lect_15 (Лекции)
Описание файла
Файл "lect_15" внутри архива находится в следующих папках: lekcii, лекции в ворде!!!. Документ из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "lect_15"
Текст из документа "lect_15"
Лекция 15.
Подрезание и заострение зуба.
Согласно свойствам эвольвентного зацепления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготавливаемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.
Подрезание не происходит, когда граница Вl', активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 14.6, a), т. е. когда выполняется условие:
Используя условие (15.1), определим минимальное число зубьев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P0ON (см. рис. 14.6, а) следует, что P0N = P0O*sin , а из P0FBl’, что P0 Bl’ = P0F/sin
Подставляя величины P0N и P0Bl’ в условие (15.1) и решая относительно z, имеем:
Если x = 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом
При проектировании колес без смещения число зубьев необходимо брать равным пли больше zmin. В случае стандартного инструмента (ha* = 1,0; = 20o) zmin 17.
Д ля косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:
С
Рис 15.1
ледовательно, косозубые колеса менее подвержены подрезанию зубьев, поскольку t > , а cos < 1. В лекции 14 было указано, что для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако при z < 17, чтобы не произошло подрезания, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (15.1), на основании которого, используя (15.2), можно записать, чтоПодставляя сюда значение sin2 из (15.3) и решая относительно х, имеем:
а, переходя к минимальному значению xmin, получим формулу
Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > zmin, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отрицательным смещением, поскольку для такого колеса xmin < 0. Для зубчатого колеса, у которого z = zmin, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z < zmin - только положительное смещение.
Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (xmin), наступает заострение зуба (sa = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меньше 15).
Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения назначают так, чтобы толщина sa была бы не меньше 0,2m (sa > 0,2m). Толщину зуба sa при проектировании определяют по уравнению, положив ry = ra и y = a ; согласно уравнению (14.2) cos a = rb/ra.
Эвольвентная зубчатая передача.
Элементы эвольвентной зубчатой передачи. На рис. 15.2 показана зубчатая передача внешнего зацепления w (угол зацепления), полюс зацепления P, межосевое расстояние аw, начальные окружности радиусами rw1 и rw2. Эти элементы были рассмотрены ранее (в лекции 13) при знакомстве со свойствами эвольвентного зацепления.
Рис 15.2
В точках В’ и B’’ линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке В’ сопряженные профили входят в зацепление, а в точке B’’ - выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев происходит на участке В’B’’ линии зацепления; эта часть линии зацепления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок В’B’’ укладывался в пределах линии зацепления N1N2. Если точки В’ и B’’ выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.
При заданном направлении вращения только одна сторона зуба будет передавать и воспринимать усилие; ее называют рабочей стороной (профилем) зуба. В зацеплении участвуют активные профили зубьев, расположенные на рабочих сторонах зубьев, которые соответствуют активной линии зацепления. На рис. 15.2 активные профили заштрихованы.
Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого имеется расстояние, которое называется радиальным зазором. На рис. 15.2 радиальный зазор отмечен буквой С его величина выражается произведением коэффициента с* на модуль, т.е С = с*m, где с* = 0,25.
Уравнения эвольвентной зубчатой передачи.
При составлении уравнений для определения угла зацепления w и межосевого расстояния aw следует иметь в виду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого плотно, без бокового зазора. Учтя это, а также то, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения, запишем sw1 = ew2 и sw2 = ew1, где sw1 и sw2 - толщина зубьев, а ew1 и ew2 - ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.
Поскольку начальные окружности перекатываются без скольжения, то шаги pw1 и pw2 пo этим окружностям равны друг другу: pw1 = pw2 = pw.
Шаг pw = sw1 + ew1, или, поскольку sw2 = ew1 :
pw = sw1 + sw2 (15.6)
С другой стороны, шаг по начальной окружности :
Учитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев sw1 и sw2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6). Проделав несложные преобразования, получим уравнение для определения угла зацепления :
где x = x1 + x2, z = z1 + z2. После подсчета инволюты угла зацепления по уравнению (15.7) сам угол w следует определить по таблице инволютной функции.
Межосевое расстояние зубчатой передачи:
аw = rw1 + rw2
Учитывая зависимость (14.6), можно записать:
поэтому межосевое расстояние
Межосевое расстояние может быть выражено также следующим образом (рис. 15.2):
аw = r1 + r2 +ym (15.9)
где ym - расстояние между делительными окружностями. Оно называется воспринимаемым смещением, а величина у - коэффициентом воспринимаемого смещения.
Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получим формулу для определения коэффициента воспринимаемого смещения:
При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров m и берут m/cos и t а произведения x tg и уm сохраняют без изменения.
Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должны бить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор c = c*m = 0,25m.
Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по формуле (15.9). Второе условие требует, чтобы:
aw = ra1 + с*m + rf2 (15.11)
Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) дает:
r1 + ym + r2 = ra1 + C + rf2
или
r1 + ym + r2 = ra1 + C + ra2 - h
Подставляя в это равенство формулы для ra1, ra1 и h из лекции 14 после преобразования придем к выражению:
откуда получим у - коэффициент уравнительного смещения, упомянутый ранее
Итак, уравнительное смещение ym (cм. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачи без бокового зазора и со стандартной величиной радиального зазора.
Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (x1 = 0, x2 = 0, x = 0, x = x1 + x2 = 0), то, согласно уравнениям (15.7), (15.10), (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: угол зацепления w = = 20°, коэффициент воспринимаемого смещения y = 0, коэффициент уравнительного смещении y = 0, межосевое расстояние aw = r1 + r2 = m(z1 + z2)/2, т.е. равно сумме радиусов делительных окружностей. При указанных условиях радиусы начальных окружностей rw1 = mz1/2 = r1, rw2 = mz2/2 = r2 т.е. начальные окружности колес совпадают с их делительными окружностями.