183709 (Статистико-экономический анализ эффективности производства подсолнечника на примере СХА "Заря" и других предприятий Павловского, Петропавловского, Воробьевского и Аннинского районов Воронежской области), страница 8

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

• Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

• Оценка уравнения регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (x1, х2, ..., хk) и результативного (У) признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (У, x1, х2, ..., хk) подчиняется нормальному распределению[7].

Корреляционно-регрессионный анализ как уже отмечалось, используют в случае наличия неполных связей между признаками при большом числе наблюдений. Эти связи классифицируют: по тесноте (слабые, существенные, тесные); по направлению (прямые и обратные); по аналитическому выражению (линейные и нелинейные),. При этом корреляционный анализ имеет цель: определить тесноты связи между двумя признаками (при парной корреляции) и между результативным и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи).

Корреляционный анализ должен включать 4 этапа: 1) установление наличия зависимостей в изучаемом явлении; 2) формирование корреляционной модели связи; 3) расчет и анализ показателей связи; 4)статистическая оценка выборочных характеристик связи. При этом в модель не должны попасть факторы, связанные с результатом функционально (статистический анализ таких факторов осуществляется на основе других методов, в частности, индексного). Следует учитывать проблему взаимосвязи между факторами – избегать мультиколлинеарности, включать в уравнение факторы, имеющие тесную взаимосвязь между собой. Кроме того, соотношение числа наблюдений и числа факторов не должно быть менее 8:1-10:1, чтобы получившееся уравнение носило устойчивый характер.

Одновременно с корреляцией используется регрессия, которая исследует форму связи (если таковая вообще имеется).

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками. При этом форма связи между явлениями выражается аналитическим уравнением, на основании которого по соответствующим факторам определяется значение результативного показателя функции. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будем выражать реально существующие связи между изучаемым показателем и факторами. Выбор функции может опираться на теоретические знания изучаемого явления или на опыт предыдущих исследований.

Уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:

Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализирующий показатель при фиксированном положении остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии. Свободный член уравнения экономического смысла не имеет. С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами.

Теснота связи количественного выражения величиной коэффициентов корреляции. Коэффициент корреляции представляет количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять полезность факторных признаков.

Коэффициент корреляции всегда меньше единицы, и изменяется в пределах от -1 до +1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции всегда совпадают.

Помимо коэффициента корреляции, необходимо определять коэффициент детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков или факторного, входящих в многофакторную регрессионную модель.

По мере развития экономики роль и значение корреляционно-регрессионных методов в экономическом анализе повышается, рассматриваются масштабы их применение, совершенствуется методика. Использование разработанных к настоящему времени статистических методов анализа позволяет изучить, измерить и дать количественное выражение взаимосвязей между явлениями общественной жизни, установленными на основе качественного анализа. Поэтому так важно применение корреляционно-регрессионных методов на практике.

5.2 Построение многофакторной экономико-математической модели среднего уровня окупаемости подсолнечника

На данной стадии исследования нами поставлена задача построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели уровня окупаемости подсолнечника Павловского, Петропавловского, Воробьевского и Аннинского районов Воронежской области. Для построения экономико-математической модели уровня окупаемости подсолнечника используем исходные данные (см.приложение 8) и следующие факторы:

• X1 – урожайность подсолнечника, ц/га;

• X2 – трудоемкость 1 ц подсолнечника, Чел.час;

• X3 – себестоимость 1 ц реализованного подсолнечника, руб.;

• X4 – уровень интенсивности, руб.;

• X5 – уровень специализации, %;

• X6 – удельный вес затрат на подсолнечник в растениеводстве, %;

• Х7 – уровень концентрации (посевная площадь), %;

• X8 – трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.

Исходная информация (см. приложение 3) введена в пакет диалоговой статистики и по программе Statgraph построена модель множественной регрессии.

Таблица 11 - Экономико-математическая модель уровня окупаемости подсолнечника по предприятиям Павловского, Петропавловского, Воробьевского и Аннинского районов Воронежской области

Коэффициент детерминации в данной полученной модели = 17,77%, следовательно, на долю неучтенных факторов, которые влияют на уровень окупаемости подсолнечника приходится 82,23%. Это говорит о том, что статистическая оценка характеристик данной модели показывает, что некоторые факторы количественно мало изменяют результат, а влияние некоторых факторов не поддается логико-экономическому осмыслению Множественный коэффициент корреляции =4,21%, следовательно, связь между уровнем окупаемости и заложенными в модель факторами

На наш взгляд, данную экономико-математическую модель можно улучшить, так как уровень значимости некоторых факторов больше 0,05 и, как сказано выше, связь между некоторыми факторам и результативным признаком (уровень окупаемости) не поддается логико-экономическому осмыслению.

Из данной модели мы исключаем некоторые факторы, а именно – х1, х3, х4, х7 и х8.

Компьютерная программа позволяет просчитать ряд вариантов и выбрать наиболее значимую модель.

Таблица 12 - Улучшенная экономико-математическая модель уровня окупаемости подсолнечника по предприятиям Павловского, Петропавловского, Воробьевского и Аннинского районов Воронежской области

Данная экономико-математическая модель улучшилась, так как коэффициент детерминации = 28,44%, а коэффициент корреляции =5,33%, следовательно, на долю неучтенных факторов приходится 71,6%, а теснота связи между факторами и результативным признаком

Полученная модель количественно измеряет исследуемую связь и можно представить в виде уравнения регрессии:

У_х2,х5,х6 = 271,177-23,088х2+1,991х5-3,092х6;

Коэффициент регрессии а₁ = -23,088 говорит о том, что с увеличением трудоемкости подсолнечника на 1 ц, чел.-час. Уровень окупаемости подсолнечника снижается на 23,088 %; коэффициент регрессии а₂ = 1,991 говорит о том, что с повышением уровня специализации уровень окупаемости увеличивается на 1,991%; коэффициент регрессии а₃ = 3,092 говорит о том, что с увеличением удельного веса затрат на подсолнечник в растениеводстве, уровень окупаемости подсолнечника повышается 3,092 % .

Таким образом, путем исключения нескольких факторов из модели, мы выявили определенное влияние отдельных факторов.

На ряду с количественным измерением факторов важное значение имеет измерение тесноты изучаемой связи, коэффициента множественной регрессии R=0,17.

Связь между трудоемкостью 1 ц подсолнечника и факторами заложенными в модель - тесная. А коэффициент детерминации R² = 0,2844=28,44% говорит о том, что уровень окупаемости подсолнечника в изучаемой совокупности предприятий на 28,44% зависит от факторов заложенной в модели и 28,44% от других факторов. Следовательно, при изучении окупаемости подсолнечника в дальнейшем нужно обратить внимание на показатели, которые не вошли в модель.