182099 (Экономико-статистический анализ себестоимости производства яиц на примере ЗАО "Русь"), страница 4

xmin - минимальное значение признака первичного ряда.

2. Средняя арифметической рассчитывается по формуле: Xар. взв. = xf/ f, (3.2)

где x - варианты значения признака,

f - частоты повторения данного варианта.

3. Дисперсия - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величина, взвешенная форма: (3.3)

4. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Средние квадратические отклонения являются абсолютной мерой колеблемости признака, и выражается в тех же единицах, что и варианты. (3.4)

5. Коэффициент вариации показывает относительную меру колеблемости признака, является показателем типичности, достоверности средней и говорит об однородности совокупности.

V = (3.5)

6. Мода - это такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В интервальном ряду мода вычисляется по формуле:

М0 = Xм + hм* , (3.6)

где Xм - нижняя граница модального интервала, т.е. интер вала с наибольшей частотой,

hм - длина модального интервала,

fм, fм - 1, fм +1 - частоты соответственно в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалом.

7. Медиана - величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Таблица 9

Анализ вариации себестоимости единицы продукции по группе предприятий Омской области за 2005г.

Вычислим размах вариации по формуле (3.1):

R = 1417,25 - 959,22 =4098,27 руб.

Найдем среднюю арифметическую по формуле (3.2):

= = 2414,9 руб.

Вычислим среднее квадратическое отклонение по формуле (3.4):

= = 1440,2 руб.

Найдем коэффициент вариации по формуле (3.5):

V = *100% = 59,6%

По таблице 9 можно утверждать, что средняя себестоимость производства 1 тыс. шт. яиц равна 2414,9 руб., в среднем себестоимость по каждому предприятию отличается от средней себестоимости на 1440,2 руб., что в относительных единицах измерения составляет 60%. Это говорит о том, что средняя себестоимость единицы продукции почти типична, почти достоверна для данной совокупности, а совокупность почти однородна. Мода равна 992,96 руб., т.е. это значение варианты, обладающее наибольшей частотой, то есть наибольшее количество яиц получают именно по такой себестоимости за единицу продукции. У половины рассмотренных предприятий уровень себестоимости производства 1 тыс. шт. яиц ниже 1403.96 руб., а у другой половины предприятий - выше.

2.5 Кореляционная зависимость себестоимости единицы продукции от продуктивности по предприятиям

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака x закономерным образом изменяется среднее значение признака y; в то время как в каждом отдельном случае значение признака y (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь - причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Так же путь возникновения корреляции - взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина и следствие.

Изучение корреляционной зависимости имеет две цели:

1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция.

Практическое значение ее в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

У_х= А₀+ А₁Х (4.1)

Где

У_х - среднее значение результативного признака y при определенном значение факторного признака x;

А₀-свободный член уравнения;

А₁ - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения - вариация y, приходящаяся на единицу вариации x.

При линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции r_xy, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака:

r_xy = , (4.2)

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации: D = r² * 100%, (4.3). Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменится результативный признак, если факторный признак изменится на 1%:

Э = R , где (4.4)

- среднее значение факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

R - коэффициент регрессии при факторном признаке.

Таблица 10

Определение зависимости себестоимости единицы продукции от продуктивности 1 несушки по предприятиям Омской области в 2005г.

Построим уравнение регрессии по формуле (4.1):

У (х) = 1,27 +0,99 *X

Найдем коэффициент корреляции по формуле (4.2):