lect_17 (Лекции)
Описание файла
Файл "lect_17" внутри архива находится в следующих папках: lekcii, лекции в ворде!!!. Документ из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "lect_17"
Текст из документа "lect_17"
Лекция 17.
Кинематическое исследование зубчатых и
планетарных механизмов.
Сложные зубчатые механизмы.
Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.
Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность изготовления деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.
Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:
-
однорядный планетарный механизм;
-
двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
-
двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
-
двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.
Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:
-
зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";
-
колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";
-
колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";
-
подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом". Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.
В таблице 17.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.
Типовые планетарные механизмы. Табл.17.1
№ | Структурная схема механизма | Uред | КПД |
1 |
|
3....10 | 0.97....0.99 |
2 |
|
7....16 | 0.96....0.98 |
3 |
|
25....30 | 0.9....0.3 |
4 |
|
30....300 | 0.9....0.3 |
Кинематика рядного зубчатого механизма.
Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 17.1.
Рис. 17.1
Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб , мм/м, а для линейных скоростей - масштаб , мм/мЧс-1. Угловая скорость звена i равна
Рис 17.2 |
Таким образом при графическом кинематическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения линейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей. |
Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.
Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать
для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением
Передаточное отношение механизма в целом будет равно:
Передаточное отношение сложного рядного зубчатого механизма, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.
Графическое исследование кинематики рядного механизма.
Изобразим в масштабе , мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе , мм/м*с-1 отрезком Р1Р1’ Соединим конец этого отрезка точку Р1’ центрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы 1 и 2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р2’,который изображает скорость точки Р2 в масштабе , мм/м*с-1. Соединив прямой точку Р2’ с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим 3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой графической расчётной схемы по формулам:
Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно:
Формула Виллиса.
Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 17.3). Число подвижностей в этом механизме равно:
Wпл = 3 n – 2 p1 – 1 p2 = 3 3 – 2 3 – 1 1 = 2,
то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Обозначение угловых скоростей звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 17.2.
Таблица 17.2
Движение механизма | Звено 1 | Звено 2 | Звено 3 | Звено 4 |
Относительно стойки | ||||
Относительно водила |
В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Движение механизма относительно стойки.
Движение механизма относительно водила.
Рис. 17.3
То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов
Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.
1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Дано: Кинематическая схема механизма - ri , числа зубьев колес - zi ;
Определить: Передаточное отношение механизма.
Рис. 17.4
Аналитическое определение передаточного отношения.
В планетарном редукторе, изображенном на рис.17.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:
-
z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
-
z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z1 и z2
для внутреннего зацепления колес z4 и z3
Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим
Графическое определение передаточного отношения.