178613 (Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Великобритании и Венгрии), страница 3

Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.

Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:

х₂ = а₀ + а₁ ∙ х₁. (3)

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.

(4)

Откуда:

(5)

(6)

По формулам (5), (6) вычислим а₀, а₁, используя расчетные данные таблицы 4.

.

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₂ = -602,190 + 0,042 ∙ х₁.

Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн. долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн. долл.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а₀:

, (7)

для параметра а₁:

, (8)

где n – объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у_х:

, (9)

среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :

. (10)

Находим:

, ,

, .

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37–2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если t_расч> t_табл.

Так как t_расча0 = 5,611 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:

. (11)

.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:

. (12)

.

Так как = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,827² = 0,683.

Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:

. (13)

.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₂, выбрана верно.

Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.

Уравнение регрессии:

х₃ = 2211,412 + 3,316 ∙ х₂.

3821,256, 1205,708, 3,007, 5,437.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 27–2 = 25 при уровне значимости а = 0,05.

Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Венгрия

Так как t_а0 = 3,007 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.