181213 (Методика группировки показателей), страница 3

Таблица 11 – Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.

₃ = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5

As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней.

Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:

As / _As

где: _As - среднеквадратическая ошибка асимметрии.

Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле:

_As = 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3)

_As = 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4

As / _As (по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3

As / _As (по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3

Таким образом, As / _As во всех случаях > 3 асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.

д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика.

Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:

t = (x_i – x) /

f ^| = ( f * k / )* (t)

Таблица 14 – Расчет теоретических частот по чистым активам

Таблица 15 – Расчет теоретических частот по прибыли

Рисунок 3 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам

Рисунок 4 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли

ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского:

=(²_расч - (h-l‑1))/2 – (h-l‑1)

²_расч = (f – f ^|)² / f

где: f – эмпирические частоты;

f ^| – теоретические частоты.

h – число групп;

l – число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.

Таблица 16 – Проверка гипотезы по размеру чистых активов

²_расч = 22,4

= (22,4 – (6–2–1))/(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается

Таблица 17 – Проверка гипотезы по размеру прибыли

²_расч = 21

= (21 – (6–2–1))/(2*(6–2–1))= 7,3 3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального распределения отвергается.

з) Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

= ² / n * (1 – (n/N))

где: n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности.

• = 30827161,2 /30*(1 – (30/200))= 1099,5 млн. руб.

• = 102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

= * t

где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 t = 1,96

= 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.

= 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.

Границы среднего значения показателя определяются по формуле:

Х= Х

где: Х – среднее арифметическое значение признака.

Х = 5535,3+ 2155,02 =7690,3 млн. руб.

Х = 5535,3 – 2155,02 =3380,5 млн. руб.

Х = 287,7 +124,4= 412,1 млн. руб.

Х = 287,7 – 124,4= 163,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. Х 7690,3 млн. руб.

Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб. Х 412,1 млн. руб.

По выше приведенным расчетам можно сделать следующие выводы:

– из 30 отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04 млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;

– из отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15 менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;

– по данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем по чистым активам;