49604 (Готовимся к экзамену по информатике), страница 4

БИЛЕТ № 10

1. Представление целых и вещественных чисел в памяти персонального компьютера.

2. Логическая схема триггера. Использование триггеров в оперативной памяти.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы), содержащего команду (оператор) ветвления.

1. Представление целых и вещественных чисел в памяти персонального компьютера

Базовые понятия

Целые и вещественные числа.

Знаковый разряд. Дополнительный код.

Переполнение — получение результата, для сохранения которого в машине недостаточно двоичных разрядов.

Представление с плавающей запятой; мантисса и порядок. Нормализованные числа.

Обязательно изложить

Числовая информация была первым видом информации, который начали обрабатывать ЭВМ, и долгое время она оставалась единственным видом. Поэтому неудивительно, что в современном компьютере существует большое разнообразие типов чисел.

Целые числа. Для того чтобы различать положительные и отрицательные числа, в их двоичном представле­нии выделяется знаковый разряд. По традиции используется самый старший бит, причем нулевое значение в нем соответствует знаку плюс, а единичное — минусу.

Из сказанного следует, что положительные числа представляют собой обычное двоичное изображение числа (с нулем в знаковом бите). А вот для записи отрицательных чисел используется специальный код, называемый в, литературе дополнительным. Для практического получения кода отрицательных чисел используется Следующий алгоритм:

• модуль числа перевести в двоичную форму;

• проинвертировать каждый разряд получившегося кода, т.е. заменить единицы нулями, а нули — единицами;

• к полученному результату обычным образом прибавит единицу.

Вещественные числа. Для хранения этого типа данных в памяти современных ЭВМ обычно используется представление чисел с плавающей запятой. Оно фактически взято из математики, где любое число А в системе счисления с основанием О предлагается записывать в виде

А = (±М) • Q±f,

где М называют мантиссой, а показатель степени Р — порядком числа. Для десятичной системы это выглядит очень привычно, например: заряд электрона равен — 1,6 • 1СГ'19 Кл, а скорость света в вакууме составляет 3 • 108 м/с.

Арифметика чисел с плавающей запятой оказывается заметно сложнее, чем для целых. Тем не менее, вычислительные машины со всем этим великолепно умеют автоматически справляться. Заметим, что для процессоров Intel все операции над вещественными числами вынесены в отдельный функциональный узел, который принято называть математическим сопроцессором; до 486-й модели он представлял собой отдельную микросхему.

Таким образом, при использовании метода представ­ления вещественных чисел с плавающей запятой в памяти фактически хранятся два числа: мантисса и порядок. Разрядность первой части определяет точность вычислений, а второй — диапазон представления чисел.

К описанным выше общим принципам представления вещественных чисел необходимо добавить правила кодирования мантиссы и порядка. Эти правила могут отличаться для различных машин, и мы не будем их здесь рассматривать.

Таким образом, если сравнить между собой представление целых и вещественных чисел, то станет отчетливо видно, как сильно различаются числа, скажем, 3 и 3.0.

Желательно изложить

Беззнаковые целые числа. Хотя в математических задачах не так часто встречаются величины, принципиально не имеющие отрицательных значений, беззнаковые типы данных получили в ЭВМ большое распространение. Причина состоит в том, что в самой машине и программах для нее имеется много такого рода объектов: прежде всего адреса ячеек, а также всевозможные счетчики (количество повторений циклов, число параметров в списке или символов в тексте). К этому списку добавим наборы чисел, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях. Все перечисленное выше принимает только целые и неотрицательные значения.

Минимальное значение для данного числового типа по определению равно 0, а максимальное состоит из единиц во всех двоичных разрядах, а потому зависит от их количества:

max- 2N- I, — где N — разрядность чисел.

Результат вычислений, например, после умножения, при определенных условиях может потребовать для своего размещения большего количества разрядов, чем имеется на практике. Проблема выхода за отведен­ную разрядную сетку машины называется переполне­нием. Факт переполнения всегда фиксируется путем установки в единицу специального управляющего бита, который последующая программа имеет возможность проанализировать. Образно говоря, процессор заметит переполнение, но предоставляет программному обеспечению право принять решение реагировать на него или проигнорировать.

При сохранении вещественного числа некоторое неудобство вносит тот факт, что представление числа в плавающей форме не является единственным:

3 • 108= 30 • 107 = 0,3 • 109 = 0,03 • 1010 = ...

Поэтому договорились для выделения единственного варианта записи числа считать, что мантисса всегда меньше единицы (т.е. целая часть отсутствует), а первый разряд содержит отличную от нуля цифру — в нашем примере обоим требованиям удовлетворит только число 0,3 • 109. Описанное представление чисел называется нормализованным и является единственным. Любое число легко нормализуется с помощью формального алгоритма.

Все сказанное о нормализации можно применять и к двоичной системе:

А = (±Л4) • 2±р, причем 1/2 < М < 1.

Существенно, что двоичная мантисса всегда начинается с единицы (М > 1/2). Поэтому во многих ЭВМ эта единица даже не записывается в ОЗУ, что позволяет сохранить вместо нее еще один дополнительный разряд мантиссы (так называемая "скрытая единица").

Примечание для учителей

Изложение, приведенное ранее в полных материалах билета (см. ссылку после вопроса), гораздо подробнее, чем это необходимо для ответа на экзамене, зато представляет собой достаточно полное систематическое описание вопроса. Автор надеется, что знание деталей будет полезно учителю при подготовке рассказа на уроке. В данной публикации сделана попытка выделить тот самый минимум, который ученику необходимо включить в свой ответ на экзамене.

Примечания для учеников

При ответе надо быть готовым к дополнительным вопросам об обосновании тех или иных утверждений. Например, каковы максимальное и минимальное значения 8-битного целого числа со знаком и почему их модули не равны.

Как обычно, при подготовке вопроса необходимо продумать и подобрать примеры к своему рассказу.

Ссылка на материалы по вопросу

Полный текст материалов вопроса опубликован в "Информатике" № 11, 2003, с. 9 — 13.

2. Логическая схема триггера. Использование триггеров в оперативной памяти

Базовые понятия

Триггер.

Входы для сброса и установки триггера, прямой и инверсный выходы.

Статическое (на триггерах) и динамическое (на базе конденсаторов) ОЗУ.

Обязательно изложить

Триггер — это электронная схема, которая может находиться в одном из двух устойчивых состояний; последним условно приписывают значения 0 и 1. При отсутствии входных сигналов триггер способен сохранять свое состояние сколь угодно долго. Таким образом, из определения следует, что триггер способен хранить ровно 1 бит информации.

Можно без преувеличения сказать, что триггер является одним из существенных узлов ЭВМ. Как правило, некоторое количество триггеров объединяют вместе, при этом полученное устройство называется регистром.

Рассмотрим логическое устройство триггера. На рисунке а приведена простейшая схема триггера, а на рисунке б показано его обозначение на схемах как единого функционального узла.

-Начнем с расшифровки обозначений входов и выходов. Триггер имеет два входа — S (от англ. Set — уста­новка) и R (Reset — сброс), которые используются соответственно для установки триггера в единичное и сброса в нулевое состояния. Вследствие таких обозначе­ний рассматриваемую схему назвали RS-триггером. Один из выходов, обозначенный на схеме Q, называется прямым, а противоположный выход — инверсным (это показывает черта над Q, которая в математической логике обозначает отрицание). За единичное состояние триггера договорились принимать такое, при котором

Q=i-

Обратимся теперь к рисунку а. Видно, что триггер состоит из двух одинаковых двухвходовых логических элементов ИЛИ-НЕ (ИЛИ обозначается символом 1 внутри элемента, а отрицание НЕ — небольшим кружочком на его выходе), соединенных определенным

БИЛЕТ № 13

1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов (программ).

2. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления.

3. Практическое задание. Решение простейшей оптимизационной задачи в среде электронных таблиц.

1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим работы, система команд). Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов (программ)

Базовые понятия

Алгоритм — понятное и точное указание исполнителю совершить последовательность действий, направлен­ных на решение поставленной задачи.

Свойства алгоритма: дискретность, понятность, определенность, результативность, корректность, массовость.

Исполнитель — человек или автоматическое устройство, которое выполняет алгоритмы.

Система команд, режим работы исполнителя.

Обязательно изложить

Наша жизнь буквально насыщена алгоритмами. Вспомним кулинарные рецепты, инструкции к сложной бытовой технике, умножение "столбиком" и деление "уголком", перевод из десятичной системы в двоичную и множество других примеров.

Алгоритм — это правила, описывающие процесс преобразования исходных данных в требуемый результат. Чтобы произвольные правила действительно были алгоритмом, они должны обладать следующими свойствами.

Дискретность. Процесс решения задачи должен быть разбит на четкую последовательность отдельных шагов, каждый из которых принято называть командой.

Понятность. Каждая команда алгоритма должна быть понятна тому, кто исполняет алгоритм; в против­ном случае она (и, следовательно, весь алгоритм в це­лом) не может быть выполнена. В информатике часто говорят, что все команды алгоритма должны входить в систему команд исполнителя.

Определенность. Команды, образующие алгоритм, должны быть предельно четкими и однозначными, все возможности должны быть заранее предусмотрены и оговорены. Для заданных исходных данных результат не может зависеть от какой-либо дополнительной информации извне алгоритма.

Результативность. Правильный алгоритм не может обрываться безрезультатно из-за какого-либо не­преодолимого препятствия в ходе выполнения. Кроме того, любой алгоритм должен завершиться за конечное число шагов.

Корректность. Решение должно быть правильным для любых допустимых исходных данных.

Массовость. Алгоритм имеет смысл разрабатывать только в том случае, когда он будет применяться многократно для различных наборов исходных данных.

Исполнитель — фундаментальное понятие информатики. Оно входит в определение алгоритма.

Исполнители алгоритмов необычайно разнообразны. Исполнителем словесных инструкций (алгоритмов) является человек. Многие окружающие нас автоматические устройства тоже действуют в соответствии с определенными алгоритмами (выключающийся по достижении определенной температуры воды электрический чайник, турникет в метро, современная многопрограммная стиральная машина и многие другие). Компьютер тоже является исполнителем, возможности которого необычайно широки.

Каковы наиболее важные черты исполнителей?

Во-первых, состояние каждого исполнителя описывается определенными характеристиками. Полный набор характеристик, описывающий состояние исполнителя, и обстановка, в которой он действует, принято называть средой данного исполнителя.

Во-вторых, любой исполнитель имеет собственный строго определенный набор команд. В учебниках его обычно называют системой команд исполнителя, или сокращенно СКИ. Исполнитель не способен выполнить ни одной команды, которая не попадает в его СКИ, даже если введенная команда отличается от существующей всего лишь единственной неправильно написанной буквой.

Но и синтаксически правильная команда при некоторых условиях не может быть выполнена. Например, невозможно произвести деление, если делитель равен нулю, или нельзя осуществить команду движения вперед, когда робот уперся в стену. Отказ в подобной ситуации можно сформулировать как "не могу" (в отличие от "не понимаю" в случае синтаксической ошибки в записи команды). Следовательно, каждая команда в СКИ должна иметь четко оговоренные условия ее выполнения; все случаи аварийного прерывания команды из-за нарушения этих условий должны быть тщательно оговорены.

Третьей важной особенностью исполнителей является наличие различных режимов его работы; перечень режимов у каждого исполнителя, естественно, свой. Для большинства учебных исполнителей особо выделяют режимы непосредственного и программного управления1. В первом случае исполнитель ожидает команд от человека и каждую немедленно выполняет. Во втором исполнителю сначала задается полная последовательность команд (программа), а затем он исполняет ее в автоматическом режиме. Большинство исполнителей могут работать в обоих режимах.

И в заключение небольшое замечание по последней части вопроса. Если внимательно проанализировать свойства алгоритмов, то становится очевидным, что для выполнения алгоритма вовсе не требуется ею понимание, а правильный результат может быть получен путем формального и чисто механического следования алгоритму. Отсюда выте­кает очень важное практическое следствие: поскольку осознавать содержание алгоритма не требуется, его исполнение вполне можно доверить автомату или ЭВМ. Таким образом, составление алгоритма является обязательным этапом автоматизации любого процесса. Как только разработан алгоритм, машина может исполнять его лучше человека.

Желательно изложить

Термин "алгоритм" имеет интересное историческое происхождение. В IX веке великий узбекский математик аль-Хорезми разработал правила арифметических действий над десятичными числами, которые в Европе стали называть "алгоризмами". Впоследствии слово трансформировалось до известного нам сейчас вида и, кроме того, расширило свое значение: алгоритмом стали называть любую последовательность действий (не только арифметических), которая приводит к решению той или иной задачи.

Помимо простейших "бытовых" алгоритмов, можно выделить еще три крупных разновидности алгоритмов: вычислительные, информационные и управляющие. Первые, как правило, работают с простыми видами данных (числа, векторы, матрицы), но зато процесс вычисления может быть длинным и сложным. Информационные алгоритмы, напротив, реализуют сравнительно небольшие процедуры обработки (например, поиск элементов, удовлетворяющих определенному признаку), но для больших объемов информации. Наконец, управляющие алгоритмы непрерывно анализируют информацию, поступающую от тех или иных источников, и выдают результирующие сигналы, управляющие работой тех или иных устройств.