заземлению двух внешних пластин позволяет избежать влияния окружающих тел на емкость системы. Вычисленные по формулам (1) и (2) емкости сравнивают с их экспериментальными значениями.

Вводят между пластинами плоского конденсатора полоски из диэлектрика  длиной а и высотой b. Для того чтобы диэлектрик плотно примыкал к металлическим обкладкам конденсатора, на диэлектрические полоски с обеих сторон наносят слой металла. Тогда получится конденсатор без воздушного зазора, но с меньшим, чем на рис. 2, расстоянием d₁ между обкладками. Емкость такой системы конденсаторов, полностью заполненных диэлектриком,

. (3)

Определив экспериментально значение емкости С', а также зная a, b, d₁, можно найти из (3) величину диэлектрической проницаемости

. (4)

2. Описание установки и метода измерений

Исследуемый конденсатор С_х через сопротивление R подключен к источнику переменного напряжения – звуковому генератору Г (рис. 3). Напряжение, которое дает генератор, меняется по закону . Сопротивление R подобрано таким образом (R = 30 кОм), что напряжение на конденсаторе много меньше, чем напряжение генератора, что,

Рис. 3

очевидно, соответствует условию R>>1/C, где 1/С – емкостное сопротивление. В этом приближении можно принять, что

.

Так как конденсатор включен в цепь переменного тока, то его заряд в течение малого промежутка времени dt увеличивается на величину dq, где

.

Увеличение заряда на dq приводит к изменению разности потенциалов на конденсаторе на величину

.

Проинтегрировав это выражение, получим закон изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора

.

Константу интегрирования можно положить равной нулю, так как она означает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, не связанное с колебаниями. Выражение U₀/RC = U_0С является амплитудным значением напряжения на конденсаторе и может быть измерено ламповым вольтметром «ЛВ » (рис. 3). U₀ – показание лампового вольтметра, присоединенного непосредственно к клеммам звукового генератора. Поскольку , где  – частота генератора, то

.

откуда

. (5)

Так как в эту формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован ламповый вольтметр (по эффективным значениям или по амплитудным).

Нетрудно видеть (см. схему рис. 3), что емкость, входящая в (5), представляет собой сумму емкостей исследуемого конденсатора С_х и кабеля лампового вольтметра (С_в на рис. 3 изображена пунктиром). Так как значения этих емкостей одного порядка, то окончательный вид выражения для расчета С_х будет

. (6)

Следовательно, предварительно необходимо определить емкость кабеля лампового вольтметра – С_в. Для этого подключают к генератору через сопротивление R только ламповый вольтметр (без С_х). Величину С_в рассчитывают по формуле (5), заменив U_0С нa U_0B:

(7)

где U_0B — показание лампового вольтметра в схеме с отключенной емкостью С_х. Кроме того, при всех измерениях необходимо отсоединять осциллограф, поскольку он обладает емкостью. В данной работе осциллограф .предназначен для наблюдения качественной картины изменения напряжения при внесении диэлектрика между пластинами конденсатора.

3. Порядок выполнения работы

1. Для определения емкости лампового вольтметра С_в собирают схему рис. 3 без конденсатора С_х и осциллографа, Для удобства подключения кабелей приборов на стенде вмонтирована панель с двумя рядами клемм. В верхнем ряду между второй и третьей клеммами включено сопротивление R=30 кОм. При сборке цепи необходимо следить затем, чтобы концы кабелей генератора, лампового вольтметра, осциллографа, емкости с обозначением «земля» () были вставлены в один ряд клемм (тот, где отсутствует R). Конденсатор подключают к входу «У » осциллографа.

2. Включают генератор тумблером «сеть».

3. Устанавливают по шкале частот значение , указанное на таблице к установке (100—200 кГц).

4. С помощью ручек «регулировка выхода» приблизительно устанавливают на вольтметре генератора рекомендуемое значение 8 – 10 В.

5. Точное значение U₀ (при заданной частоте  определяют по ламповому вольтметру, перебросив один .конец его кабеля с клеммы б на клемму а (рис. 3). Предел измерения на ламповом вольтметре должен быть при этом не менее 10В.

6. Возвращая конец кабеля ЛВ на клемму б, измеряют вольтметром значение U_0B. Предел измерения при этом у ЛВ 3—10 B. Необходимо помнить, что предел измерения вольтметра всегда выбирают таким образом, чтобы стрелка прибора отклонялась не меньше, чем на половину шкалы.

7. Включают в схему рис. 3 плоский конденсатор (без диэлектрика). Записывают показания лампового вольтметра U_0С (предел ЛВ 1—3 В).

8. Присоединяют осциллограф. С помощью ручек «стабильность» и «уровень» добиваются устойчивого изображения на экране. Вставляют в зазор между пластинами конденсатора полоски диэлектрика и наблюдают на экране качественную картину изменения разности потенциалов на конденсаторе. Положения всех ручек осциллографа и генератора приведены в таблице к установке.

9. Отсоединив осциллограф, определяют показание лампового вольтметра для случая, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик (предел измерения ЛВ: 1В или 300 мВ).

10. Вместо плоского конденсатора в схему рис. 3 включают коаксиальный кабель и повторяют для него измерения (пределы ЛВ: 1В, 3В).

11. Повторяют измерения U_0в, U_0С, , для плоского конденсатора и кабеля при другой частоте. Для этой частоты необходимо проверить значение U₀. С этой целью провод от ЛВ переключают снова на клемму а (см. п. 5) и ручками «регулировка выхода» добиваются прежнего значения U₀ (8 – 10 В) на ламповом вольтметре. Затем повторяют пп. 6, 7, 9, 10.

4. Обработка результатов измерений

Теоретический расчет емкости кабеля

 = 2,5. Таблица 1

h, м	R1, м	R2, м	C1, пФ

Теоретический расчет емкости плоского конденсатора

Таблица 2

а, м	b, м	d, м	С2, пФ

1. По данным, приведенным на установке, рассчитывают теоретически по формуле (1) емкость коаксиального кабеля к по формуле (2) - емкость системы плоских конденсаторов.

Определение емкости лампового вольтметра

R = 30 кОм

Таблица 3

,кГц	U0в, В	U0,B	Св,пФ

Определение емкости плоского конденсатора без диэлектрика

С_в= . . .; R = 30 кОм.

Таблица 4

, кГц	U0,B	U0C, В	Сх, пФ

2. Определяют значение емкости лампового вольтметра С_в по формуле (7), а величину .емкости плоского конденсатора С_х по формуле (6).

3. Сравнивают значения С_х с теоретическим значением емкости С₂. Расхождения между этими величинами могут достигать 15—20%. Это связано с наличием краевых эффектов, влияние которых сказывается на увеличении емкости за счет выхода электрического поля за пределы пластин.

Определение  твердого диэлектрика

а = . . . ; b= . . .; d,= . . . ; С_в= . . . ; R = 30 кОм.

Таблица 5

, кГц	U0, В	, В	, В	
				ср

Определение емкости коаксиального кабеля

С_в= . . .; R = 30 кОм.

Таблица 6

, кГц	U0, В		С"х, пФ

4. Вычисляют по (6) значение емкости плоского конденсатора с диэлектриком .

5. Находят величину  по (4), подставив экспериментальное значение емкости .