183659 (Решения задач линейного программирования геометрическим методом), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Решения задач линейного программирования геометрическим методом", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183659"
Текст 3 страницы из документа "183659"
0,2x1 + 0,1x2 ≤ 430,
0,1x1 + 0,1x2 ≤ 310,
x1, x2 ≥ 0.
Максимальная прибыль от реализации свитеров и кофточек выразим следующей функцией : F = 7,8x1 + 5,6x2 => max.
Изобразим многоугольник решений данной задачи.
В ограничениях задачи поменяем знаки неравенства на знаки равенства.
Построим в программе Excel таблицы нахождения точек пересечения линий с осями координат (Рисунок 1) и график (Рисунок 2).
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Выделенная область, изображённая на рисунке, является областью допустимых значений функции F. Точка В - оптимальное решение. Для определения ее координаты возьмем две прямые, на пересечении которых она образуется:
0 ,4x1 + 0,2x2 = 820, x1 = 1000,
0,1x1 + 0,1x2 = 310, x2 = 2100.
Максимальное значение линейной функции равно :
Fmax = 7.8*1000 + 5.6*2100 = 19560.
Итак, Fmax = 19560 при оптимальном решении х1 = 1000, х2 = 2100.
Ответ: Fmax = 19560.
Задача № 5
На звероферме могут выращиваться чёрно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используются три вида кормов. Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Вид корма. | Кол-во единиц корма, которое должны получать. | Общее кол-во корма | |
Лисица | Песец. | ||
I | 2 | 3 | 180 |
II | 4 | 1 | 240 |
III | 6 | 7 | 426 |
Прибыль | 16 | 12 | ? |
Решение:
Пусть х1 и х2 – количество единиц корма, которые должны получать лисиа и песец, соответственно. Количество единиц каждого вида корма, необходимого для выращивания одного животного запишем в следующую систему неравенств:
2 х1 + 3х2 ≤ 180,
4x1 + 1x2 ≤ 240,
6x1 + 7x2 ≤ 426,
x1, x2 ≥ 0.
Максимальная прибыль от реализации шкурок выразим следующей функцией : F = 16x1 + 12x2 => max.
Изобразим многоугольник решений данной задачи.
В ограничениях задачи поменяем знаки неравенства на знаки равенства.
Построим в программе Excel таблицы нахождения точек пересечения линий с осями координат (Рисунок 1) и график (Рисунок 2).
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Выделенная область, изображённая на рисунке, является областью допустимых значений функции F. Точка С - оптимальное решение. Для определения ее координаты возьмем две прямые, на пересечении которых она образуется:
x2 = 0, x1 = 60,
4x1 + x2 = 240, x2 = 0.
Максимальное значение линейной функции равно :
Fmax = 16*60 + 12*0 = 960.
Итак, Fmax = 960 при оптимальном решении х1 = 60, х2 = 0.
Ответ: Fmax = 960.
Заключение
В данной курсовой работе мною были освоены навыки решения задач линейного программирования геометрическим методом. Для этого я изучила теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования указанным методом. Я узнала, что данный метод применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Также я узнала, как строятся прямые на плоскости, для чего разобрала основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа. После чего, рассмотрела все этапы геометрического решения задач линейного программирования, благодаря чему я узнала, что бывают разные случаи при решении задач, а именно:
-
Основной случай, когда полученная область образует ограниченный выпуклый многоугольник;
-
Неосновной случай, когда полученная область образует неограниченный выпуклый многоугольник;
-
И также, возможен случай, когда неравенства противоречат друг другу, и допустимая область пуста, то есть данная задача не будет иметь решений.
В первых двух случаях задача может иметь единственное решение в конкретной точке, а также в любой точке отрезка или луча.
Таким образом, освоив все необходимые навыки использования геометрического метода для решения задач линейного программирования, я решила поставленные задачи.
Список литературы
-
Коротков М., Гаврилов М. «Основы линейного программирования», 2003 г..
-
Филькин Г.В., «Линейное программирование» (лекции), Шахты, 2007 г..
-
Воротницкий Ю.И. «Исследование операций».
-
Теха Х. «Введение в исследование операций», Издательский дом «Вильямс», 2001 г..
-
Давыдов Э.Г. «Исследование операций», 1990 г..
-
Дегтярев Ю.И. «Исследование операций», 1986 г..
-
Алабин Б.К. «Методы исследования операций» (курс лекций).
-
Лищенко «Линейное и нелинейное программирование», М. 2003 г..
-
А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева «Математические методы в экономике», М. 2000 г..
-
Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М. 2004 г..
12