183532 (Моделирование физических процессов)
Описание файла
Документ из архива "Моделирование физических процессов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183532"
Текст из документа "183532"
ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра информационных систем и технологий
Моделирование физических процессов
Екатеринбург 2009
Оглавление
Введение
-
Математическая модель
-
Описание теории применяемой к задаче
-
Блок – схемы
-
Листинг программы
-
Фотография графика
-
Решение задачи в MathCAD
Вывод
Литература
Введение
Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
-
Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.
-
Построить график к первой точке.
-
Составить блок - схемы.
-
Написать программу.
-
Построить график в MathCAD.
-
Сделать выводы
1. Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
= f(x, y), с начальным условием y(
) =
.
Выберем шаг h и введём обозначения:
=
+ i*h ,
= y(
), где
i = 0, 1, 2, …
- узлы сетки,
– значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения
искомой функции y определяются по формуле:
=
+ ∆y, где
∆
=
(
+ 2
+ 2
+
), I = 0, 1, 2, …
А числа
,
,
,
на каждом шаге вычисляются по формулам:
h* f(
,
)
,
)
,
)
h* f(
,
+
)
Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение движения материальной точки:
= x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки:
= x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A(1 ; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a) = 1.034
=
+
* f(
,
)
= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025 ; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
=
+h*f(
+
;
+
*f(
;
))
= 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
| t | X1 | X2 | Xm |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0.1 | 0.1778 | 0.1677 | 0.168 |
| 0.2 | 0.3354 | 0.3201 | 0.32 |
| 0.3 | 0.4804 | 0.4621 | 0.462 |
| 0.4 | 0.6165 | 0.5964 | 0.596 |
| 0.5 | 0.7460 | 0.7249 | 0.725 |
| 0.6 | 0.8705 | 0.8487 | 0.849 |
| 0.7 | 0.9909 | 0.9688 | 0.969 |
| 0.8 | 1.1079 | 1.0857 | 1.086 |
X1 – метод Эйлера модифицированный, X2 – метод Рунге – Кутта, Xm – решение в Mathcad
Фотография графика.
Решение в Mathcad
Вывод
В результате проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде Turbo Pascal. Узнал, как решать различные уравнения в MathCAD. Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов. Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.
Список литературы
-
Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
-
Немюгин С.А. turbo Pascal. Практикум – СПБ.: Питер, 2005.
-
Немюгин С.А. turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов. – СПБ.: Питер, 2009.
-
М.М. Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания программ на языке Паскаль.
-
Основные процедуры и функции модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21
