17259-1 (Формулы (математический анализ))

_{Формулы (}математический анализ)

шпаргалка

Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов

Правила интегрирования

Основные правила дифференцирования

Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

производные.

7)

Интегрирование по частям

Основные свойства определённого интеграла

Интегрирование простейших дробей

Замена переменной в неопределенном интеграле

Площадь плоской фигуры

П лощадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой

, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле

П лощадь фигуры, ограниченной кривыми

и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой

где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле

Длина дуги плоской кривой

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле

При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле

Е сли гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением

, то длина дуги равна

Вычисление объема тела

Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Е сли площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде

, то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле

Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле

Если фигура, ограниченная кривыми и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения

Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

Е сли кривая задана параметрическими уравнениями

, то

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.shpori4all. narod.ru/