Электротехника Лекции, страница 13

поля и вектор магнитной индукции ^S (Ða=0), магнитный поток

Ф=B×S 1.2

Расчет магнитной цепи невозможен, если неизвестна основная кривая намагничивания (ОКН) ферромагнетика, используемого в магнитопроводе.

ОКН задается в справочной литературе на электротехнические материалы как зависимость В(Н) либо в табличной форме, либо графически (рис. 1.3).

Отметим, что на участке оа, отношение const. – магнитная цепь не насыщена. При дальнейшем увеличении Н темп увеличения индукции В снижается и прекращается полностью, когда наступает магнитное насыщение материала магнитопровода.

6.1.Законы магнитных цепей.

Наиболее общим законом является закон полного тока. Этот закон устанавливает взаимосвязь между напряженностью магнитного поля и вызвавшим её током.

Формулировка закона:

Л инейный интеграл от вектора напряженности по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром – полному току (I_полн).

При определении полного тока в уравнение закона полного тока со знаком «+» следует включать токи, положительные направления которых связаны с произвольно выбранным направлением обхода правилом правоходового винта.

На рис. 1.4 контур интегрирования пронизывает три отдельных витка с токами I₁, I₂, I₃.

Закон полного тока:

1.3.

Рис. 1.4 Для практических целей наибольший интерес представляет частный случай, когда контур интегрирования проходит внутри обмотки с числом витков w и током I (рис 1.5) В этом случае полный ток .

П роизведение (w×I) называют магнитодвижущей силой (МДС). МДС возбуждает магнитный поток Ф в магнитной цепи подобно тому, как ЭДС возбуждает ток в электрической цепи.

Как и ЭДС, МДС является величиной направленной, ее положительное направление указывается на схеме. Положительное направление МДС w×I принимают совпадающим с поступательным движением правоходового винта, если вращать его по направлению тока в обмотке.

Удобно использовать и другое правило для определения направления МДС обмотки, а именно: если мысленно обхватить правой рукой сердечник, расположив пальцы по направлению тока, то отогнутый большой палец покажет направление МДС (рис 1.6).

6.2.Магнитное напряжение на участке магнитной цепи.

М агнитным напряжением между точками а и b магнитной цепи называют линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля между этими

точками (рис.1.7): 1.4.

Если на участке магнитной цепи =const и совпадает по направлению с элементом пути обхода , то

1.5.

Если принять в внимание, что Н=В/m_а, где m_а – абсолютная магнитная проницаемость, а В=Ф/S, то формулу 1.5 магнитного напряжения U_abM можно представить в виде

U_abM=Ф×R_M , 1.6.

где – магнитное сопротивление.

Выражение 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи по аналогии с электрической цепью (поток Ф – аналог тока I, R_M – аналог электрического сопротивления R). Так же, по аналогии с электрической цепью и закон полного тока, представленный в виде

, 1.7

называют вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи (алгебраическая сумма магнитных напряжений вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС).

6.3.Задачи расчета магнитных цепей.

Существует два типа задач, а именно:

1. прямая задача – по заданному значению потока Ф определяют МДС w×I обмотки;

2. обратная задача - задается значение МДС w×I и требуется определить поток Ф.

В обоих случаях должны быть известны геометрические размеры магнитопровода (длины l и площади поперечных сечений S всех участков магнитопровода), материалы участков и кривые намагничивания.

Для упрощения расчета пренебрегают магнитными потоками рассеяния Ф_р (рис. 1.8) и не учитывают выпучивание магнитного поля в воздушных зазорах, считая площадь сечения воздушного зазора S₀ (рис. 1.8) равной площади поперечного сечения ферромагнитного магнитопровода.

1.Решение прямой задачи.

1.1Неразветвленная магнитная цепь.

Пример подобной цепи представлен на рис. 1.8.

Эту цепь можно разбить на четыре участка, три из которых выполнены из ферромагнитного материала ( например: электротехническая сталь Э2 ), кривая намагничивания которого известна рис 1.9. Четвёртый участок – воздушный зазор.

Характерный признак неразветвлённой магнитной цепи – магнитный поток Ф на всех участках один и тот же (рис. 1.8). Его значение задано в условии задачи. Магнитный поток Ф называется основным. Этот поток замыкается по магнитопроводу в отличие от потока рассеяния Ф_р, силовые линии которого замыкаются вокруг витков катушки по воздуху. Обычно Ф значительно больше Ф_р.

Рис. 1.8

Магнитная проницаемость воздуха m₀=4p×10^-7 Гн/м ничтожно мала по с равнению с проницаемостью ферромагнитного магнитопровода и магнитное сопротивление потоку Ф_р несравненно выше, чем для потока Ф (Ф_р<<Ф).

Чтобы использовать при расчете закон полного тока, выберем контур интегрирования, проходящий внутри катушки с числом витков w и совпадающий со средней линией магнитной индукции. Разобьем магнитную цепь на отдельные участки: участок da – длина средней линии магнитной индукции l₁, площадь поперечного сечения S₁, на участке ab длина l₂, площадь поперечного сечения S₂ , на участке cd длина l₃ , площадь поперечного сечения S₃ , на участке воздушного зазора длина l₀ , площадь S₀=S₂.

Пусть S₁> S₀=S₂> S₃ , тогда магнитная индукция по участкам:

, , , .

Учитывая соотношения между площадями сечений, получим B₁<B₂=B₀<B₃. Далее по кривой намагничивания рис. 1.9, определим напряжённость магнитного поля на ферромагнитных участках Н₁ ,H₂, Н3.

Напряженность поля в зазоре рассчитывается по формуле: , где m₀=4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Так как напряженность поля на каждом из четырех участков постоянна, интегральная формула закона полного тока принимает следующий вид:

1.8

Из этого уравнения определяется МДС w×I. Отметим, что в уравнении 1.8 слева – сумма падений магнитных напряжений на участках магнитной цепи. Уравнение 1.8 можно представить иначе, если заменить магнитные напряжения в левой части уравнения произведениями потока Ф на магнитные сопротивления участков магнитной цепи (формула 1.6) и общий для всех участков поток Ф вынести за скобки, тогда , откуда

1.9

где , , , .

Абсолютная магнитная проницаемость m₁ , m₂ и m₃ определяются с помощью кривой намагничивания рис. 1.9

, , .

Выражение 1.9 как и формулу 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи.

1.2.Прямая задача при расчете разветвленных цепей

1.2.1.Симметричная магнитная цепь (рис. 1.10)

В этой цепи l₁=l₃ и S₁=S₃. Трехстержневой магнитопровод изготовлен из однородного ферромагнитного материала (кривая намагничивания известна). Магнитные сопротивления стержней 1 и 3 одинаковы. Поток Ф₂, возникающий в среднем стержне, разделяется в т. а на две равные части Ф₁=Ф₃=Ф₂ /2.

Пусть задано значение магнитного потока Ф₃, требуется определить МДС w×I намагничивающей обмотки.

Рис. 1.10

Структуру решения можно представить так: , и Н₂ определяют по кривой намагничивания. МДС можно определить из уравнения: wI = H₃l₃ + H₂l_2.

1.2.2.Несимметричная магнитная цепь (рис. 1.11).

Здесь S₁=S₃ и l₃=2l₁. Задан поток Ф₃, определить МДС w×I.

Схема решения:

Рис. 1.11

по кривой намагничивания, тогда магнитное напряжение – по кривой намагничивания, затем Ф₁=B₁S₁ ® Ф₂=Ф₁+Ф₃ ® ® H₂ – по кривой намагничивания. МДС w×I определим из уравнения w×I = H₃l₃ + H₂l₂=Н₁l₁ + H₂l₂ .

1.2.3.Несимметричная магнитная цепь с двумя намагничивающими обмотками (рис. 1.12).

Расчет подобных магнитных цепей производят, используя законы Кирхгофа для магнитных цепей. Перед записью уравнений произвольно намечают направления потоков в стержнях (Ф₁ , Ф₂ и Ф₃) и выбирают направления обхода контуров. На рис. 1.12 направления потоков Ф₁ и Ф₂ приняты совпадающими с МДС w₁I₁ и w₂I₂.

Условимся со знаком «+» записывать потоки, направленные к узлу а, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать магнитные напряжения, если направление потока на участке цепи совпадет с направлением обхода контура, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».