Лабораторная работа № 1

Тема Сводка и группировка

Карточка

Исходные данные

Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих цеха

Задание:

1. Построить интервальный ряд распределения, объединив материал в 8 групп

2. Вычислить с точностью до 0,1 среднюю арифметическую, моду, медиану, средне – квадратичное отклонение, коэффициент вариации

3. Изобразить полученный ряд графически при помощи полигона и гистограммы частот (построить 2 графика отдельно)

4. Определить размах вариации, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения

5. Определить корреляционное отношение

Решение

1. Построение интервального ряда

Для построения интервального ряда необходимо определить шаг интервала (i)

I = (Xmax- Xmin)/ N

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение совокупности

N – Количество образуемых интервалов

I = (7,4 – 5,4) / 8 = 0,625

1. Вычислить

1. Среднюю арифметическую

2. Моду

3. Медиану

4. Средне – квадратичное отклонение

5. Коэффициент вариации

a) Расчет средней арифметической

Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле

Х (средняя) = Е Х f / Е f, где

Х средняя арифметическая I - го интервала

f частота ряда

Расчет средней арифметической

b) Расчет Моды

M_o = X_o + I * (f_mo - f_mo-1)/( (f_mo - f_mo-1) + (f_mo - f_mo+1)), где

X_o – нижняя граница модального интервала

I – величина интервала

f_mo – частота модального интервала

f_mo-1 - частота домодального интервала

f_mo+1 – частота постмодального интервала

Мода – интервал с большим числом признаков

M_o = 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

c) Расчет медианы

M_е = X_ме + I *(((Е f/2) – S_{me -1})/ F_me) где

X_me – нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей совокупности

I – величина интервала

S_{me -1} сумма накопленных частот предмедианного интервала

Е f/2 - полусумма частот всей совокупности

M_е = 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

d) Расчет среднеквадратичного отклонения

G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где

G(X) - средне- квадратическое отклонение

D (X) – Дисперсия

M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)

M (X^2) = Е Х^2*f

РАСЧЕТ M (X^2)

D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

e) Коэффициент вариации

V = G(x) / x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %

Вывод – совокупность не однородна

3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

4. Определить

1. размах вариации,

2. квартильное отклонение,

3. коэффициент осцилляции,

4. коэффициент линейного отклонения

a) Размах вариации

Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

b) Квартильное отклонение

Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное на 2

Расчет первой квартили:

Q₁ = X_Q1+I * (1/4 E F – S_Q1-1)/ f _Q1

X_Q1 – нижняя часть интервала содержащего первую квартиль

I – величина интервала

1/4 E F – четверть признаков всей совокупности

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью

Q₁ = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьей квартили:

Q₃ = X_Q3+I * (3/4 E F – S_Q3-1)/ f _Q3

X_Q3 – нижняя часть интервала содержащего третью квартиль

I – величина интервала

3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности

S_Q3-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед третьей квартилью

Q₃ =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Q_откл.= (Q₃-Q₁)/2

Q_откл.= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

c) Коэффициент осцилляции

К_осц..= R/X (средняя)

R – Размах вариации

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

К_осц..= 2/4,4 = 0,45(45 %)

d) Коэффициент линейного отклонения

К_d = d / X (средняя)*100%

d – линейное отклонение

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

d = (E (X - X (средняя))*f)/F

X – среднее значение I – го интервала

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

f – Частота I --го интервала

F – Количество признаков всей совокупности

Расчет коэффициента линейного отклонения

5. Эмпирическое корреляционное отношение

J² = S ² (x) / G² (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей

S ² (x) – Межгрупповая дисперсия

G² (x) – Общая дисперсия

S ² (x) = (E (X - X (средняя)) ²*f)/F – межгрупповая дисперсия

G² (х) = S ² (x) + G² (х) (средняя из групповых дисперсий)

G² (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G²_i^*f)/F

G²_i – внутригрупповая дисперсия I – го ряда

Разобьем совокупность на два ряда и по каждому найдем среднюю арифметическую и дисперсию

Первый ряд

Второй ряд

Средняя из групповых дисперсий

G² (х) (средняя из групповых дисперсий) = 0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36

Межгрупповая дисперсия

S ² (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9

Коэффициент детерминации

J² =0,9/(0,36+0,9)=0,71

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи

J = (J²)^1/2

J = 0, 71^0, 5 = 0,84