183486 (Исследование операций)
Описание файла
Документ из архива "Исследование операций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183486"
Текст из документа "183486"
Министерство общего и профессионального образования РФ
Кафедра «Системы управления»
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ
Вариант 14
Челябинск, 2004
Содержание
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
Приложение
1. Задача 1
Условие:
Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).
Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.
Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.
| № вар. | x1 | x2 | x3 | x4 | y1 | y2 | y3 | а1 | а2 | а3 | а4 | b1 | b2 |
| 1 | 400 | 250 | 350 | 100 | 120 | 100 | 150 | 2 | 3 | 5 | 2 | 3 | 1 |
| № вар. | b1 | b2 | c1 | c2 | c3 | c4 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через t1 количество бензина А;
через t2 количество бензина В;
через t3 количество бензина С.
Тогда, целевая функция будет
L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max
Система ограничений:
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):
Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L=0-(-120t1-100t2-150t3)
Составим симплекс-таблицу.
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)
|
| b | t1 | t2 | t3 |
| ||||
| L | 0 |
| -120 |
| -100 |
| -150 |
| |
|
| 6000 |
| 60 |
| 60 |
| 180 | ||
| t4 | 400 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 400/2=200 |
|
| -100 |
| -1 |
| -1 |
| -3 | ||
| t5 | 250 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 250/3=83,3 |
|
| -150 |
| -1,5 |
| -1,5 |
| -4,5 | ||
| t6 | 350 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 350/5=70 |
|
| -250 |
| -2,5 | -2,5 |
| -7,5 | |||
| t7 | 100 |
| 2 | 1 |
| 3 |
| 100/2=50 | |
|
| 50 |
| 0,5 |
| 0,5 |
| 1,5 | ||
Далее меняем t2 и t1 .
|
| b | t7 | t2 | t3 | ||||||
| L | 6000 |
| 60 |
| -40 |
| 30 |
| ||
|
| 4000 |
| 40 |
| 80 |
| 120 | |||
| t4 | 300 |
| -1 |
| 2 |
| -1 |
| 300/2=150 | |
|
| -200 |
| -2 |
| -4 |
| -6 | |||
| t5 | 100 |
| -1,5 |
| -0,5 |
| -2,5 |
| ||
|
| 50 |
| 0,5 |
| 1 |
| -4,5 | |||
| t6 | 50 |
| -2,5 |
| -0,5 |
| -6,5 |
| ||
|
| 50 |
| 0,5 |
| 1 | -7,5 | ||||
| t1 | 50 |
| 0,5 |
| 0,5 | 1,5 |
| 50/0,5=100 | ||
|
| 100 |
| 1 |
| 2 |
| 1,5 | |||
|
| b | t7 | t1 | t3 | ||||
| L | 10000 |
| 100 |
| 80 |
| 150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| t4 | 100 |
| -3 |
| -4 |
| -7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| t5 | 150 |
| -1 |
| 1 |
| -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| t6 | 100 |
| -2 |
| 1 |
| -5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| t2 | 100 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.
Таким образом, t1 = t3 =0; t2=100; L=10000.
Т.е. для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.
ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.
2. Задача 2
Условие:
С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax B,
где = 1 2 . . . 6 , В = b1 b2 . . . b6 ,
= 1 2 . . . 6 , А= (=1,6; =1,3).
| № вар. | с1 | с2 | с3 | с4 | с5 | с6 | b1 | b2 | b3 | Знаки ограничений | a11 | a12 | a13 | a14 | ||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 34 | 3 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | 15 | = | = | = | 2 | 0 | 3 | 1 | ||||||||||||||||||||
| № вар. | a15 | a16 | a21 | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a36 | Тип экстрем. | |||||||||||||||||||||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | –1 | 2 | 3 | 0 | 3 | 3 | 6 | 3 | 6 | 0 | max | |||||||||||||||||||||
Решение:
