85954 (Путешествие по стране чисел), страница 2

(х-1)*(х+2)/(х+2)*(х+3)=0

Зрители помогают решить.

Королева (открывает глаза). Как долго я спала. Кто ты, мой спаситель?

Вектор Виктор.

Мой первый слог - почтенный срок,

Коль прожит он недаром;

Модель второго - на столе,

Румяна, с пылу с жару.

Меня вы встретите везде -

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое -

Латинское "несущий"!

(Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов "Удивительныймир чисел")

Королева. Ах, это ты, Вектор Виктор! От имени всех чисел большое спасибо! Пусть же теперь в нашем королевстве все будет спокойно, пусть все числа улыбаются, а все задачи решаются.

Поют.

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывая никогда.

Припев:

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

Чтобы не было проблем.

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя - и ты все сможешь,

Иди вперед - и победишь.

Припев.

Игра "СОВЕТ МУДРЕЦОВ"

Тема: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИ ЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

Цели игры:

1.Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2.Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Плакат к игре: "Прогрессио - движение вперед".

Ребята разбиты на пять групп. За столом трое мудрецов (ученики девятого класса).

Учитель.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

"Прогрессио - движение вперед".

Сегодня у нас в классе состоится совет - совет Мудрецов. Мудрецы -ученики, сидящие в классе по группам, и Мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий.

Архимед.

Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я - Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я - Карл Гаусс! (1777-1855гг.). Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович Магницкий - создатель первого учебника "Арифметика".

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? Если вы не догадаетесь, то внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

Ц а р ь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель. О мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись:

1,2,4,8, 16, ...,S -?

Учащиеся решают.

b =l,q=2,n=64,S =2 -l.

Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика - это точная наука. (Записывает на доске 18 446 744 073 709 551 615. Читает.) Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий. Господа Мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что S 18,5*10 . Правда, я вам признаюсь, что в моем учебнике "Арифметика", изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме "Прогрессии", но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.

Гаусс.

Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока-лекции по теме "Прогрессии".

Ученики заполняют таблицу. На экране появляется следующая таблица:

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти человек, задания распределяются с учетом возможностей каждой группы и рассчитаны на 25 минут.

1.

1). Найдите семнадцатый член арифметической профессии:

19,15,...

(-45)

2).Найдите сумму первых семнадцати членов этой профессии.

(-221)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой профессии:

(b ):b =-16, q=1/2

(10)

4).-24, 12, -6,... - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее

сумму.

Найдите:

5).а -? (15)

6). S -? (210)

Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

7). (-8)

8). (-32)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

II.

1). (а ):a =-18, d=3. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии.

(48)

2).Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.

(345)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b ):b =-32, q=1/2 (-45)

Найдите:

4).b -? (-1)

5). S -? (-62)

6).-48, 24,-12, ... - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее

сумму.

(-32)

(b ):b =6, b =24.

Найдите:

7).b -? (12)

8).S -? (6120)

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась

геометрическая прогрессия.

9). (4)

10). (16)

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

III.

1). (а ):a =7, d=4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

(83)

2).Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии.

(900)

3).Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:

(b ):b =4, q= (250)

Найдите:

4). b -? (108)

5). S -? (52*( +1)

Найдите:

7). b -? (12)

8). b - ? (486)