178364 (Принципы организации государственной статистики), страница 4

Медиана М_е — это вариант, который находится в середи­не вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медиа­ны и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое ра-ходится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных ря­дах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

15. Вариация и задачи ее статистического изучения. Основные

показатели вариации, их достоинства и значение.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени­цы и т. п.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва­риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери­оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред­няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно­го пользования, мнения людей и т. д.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, сред­нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отно­шение абсолютных показателей вариации к средней арифмети­ческой (или медиане). Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Знание подобного рода величин необходимо в практической и хозяйственной деятельности, а также в научных исследованиях.

Например, размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем вер­ным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.

К недостаткам размаха вариации можно от­нести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое зна­чения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются ано­мальными в совокупности).

У словия существования и развития отдельных еди­ниц совокупности в определенной степени различны, что сказы­вается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

С реднее линейное отклонение дает обобщен­ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп­ности. Однако при его исчислении приходится допускать некор­ректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.

Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле­дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях зна­ний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая харак­теристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в мет­рах, тоннах, рублях, процентах и т. д.).

16. Понятие вариации и ее значение. Статистическое изучение

вариации признаков.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на эк­замене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятель­ную работу, различием социально-бытовых условий и т. д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени­цы и т. п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва­риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери­оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред­няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно­го пользования, мнения людей и т. д.

По степени вариации можно судить о многих сторонах про­цесса развития изучаемых явлений, в частности об однородно­сти совокупности, устойчивости индивидуальных значений при­знака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. Ста­тистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оцен­ки ритмичности работы промышленных предприятий, контро­ля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сор­тов или одного и того же сорта в определенных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в стати­стике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесно­ты связи между явлениями и их признаками, показатели оцен­ки точности выборочного наблюдения.

17. Абсолютные и относительные показатели вариации, сущность и

значение, методика расчета

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значе­ний признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).

Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вари­ации к средней величине признака.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем вер­ным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.

К недостаткам размаха вариации можно от­нести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое зна­чения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются ано­мальными в совокупности).

У словия существования и развития отдельных еди­ниц совокупности в определенной степени различны, что сказы­вается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

С реднее линейное отклонение дает обобщен­ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп­ности. Однако при его исчислении приходится допускать некор­ректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.

Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле­дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях зна­ний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

С реднее квадратическое отклонение - это обобщающая харак­теристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в мет­рах,

Различают следующие относительные показате­ли вариации (V):