Интервал 20,912-23,898 является медианным, его нижняя граница равна х_н=20,912, е=10,456

Me= х_н+е(15+S_Me-1)/m_Me Me=20,912+10,456*(15-12)/21=22,4

По полученным данным строим график

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения:

Для этого строим таблицу:

Таблица 6

Среднюю арифметическую - х = ∑х*f / ∑f=660,206/30=22%

Дисперсию –

Среднее квадратическое отклонение - = 3,510

Коэффициент вариации

%

Т.к. V=15,95%, то вариация слабая, совокупность однородная и найденная величина 20,007 является надежной.

6. Рассчитаем среднюю арифметическую затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.

х_ср = ∑х / n = 667,84 / 30 = 22,28%

Средняя арифметическая, вычисленная по не сгруппированным данным по формуле средней арифметической простой отличается от этого же показателя, но по сгруппированным данным, так как во втором вычислении использовались не исходные данные, а серединные интервалы.

Предприятия достаточно однородны по признаку затраты на производство и реализацию продукции, так как коэффициент вариации равен 15,95%.

Задание 2

Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки см. табл.4

Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу 7.

Таблица 7

Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :

,

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.

Таким образом, можно сказать, что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.

Задание 3

1. По заданным условиям находим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

По формуле рассчитываем:

, следовательно,

17,651≤x≤26,909

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах 17,651≤x≤26,909

2. Находим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По формуле , где w=m/n рассчитываем:

, следовательно, 30-25,2<=p<=30+25.2

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах

Задание 4.

Дана таблица:

Таблица 10

1. Находим индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали:

i_q=q₂/q₁

где q₁-расход стали на ед. продукции по норме, кг;

q₂-расход стали на ед. продукции фактически,кг.

для продукции А = 38/36 = 1,056;

для продукции Б = 12/15 = 0,8;

для продукции В = 9/10 = 0,9.

2. Находим общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции:

I_q =

3. Из п.2. абсолютный перерасход стали = 18760 – 19270 = – 510 кг.

Из п.3 видно, что предприятие фактически расходует на 510 кг. меньше, чем положено по норме.

3. Аналитическая часть

Задача: по данным приложения 1 была проведена 25% механическая выборка регионов по банковским вкладам, привлеченных кредитными организациями в 2008 г., в результате которой получены следующие данные, млн. руб.(таблица 1):

Таблица 1

Выборка регионов

Задание:

1 Произвести группировку данных по признаку - общая величина вкладов в регионе, с количеством групп – 5.

2 Определить с вероятностью 0,95:

а) Ошибку выборки среднего размера вкладов, привлеченных кредитными организациями и границы, в которых будет находиться средний размер вкладов в генеральной совокупности.

б) Ошибку выборки доли регионов с величиной вклада менее 6437,62 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение задания.

Так как механическая выборка соответствует случайной бесповторной выборке, воспользуемся формулами, приведенными в теоретической части работы.

Статистические расчеты выполнены с применением прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Проведем группировку регионов по величине вкладов, в количестве 5 групп. Для вычисления величины равного интервала применим формулу: . После вычислений: таким образом, группировка регионов будет иметь вид (таблица 1).

Таблица 2 – Группировка регионов по величине вкладов

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных и формул для вычисления средней арифметической и для вычисления среднеквадратического отклонения представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет вычисления с помощью MS Excel

Таблица 4 – Результаты расчетов

Следовательно средний размер вкладов среди регионов составляет 10817,86 млн.руб.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по формуле:

млн.руб. говорит о том, что в среднем величина вкладов в регионах отличается от среднего значения на 6879,442 млн. руб.

При вычисление ошибки выборки и определение границ среднего размера вкладов в генеральной совокупности воспользуемся формулами: ; , где при вероятности 0,95 t=1,96.

По полученным данным =1538,29, следовательно, предельная ошибка составит =3015,048.

Таким образом, доверительные интервалы для среднего размера вклада с вероятностью 0,95:

10817,86-3015,048 10817,86+3015,048,

7802,812 13832,908

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,95 можно заключить что средний размер вкладов в регионах лежит в пределах от 7802 до 13832 млн. руб.

Вычисление ошибки выборки доли регионов с величиной вклада менее 6437,62 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля проведем по формулам: ; , где .

Для вероятности P=0,95 t=1,96.

По полученным данным ; =0,10665; следовательно, предельная ошибка 0,209034. Таким образом, доверительный интервал для доли регионов с вкладами меньше 6437,62 0,559034.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доля регионов с вкладами меньше 6437,62 в общей численности вкладов находится в пределах от 14,1 % до 55,9%.

2. Заключение

Мы выяснили, что выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезинтирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность из которой производится отбор, называется генеральной, а все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными.

В нашей практической части мы сделали группировку по признаку уровень рентабельности продукции, выбрали пять групп с равными интервалами, определили связь между признаками и рассчитали ошибку выборки среднего уровня, в частности: рентабельность предприятия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 20,54 до 23,98 включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

И рассчитав ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% , генеральная доля с вероятностью 0,997 в пределах 0,076≤p≤0,524.

В аналитической части работы на основе статистических данных определены показатели выборочного наблюдения по регионам в зависимости от величины банковских вкладов.

Выборочный метод широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Список используемой литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики. Учебное пособие для ВУЗов: - М.: "Аудит", ЮНИТИ, 1998 – 247 с.

2. Ефимова М.Р, Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник, 2-ое издание - М.: ИНФРА – М, 2002 – 416 с.

3. Иванова Ю.Н Экономическая статистика: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1998 – 480 с.

4. Ильенкова С.Д. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2002 – 215 с.

5. Салина В.Н. Статистика Финансов: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2000.

6. Симчера В.М. Практикум по статистике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999 – 259 с.

7. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник 3-е издание. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 560 с.

Приложение 1