lect_20 (Лекции)

Лекция N20

Пространственные зубчатые передачи.

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передавать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких условиях применяют соответственно или коническую, или гиперболодную зубчатую передачу.

Коническая зубчатая передача.

Конической зубчатой передачей называется зубчатая передача с пересекающимися осями, у зубчатых колёс которой аксоидные, начальные и делительные поверхности конические. Угол между осями ОО₁ и ОО₂ шестерни и колеса называется межосевым углом (рис 20.1)

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в не ортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей и звеньев 1 и 2, называют межосевым углом (рис. 12.1, a)

Связь между и угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением:

(20.1)

Если через точку О пересечения осей О₁О и О₂О провести вектор то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами. При обо­значении параметров, относящихся к начальному конусу, использу­ют индекс . Углы и начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (20.1) с использованием теоремы синусов (рис. 20.1, а):

Отношение модулей угловых скоростей | | и | | является передаточным отношением:

(20.3)

При заданных межосевом угле и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (20.2) и (20.3):

Искомые углы и начальных конусов находят по формулам:

(20.4)

(20.5)

Д
ля ортогональной передачи при =90° соотношения (20.4) и (20.5) имеют частный вид:

Рис. 20.1

(20.6)

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из началь­ных колес является плоскостью и угол при вершине =90° (рис 20.1, б)

П

Рис 20.2

араметры, относящиеся к плоскому коническому колесу, обо­значают с добавлением индекса с (например: число зубьев плоского колеса z_с, угловая скорость _c). Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят относительно базо­вой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проекти­ровании конических передач углы ₁ и ₂ делительных конусов при­нимают совпадающими с углами и начальных конусов, что упрощает расчетные соотноше­ния. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который распо­лагается между конусом вер­шин с углом _a и конусом впа­дин с углом _f (рис 20.2). При изготовлении заготовок и колес используют базовое расстояние А и размеры В до вершины кону­са и С - до базовой плоскости.

Рис 20.3

Поверхность, отделяющая зуб от впадины, называется боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зуба может со­впадать с образующей делительного соосного конуса (прямые зу­бья) или иметь угол наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делительного конуса (рис 20.3): a - с прямыми; b - тангенциальными; c - круговыми; d, e, f - криволинейными зубьями. Прямозубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения <100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обес­печения максимальной плавно­сти работы и бесшумности ис­пользуют передачи с криволи­нейными зубьями.

О бразование боковой пове­рхности зубьев можно просле­дить по рис. 20.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коничес-кую эвольвентную поверхность, а любая точка

Рис 20.4

(К, L или другая) описывает траекторию, распо-ложенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В ка­ждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцевые сечения: внешнее, среднее, внутреннее и теку­щее. При обозначении параметров в том или ином сечении добавля­ют соответствующий индекс (см. рис. 20.2), например для внешнего сечения - е, для среднего - m, для внутреннего - i, для текуще­го - х.

Радиус R_e внешнего торцевого сечения называют внешним конус­ным расстоянием. Расстояние между внешним и внутренним тор­цевыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначают b (см. рис. 20.2).

Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет коническое эвольвентное зацепление (рис. 20.5).

Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N₁ON₂, касатель­ной к основным конусам, может рассматриваться как образующая боковых поверхностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты Э₁ и Э₂, имеют линию зацепления, расположенную на сфере (например, N₁PN₂) и являющуюся дугой большого круга сферы.

Рис. 20.5

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании допол­нительных конусов (рис. 20.6).

Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, РО_v1 или Р0_e2 на рис. 20.6) перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плос­кость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определен­ным размерам основных окружностей, радиусы 0_ve1N₁ и O_ve2N₂ которых находят для эквивалентной цилиндрической передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс vt. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев z_vt1 и z_vt2 в отличие от чисел зубьев z₁ и z₂ на конических колесах.

Связь между числами зубьев z₁ и z_vt1 или z₂ и z_vt2 легко устано­вить при рассмотрении размеров концентрических окружностей ко­нического и эквивалентного цилиндрического колес:

r_vte1 = 0,5d_e1/cos ₁ = 0,5m_ez₁/cos ₁ = 0,5m_ez_vt1;

r
_vte2 = 0,5d_e2/cos ₂ = 0,5m_ez₁/cos ₂ = 0,5m_ez_vt2

Рис 20.6

Внешний окружной модуль m_e, соответствующий расстоя­нию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев z_vt1 и z_vt2 можно выразить соотношениями:

z_vt1 = z₁/ cos ₁ ; z_vt2 = z₂/ cos ₂ (20.7)

В общем случае числа z_vt1 и z_vt2 являются дробными и в процессе расчета не округляются, а вычисляются с точностью до 0,01.

Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением:

(20.8)

Угол зацепления _wvte эквивалентной цилиндрической передачи, радиусы r_avte1 и r_avte2 окружностей вершин, радиусы r_fvte1 и r_fvte2 окру­жностей впадин (рис. 20.6) рассчитывают по формулам, аналогич­ным выведенным ранее для цилиндрических эвольвентных передач.

При расчете конических передач с криволинейной линией зуба (см. рис. 20.3) эквивалентная цилиндрическая передача является не прямозубой, а имеет винтовые зубья. Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормальных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры и форма зубьев которого в главном сечении практически идентичны размерам и форме зубьев конического зубчатого колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями в сечении, нормальном к средней линии зуба, называют биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев которого обозначают z_vn (соответственно z_vn1 и z_vn2).

С достаточной для практических расчетов точностью коэф­фициент формы зубьев таких конических колес оценивают по аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зу­бьев которого:

z_vn1 = z₁/ cos ₁ cos³ _n ; z_vn2 = z₂/ cos ₂ cos³ _n (20.9)

где _n - угол наклона средней линии зуба, соответствующий вне­шнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нормальным сечениям зуба конического зубчатого колеса.

Г еометрия боковых поверхностей и профилей зубьев теснейшим образом связана с технологией изготовления конических колес. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образо­вания профиля на коническом колесе не может быть использован, ибо размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифо­вальный круг, могут использоваться только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колес не выше 8-й степени точности.