К_m – коэффициент

К_m =1,4 для прямозубых колес

M – крутящий момент, действующий на колесо, по данным силового расчета М=3.5 Нм

Y_F – коэффициент формы зуба

K_ – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса

K_ = 1 при постоянной нагрузке, скоростях v < 15 м/с, твердости зубьев HB < 350 [2]

z – число зубьев рассчитываемого колеса

ψ_bm – коэффициент, равный отношению ширины зубчатого венца к модулю (ψ_bm = 3…16).

Выбираем ψ_bm = 9.

[σ_F] – допускаемое напряжение изгиба

Определяем коэффициенты формы зуба по таблицам [1]:

Для шестерни: z = 17, Y_F = 4,3

Для колеса: z = 40, Y_F = 3,77

Выбор материала

Примем, что все ведущие зубчатые колеса выполнены из одинакового материала. Ведомые колеса также сделаны из одного материала, но из условия равнопрочности зубчатых колес пары следует, что материал шестерни должен быть более качественным, чем материал колеса.

Исходя из рекомендаций [1] для прирабатывающихся передач (с твердостью рабочих поверхностей колес HB ≤ 350)[1], назначаем для зубчатых колес разные материалы, причем твердость шестерни должна быть на 20…30 единиц больше твердости колеса.

Выбираем пару материалов: сталь 40Х (для шестерен) – сталь 40 (для колес).

Табл. 4. 2. Параметры выбранных материалов [1, 2]

Допускаемое напряжение изгиба рассчитывается по формуле:

, где

- предел выносливости при изгибе (см. табл. 4.2).

K_FC – коэффициент, учитывающий цикл нагружения колеса

K_FC = 0,65 для реверсивных передач

– коэффициент запаса прочности

Так как режим работы – кратковременный, то принимаем = 2,2

K_FL – коэффициент долговечности, вычисляемый по формуле:

, где

N_H – число циклов нагружения

N_H = 60nlc

n – частота вращения зубчатого колеса

Для колеса: n = 14 (об/мин), для шестерни: n =32,9 об/мин

c – число колес, находящихся одновременно в зацеплении с рассчитываемым

По кинематической схеме: c = 1

l – срок службы передачи

По условию: l = 500 (ч)

s – показатель степени

s = 6 для HB < 350 [1]

(МПа)

(МПа)

Расчеты модулей

Так как материалы сопрягаемых цилиндрических колес разные, то расчет модуля ведем по колесу, для которого отношение больше.

M_н = 3500 (Нּмм)

Учитывая рекомендуемый ряд модулей [2], назначаем m = 0,8.

Исходя из конструктивных и технологических соображений, назначаем на все передачи модуль m = 0,8.

Определение допускаемых контактных напряжений для шестерен и колес производится по формуле [1]:

, где

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей, при

Z_R = 1

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, при

Z_V = 1

δ_H – коэффициент безопасности

δ_H =1,2

- предел контактной выносливости поверхности зубьев соответствующий N_HO

K_HL – коэффициент долговечности, учитывающий возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач

N_HО – базовое число циклов перемены напряжений, зависит от твердости поверхностного слоя, для закаленных до HRC 55…65 циклов

Для шестерен:

для закаленных до HRC 55…65 циклов

n = 32,9 об/мин

МПа

Для колес:

для закаленных до HRC 45…50 N_HO = 1,5ּ10⁸ циклов

n = 10 об/мин

МПа

5. Геометрический расчет кинематики ЭМП

Определим основные размеры передачи и её элементов.

Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным таблицам [1].

Делительный диаметр: , где

β – угол наклона зубьев

т. к. колеса прямозубые, то β = 0

Диаметр вершин зубьев: , где

– коэффициент граничной высоты

= 1

x – коэффициент смещения производящего контура

x = 0, т.к. редуктор выполняется с нулевыми колесами

Диаметр впадин: , где

с^* – коэффициент радиального зазора

с^* =0,35, т. к. m = 0,8 [1]

Ширина колеса: , где

ψ_bm – коэффициент, равный отношению ширины зубчатого венца к модулю

ψ_bm = 7

Ширина шестерни:

Делительное межосевое расстояние:

Для всех шестерен:

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

Размеры 1-й шестерни позволяют закрепить ее на валу двигателя (Ø_вала = 3 мм), т.к диаметр впадины шестерни больше диаметра её ступицы.

Табл. 5.1. Параметры колес

(мм)

Табл. 5.2. Делительные межосевые расстояния

6. Расчет валов и опор редуктора

6.1. Расчет валов

Для расчета диаметров валов используем следующую формулу:

, где

M_кр – момент, действующий на вал, Нּмм

σ – допускаемое касательное напряжение для выбранного материала, рассчитывается по формуле:

, где

σ_-1 – предел выносливости материала при симметричном цикле

n – коэффициент запаса

назначаем значение n = 1,5 из рекомендуемого интервала.

В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения.

Характеристики: σ_-1 = 380 МПа, HB = 280, G = 1,5ּ10⁵ МПа, [σ_и]=294,3 МПа

МПа.

При значительной длине и недостаточной крутильной жесткости валика упругий мертвый ход в редукторе может оказаться недопустимо большим. Для учета этого фактора расчет диаметра валика ведут из условия:

, где

l – длина рабочего участка валика, на которой действует крутящий момент M_кр

Назначим l = 29 мм из геометрических размеров зубчатых колес

G – модуль упругости при сдвиге

[φ] – допускаемое значение угла закрутки вала

По условию: [φ] = 20'

Табл. 6.1. Расчет диаметров валов

Расчет вала на жесткость.

При расчете принимаем:

1. За ширину колес и шестерен принимаем наибольшее значение ширины 6,8 мм

2. Расстояние между шестернями 3 мм

3. Расстояние между шестернями и опорой 3 мм

4. Ширина опоры 4 мм

5. Из этого следует, что длина вала 46,2 мм

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формулам:

, где