10392 (Принципы относительности)

РЕФЕРАТ

по курсу "Концепции современного естествознания"

по теме: "Принципы относительности"

1. Принцип относительности Галилея

Принцип инерции Галилея выделяет определенный класс систем отсчета, которые называют инерциальными. Инерциальными являются системы отсчета, в которых выполняется принцип инерции (первый закон Ньютона). Общепринятая формулировка первого закона Ньютона такова: "Существуют системы отсчета, относительно которых всякое тело сохраняет состояние своего движения (состояние покоя или равномерного прямолинейного движения), пока действие всех тел и полей на него компенсировано". Если мы имеем хотя бы одну такую инерциальную систему отсчета, то всякая другая система отсчета, которая движется относительно первой равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Все другие системы отсчета называются неинерциальными. Оговоримся прежде всего, что под системой отсчета понимается тело отсчета, относительно которого рассматривается движение, связанная с телом отсчета система координат (например, декартова система координат, состоящая из трех взаимоперпендикулярных пространственных координатных осей), и заданный способ определения времени.

Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инерциальных систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что законы механики, определяющие причинно-следственные связи движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. И это составляет суть принципа относительности Галилея: "Во всех инерциальных системах отсчета все физические явления происходят одинаково".

Мы намеренно в формулировке употребили более широкое определение, говоря обо всех физических явлениях, хотя первоначально принцип относительности Галилея относился лишь к механическим явлениям. Однако не следует забывать, что существующая вплоть до XX века механистическая картина мира ставила своей задачей сведение всех физических явлений к механическим. А развитие физики нашего столетия распространило принцип относительности Галилея на все физические явления.

Попробуем критически взглянуть на проделанные нами процедуры при получении преобразований Галилея. Беря производные по времени от кинематических параметров, мы рассматривали изменения этих величин за бесконечно маленькие промежутки времени. При этом нам представлялось само собой разумеющимся, что эти бесконечно маленькие промежутки времени, равно как и любые промежутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая описать движение какого-либо тела, то есть получить уравнений зависимости координат тела от времени, мы некритически оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А отсюда — два следствия, неявно присутствующие в наших рассуждениях: во-первых, что "правильно идущие часы" идут синхронно в любой системе отсчета; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсчета.

Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истинным математическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.

Рассмотрим теперь неинерциальные системы отсчета. Система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета с ускорением, является неинерциальной. Как следует из принципа относительности Галилея, никакими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится ли она или движется равномерно или прямолинейно, то есть движение инерциальной системы отсчета не влияет на ход протекающих в ней физических процессов. В неинерциальных системах отсчета это не так: всякое ускорение системы сказывается на происходящих в ней явлениях. Таким образом, на неинерциальные системы отсчета принцип относительности Галилея не распространяется, и законы Ньютона в них не выполняются. Можно попытаться использовать законы Ньютона для описания движения тел и в неинерциальных системах отсчета. Для этого вводят дополнительные силы — силы инерции, равные произведению массы тела на ускорение системы отсчета, но при этом направленные противоположно ускорению системы отсчета.

2. Принцип наименьшего действия

В XVIII веке происходит дальнейшее накопление и систематизация научных результатов, отмеченные тенденцией объединения отдельных научных достижений в строго упорядоченную, связную картину мира с помощью систематического применения методов математического анализа к исследованию физических явлений. Работа многих блестящих умов в этом направлении привела к созданию базисной теории механистической исследовательской программы — аналитической механики, на основе положений которой были созданы различные фундаментальные теории, описывающие конкретный класс конкретных явлений: гидродинамика, теория упругости, аэродинамика и т. д. Одним из важнейших результатов аналитической механики является принцип наименьшего действия (вариационный принцип), имеющий важное значение для понимания процессов, происходящих в физике конца XX века.

Корни возникновения вариационных принципов в науке уходят в Древнюю Грецию и связаны с именем Герона из Александрии. Идея любого вариационного принципа состоит в том, чтобы варьировать (изменять) некоторую величину, характеризующую данный процесс, и отбирать из всех возможных процессов тот, для которого данная величина принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. Герон попытался объяснить законы отражения света, варьируя величину, характеризующую длину пути, проходимым лучом света от источника к наблюдателю при отражении его от зеркала. Он пришел к выводу, что из всех возможных путей луч света выбирает кратчайший (из всех геометрически возможных).

В XVII веке, спустя две тысячи лет, французский математик Ферма обратил внимание на принцип Герона, распространил его для сред с различными показателями преломления, переформулировав его в связи с этим в терминах времени. Принцип Ферма гласит: в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходя через две точки, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от первой точки ко второй, было минимальным. Принцип Герона оказывается частным случаем принципа Ферма для сред с постоянным коэффициентом преломления.

Принцип Ферма привлек пристальное внимание современников. С одной стороны, он как нельзя лучше свидетельствовал о "принципе экономии" в природе, о рациональном божественном замысле, реализованном в устройстве мира, с другой — он противоречил ньютоновской корпускулярной теории света. Согласно Ньютону получалось, что в более плотных средах скорость света должна быть больше, в то время как из принципа Ферма вытекало, что в таких средах скорость света становится меньшей.

В 1740 году математик Пьер Луи Моро де Мопертюи, критически анализируя принцип Ферма и следуя теологическим мотивам о совершенстве и наиболее экономном устройстве Вселенной, провозгласил в работе "О различных законах природы, казавшихся несовместимыми" принцип наименьшего действия. Мопертюи отказался от наименьшего времени Ферма и ввел новое понятие — действие. Действие равняется произведению импульса тела (количества движения Р = mV) на пройденный телом путь. Время не имеет какого-либо преимущества перед пространством, равно как и наоборот. Поэтому свет выбирает не кратчайший путь и не наименьшее время для его прохождения, а согласно Мопертюи, "выбирает путь, дающий более реальную экономию: путь, по которому он следует, — это путь, на котором величина действия минимальна" . Принцип наименьшего действия в дальнейшем был развит в работах Эйлера и Лагранжа; он явился основой, на которой Лагранж развил новую область математического анализа — вариационное исчисление. Дальнейшее обобщение и завершенную форму этот принцип получил в работах Гамильтона. В обобщенном виде принцип наименьшего действия использует понятие действия, выраженного не через импульс, а через функцию Лагранжа. Для случая одной частицы, движущейся в некотором потенциальном поле, функция Лагранжа может быть представлена как разность кинетической и потенциальной энергии:

L = E_кин.— Е_пот.

Уравнения движения частицы могут быть получены с помощью принципа наименьшего действия, согласно которому реальное движение происходит так, что действие оказывается экстремальным, то есть его вариация обращается в 0.

Вариационный принцип Лагранжа — Гамильтона легко допускает распространение на системы, состоящие из нескольких (множества) частиц. Движение таких систем обычно рассматривают в абстрактном пространстве (удобный математический прием) большого числа измерений. Скажем, для N точек вводят некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, называемую конфигурационным пространством. Последовательность различных состояний системы изображается кривой в этом конфигурационном пространстве — траекторией. Рассматривая все возможные пути, соединяющие две заданные точки этого трехмерного пространства, можно убедиться, что реальное движение системы происходит в соответствии с принципом наименьшего действия: среди всех возможных траекторий реализуется та, для которой действие экстремально по всему интервалу времени движения.

При минимизации действия в классической механике получают уравнения Эйлера — Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера — Лагранжа для лагранжиана классического электромагнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. Таким образом, мы видим, что использование лагранжиана и принципа наименьшего действия позволяет задавать динамику частиц. Однако лагранжиан обладает еще одной важной особенностью, что и сделало лагранжев формализм основным в решении практически всех задач современной физики. Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в физике уже в XIX веке были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда. Число законов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в нашем столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Оказалось, что такой основой является использование лагранжева формализма, ибо лагранжиан конкретной теории оказывается инвариантным (неизменным) относительно преобразований, соответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения. Эти особенности лагранжиана привели к целесообразности формулировки физических теорий на языке лагранжианов. Осознание этого обстоятельства пришло в физику благодаря возникновению теории относительности Эйнштейна.

3. Специальная теория относительности А. Эйнштейна

Развитие физики XIX века, казалось бы, не предвещало каких-либо резких поворотов, хотя по многим вопросам ученые не были столь уж единодушны. Это касается и той критики, которой были подвергнуты понятия и принципы ньютоновской механики со стороны многих ученых, особенно со стороны Эрнеста Маха и Анри Пуанкаре; и споры между сторонниками атомистической теории строения вещества и их оппонентами; тревогу вызывало противоречие между результатами опытов Майкельсона и Физо и явлением аберрации света; до конца не была понята природа теплового излучения. Здесь имело место резкое расхождение экспериментальных данных с теоретическими, результаты которых базировались на представлениях классической электродинамики Максвелла и классической термодинамики. Но в целом положение дел казалось очень хорошим. Это настроение ученых-физиков на рубеже XIX-XX веков как нельзя лучше выразил Дж. Томсон, высказавший мнение о том, что здание физики практически построено, не хватает лишь нескольких деталей: на ясном небосклоне имеются только два облачка. По прошествии века мы с уверенностью можем констатировать, что из этих, на первый взгляд, довольно-таки безобидных облачков не только выросла вся современная физика: первое облачко дало впоследствии жизнь теории относительности, а второе облачко — квантовой механике, но и поставленные этими теориями проблемы еще далеки от завершения. Так что работы хватит и на следующие столетия.

Первое омрачающее общую умиротворяющую картину облачко Томсон связывал с отрицательным результатом опыта Майкельсона. Кроме этого, однако, существовало еще одно чрезвычайно смущающее физиков обстоятельство: оказалось, что уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, оказываются неинвариантными при переходе из одной инерциальной системы в другую относительно преобразований Галилея. Следует сказать, что именно эта неинвариантность и побудила новый всплеск концепций с принятием эфира, и в конечном счете — опыт Майкельсона. Несмотря на то, что сам Максвелл признавал существование эфира, электромагнитная теория Максвелла не требует существования эфира как такового. Электромагнитные колебания полностью описываются с помощью силовых характеристик электрического и магнитного полей. Тем самым, теория Максвелла вводит в рассмотрение понятие поля как исходного понятия в физике, наряду с веществом, и ослабляет значение эфира в теории. Однако тот факт, что уравнения Максвелла не удовлетворяли принципу относительности, вновь вызвал к жизни концепцию эфира как некоторой среды такой, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Различный спектр мнений и предложений, возникших в связи с вышеуказанной коллизией "неподчинения уравнений Максвелла механическому принципу относительности", можно выразить тремя основными точками зрения. Согласно первой точке зрения, следует отказаться от уравнений Максвелла или внести в них необходимые поправки, лишь бы сделать их инвариантными относительно галилеевых преобразований. Однако уравнения Максвелла демонстрировали высочайшую степень совпадения теории с экспериментом, а все вносимые поправки оказывались неподтверждаемыми. Вторая точка зрения отстаивалась А. Пуанкаре и Г. Герцем, считавшими принцип относительности обязательным для описания не только механических явлений, но и электромагнитных. В 1890 году Герц принимает гипотезу, высказанную ранее Стоксом, о существовании эфира, полностью увлекающегося движущимися телами. Исходя из этих принципов, он находит уравнения, инвариантные по отношению к галилеевым преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета в другую. В частном случае покоящегося тела эти уравнения переходят в уравнения Максвелла. Герц получил "наиболее очевидное обобщение теории Максвелла на случай движущихся тел, но оно оказалось несовместимым с результатом эксперимента", ибо противоречило эксперименту Физо по распространению света в движущейся жидкости.