183609 (Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь)

38

Курсова робота

з дисципліни “Економетрія ”

Тема „Побудова споживчої функції дослідження мультиколінеарності між пояснюючими змінними. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь. Оцінка параметрів регресійної моделі з автокорельованими „

ЗМІСТ

ВСТУП

ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ

ЗАДАЧА 3. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ

ЗАДАЧА 4. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

ВИСНОВКИ

ВСТУП

Економетрія є галуззю економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. Метою розрахункової роботи є вивчення методів оцінки параметрів економетричних моделей. Застосувати метод найменших квадратів для оцінювання параметрів економетричної моделі можна лише в разі виконання певних умов, які далеко не завжди виконуються на практиці для вихідної економічної інформації. Особливості перевірки цих умов також розглядаються в розрахунковій роботі.

Сьогодні практично повністю сформовано коло задач і методів, які належать економетрії. Порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються зокрема в розрахунковій роботі, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. В розрахунковій роботі розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.

ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

Дані про роздрібний товарообіг і доходи населення в умовних грошових одиницях в деякій країні за 1994-2005 рр . представлені в табл.1.1.

Таблиця 1.1 – Роздрібний товарообіг і доходи населення

Необхідно: розрахувати методом найменших квадратів оцінки параметрів споживчої функції; перевірити достовірність вибраної лінії регресії методом аналізу дисперсій; оцінити лінійний коефіцієнт кореляції; визначити довірчі інтервали для , та ; побудувати на одному графіку вихідні дані та знайдену лінію регресії.

Зв’язок між роздрібним товарообігом і доходом населення носить прямолінійний характер, тому споживча функція має вигляд [1]:

, (1.1)

де – роздрібний товарообіг ;

– особисті доходи громадян ;

– константа ;

– кутовий коефіцієнт кореляції ;

– стохастична складова (залишки ).

Для оцінювання параметрів та в рівнянні (1.1) скористаємось методом найменших квадратів (МНК). Запишемо систему нормальних рівнянь [1]:

(1.2)

. (1.3)

Для знаходження та запишемо рівняння оцінок :

, (1.4)

, (1.5)

де – моменти першого порядку;

– моменти другого порядку.

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

, (1.9)

. (1.10)

Для зручності розрахунку моментів побудуємо таблицю 1.2.

Таблиця 1.2 – Проміжні розрахунки

; (1.11)

; (1.12)

(1.13)

(1.14)

, (1.15)

, (1.16)

. (1.17)

Таким чином , маємо споживчу функцію :

. (1.18)

Перевірка достовірності підібраної лінії регресії методом аналізу дисперсій за критерієм Фішера [1]:

, (1.19)

де – обґрунтована складова дисперсії ;

– необґрунтована складова дисперсії ;

– загальна дисперсія .

, (1.20)

де – емпіричне значення ;

– теоретичне значення ;

– середнє значення .

, (1.21)

. (1.22)

Виходячи з даних міркувань :

(1.23)

Таблиця 1.3 – Таблиця аналізу дисперсій

Таблиця 1.4 – Таблиця аналізу дисперсій стосовно даних задачі

, (1.24)

. (1.25)