181213 (Методика группировки показателей), страница 2

Мо ₂ = 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.

Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.

Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (N_Me)

N_Me = (n+1)/2

N_Me = (30+1)/2 = 15,5

Рассчитываем медиану (Ме) по формуле:

Ме = Хо + К*(( f / 2 – S_Me-1) / f_Me)

где: Хо – нижняя граница медианного интервала;

К – величина интервала;

f = n – число единиц совокупности;

S_Me-1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

f_Me – медианная частота.

Ме ₁ = 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.

То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.

Ме ₂ = 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.

То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле:

R=X_max – X_min

где: X_max - максимальное значение признака;

X_min - минимальное значение признака.

R₁ = 25286–425 = 24861 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб.

R₂ =1962–5 = 1957 млн. руб.

Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб.

Среднее линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле:

d = |X_i – X| *f_i / f_i

где X_i - значение признака;

Х – среднее значение признака;

f – частота.

Таблица 6 – Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам

d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб.

Таблица 7 – Расчет среднего линейного отклонения по прибыли

d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.

Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:

² = (X_i – X)² *f_i / f_i

Таблица 8 – Расчет дисперсии по чистым активам

² =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.

Таблица 9 – Расчет дисперсии по прибыли

² = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле:

σ= ( (X_i – X)²*f_i / f_i)

σ= 30827161,2 =5552,2 млн. руб.

σ= 102718,1 = 320,5 млн. руб.

Относительные показатели вариации

В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся:

Коэффициент осцилляции. Находится по формуле:

V_R = R / x * 100%

V_R1 = 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1%

V_R2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%

Относительное линейное отклонение. Находится по формуле:

V_d = d / x * 100%

V_d1 = 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004%

V_d1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%

Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:

V_σ = σ / x * 100%

V_σ1= 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная)

V _σ1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная)

г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:

– Показатель асимметрии. Находится по формуле:

As = ₃ / ³

₃ = (X_i – X)³ * f_i / f_i

где: ₃ – центральный момент 3 – го порядка;

³ - среднее квадратичное отклонение в кубе.

Таблица 10 – Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.

₃ =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1

As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя