• для каждого проекта рассчитывается размах ва­риации NPV по формуле

R(NPV) = NPV0 - NPVp;

• из двух сравниваемых проектов тот считается более рисковым, у которого размах вариации NPV больше.

Пример

Провести анализ двух взаимоисключающих проек-тов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и резуль­таты расчетов приведены ниже.

Таким образом, проект В "обещает" больший NPV, но в то же время он более рискован.

Существуют модификации рассмотренной методи-I ки, предусматривающие применение количественных вероятностных оценок. В этом случае методика может иметь вид:

• по каждому варианту рассчитывается пессимис­тическая, наиболее вероятная и оптимистическая оцен­ки денежных поступлений и NPV;

• для каждого проекта значениям NPVp, NPVmh NPV0 присваиваются вероятности их осуществления;

• для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятно­стям, и среднее квадратическое отклонение от него;

• проект с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рисковым.

Методика построения безрискового эквивалентного денежного потока

В основу данной методики, по сути являющейся: обобщением предыдущей, заложены некоторые кон­цептуальные идеи, развитые в рамках теории полезности и теории игр. В частности, крупнейшие специалисты в этой сфере научных исследований Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн показали, что принятие' решений, в том числе и в области инвестиций, с помо­щью критериев, основанных только на монетарных оценках, не является безусловно оптимальным - бо­лее предпочтительно использование специальных кри- j терпев, учитывающих ожидаемую полезность того или j иного события. Для того чтобы получить некоторое представление о концепции полезности, рассмотрим ситуацию.

Инвестору требуется сделать выбор одного из двух I альтернативных вариантов получения дохода (млн. руб.):

Вариант А

Годовой доход Вероятность

20 0,5

40 0,5

Вариант В

Годовой доход Вероятность

- 0,5

60 0,5

Оба варианта имеют одинаковый средний ожидае­мый годовой доход:

Вариант А: ERA = 20-0,5 + 40-0,5 = 30 млн руб.

Вариант В: ERB - 0-0,5 + 60-0,5 = 30 млн руб.

Если с позиции ожидаемого дохода проекты равно­правны, то с позиции риска между ними есть суще­ственное различие: используя один из описанных в теории критериев оценки риска, например, размах ва­риации, можно сделать вывод, что проект В более рис­ковый, т.е. при равном ожидаемом доходе он менее предпочтителен. Это можно продемонстрировать и другим способом - с помощью аппарата теории полез­ности.

Предположим, что некий инвестор, пользуясь не­которыми количественными критериями, или на осно­ве интуиции, предварительно отобрал проект А как более предпочтительный и теперь пытается понять, а не следует ли все же отказаться от А и принять В. Очевидно, что если будет сделан переход от А к В, то при неблагоприятном развитии событий инвестор получит нулевой доход, т.е. на 20 млн руб. меньше, чем при реализации проекта А; наоборот, в удачный год его доход может быть на 20 млн руб. больше. Итак, с вероятностью 50% инвестор может выиграть дополнительно 20 млн руб., но с той же вероятнос­тью 50% он может проиграть ту же самую сумму. Так стоит ли делать переход от А к В? В рамках теории полезности показано, что каждому событию свойствен­на определенная полезность. Переход от А к В, как правило, не делается, поскольку полезность получе­ния дополнительного дохода меньше полезности по­тери той же самой суммы.

Логика здесь достаточно очевидна. Предположим, что человек, едва сводивший концы с концами, вдруг получил тысячу долларов. Эта сумма будет иметь для него исключительную полезность, поскольку попросту не даст умереть с голоду. Получение второй тысячи уже будет иметь меньшую полезность, так как основ­ные (базовые) потребности человека уже были удов­летворены за счет первой тысячи. Понятно, что и воз­можность потери первой тысячи в сравнении с равно­великой возможностью приобретения второй тысячи имеют для этого индивидуума совершенно разные по­следствия, а следовательно, и значение. Рассуждая далее по той же схеме, можно сделать вывод, что с каждым новым приростом дохода полезность этого события будет уменьшаться. Таким образом, по мере роста потребления дополнительная полезность его при­роста снижается.

Эта концепция убывающей предельной полезнос­ти может быть продемонстрирована в приложении к нашему примеру следующим образом. Предположим, что предельная полезность получения первых 10 млн Руб. составляет 1; вторых 10 млн руб. - 0,9, третьих 10 млн руб. - 0,79 и т.д. Иными словами, темпы сни­жения образуют арифметическую прогрессию

ak = где а-, = 0,1; d - 0,01.

(k -

Тогда изменение дохода инвестора в терминах по- ; лезности будет иметь вид:

Проекты А и В в терминах полезности имеют сле­дующие характеристики:

Примечание. Ожидаемые значения дохода и полезно­сти представляют собой математические ожидания данных показателей, т.е. они найдены по формуле средней арифме­тической взвешенной, в которой весами выступают значения вероятностей.

Таким образом, если по критерию "ожидаемый до­ход" нельзя было сделать выбор между проектами, то по критерию "ожидаемая полезность" явное предпоч­тение отдается проекту А. Это в точности согласуется с ранее сделанным выводом об относительно боль­шей рискованности проекта В по сравнению с проектом А.

Логика построения безрисковых эквивалентов в зна­чительной степени базируется на идеях теории полез­ности в том смысле, что, рассматривая поэлементно денежный поток рискового проекта, инвестор в отно­шении его пытается оценить, какая гарантированная, т. е. безрисковая, сумма денег потребуется ему, чтобы быть индифферентным к выбору между этой суммой и ожидаемой, т.е. рисковой, величиной k-го элемента потока.

Как же на практике находят безрисковые эквивален­ты? Существуют различные способы. Например, можно попытаться оценить вероятность появления задан­ной величины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. После этого составляются новые проекты на основе откорректированных с помощью понижающих коэффициентов денежных потоков и для; них рассчитываются NPV (понижающий коэффициента представляет собой вероятность появления рассматриваемого денежного поступления). По сути, откорректированный поток и представляет собой поток из без­рисковых эквивалентов. Предпочтение отдается проекту откорректированный денежный поток которого имеет наибольший NPV; этот проект считается менее рискованным.

С некоторой долей условности можно считать, что в теоретическом плане метод RADR более оправдан, поскольку введение поправки на риск автоматически приводит к принятию безусловно обоснованной пред­посылки о возрастании риска с течением времени. Конечно, эта предпосылка может быть учтена и при расчете безрисковых эквивалентов. По свидетельству западных специалистов, из рассмотренных методов учета риска метод RADR пользуется большей попу­лярностью. Обычно называют две причины: а) менед­жеры и аналитики предпочитают работать с относи­тельными показателями, в частности с показателями доходности; б) ввести поправку к коэффициенту дис­контирования гораздо легче, нежели рассчитывать без­рисковые эквиваленты, тем более, что в любом слу­чае решение является субъективным. Во многих ком­паниях для удобства вводят специальную шкалу, в которой указаны значения коэффициента дисконтиро­вания в зависимости от того, какой уровень риска может быть приписан данному проекту, например: ниже сред­него, средний, выше среднего и весьма высокий. Как градация шкалы, так и значения коэффициента дис­контирования периодически пересматриваются и, кро­ме joro, могут специфицироваться по видам инвести­ций, подразделениям, регионам и другим классифика­ционным признакам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка, санкционирование и отбор конкретных вариантов капи­таловложений обоснованно ставятся в один ряд с наиболее важными и сложными проблемами, изучение которых осуществляется в рамках финансового менеджмента (ФМ). Доказательством этому служит об­щепринятое подразделение прикладных задач ФМ на организационно-методические разработки и технологию реализации инвестиционных и финансовых решений. В основе процесса принятия оптимальных реше­ний в области долгосрочного инвестирования лежат анализ, оценка и сравнение объема планируемых капиталовложений и ожидаемых ре­зультатов. Оптимизация инвестиционных решений — это процесс исследования множества факторов, воздействующих на ожидаемые ре­зультаты, в ходе которого менеджерами на основе ранее установленных критериев оптимизации осуществляется осознанный (рациональный) выбор наиболее эффективного варианта капиталовложений. В качестве критерия оптимизации в сравнительной оценке различных инвестиций будут выступать количественные показатели результативности долго­срочных инвестиционных проектов.

В современной научной литературе исследованию данной проблемы уделено немало внимания. Методические рекомендации зарубежных организаций (например, ЮНИДО), разработки отечественных ученых и государственных органов Российской Федерации нацелены на необхо­димость единообразного подхода к оценке различных инвестиционных проектов с учетом накопленного за последние годы отечественного и зарубежного опыта. Однако при всем многообразии распространенных в настоящее время методик инвестиционного анализа, недостаточно изученной остается проблема комплексного подхода в оценке многоцелевых коммерческих и некоммерческих установок дол­госрочного инвестирования. Нечетко представлены отдельные поло­жительные и отрицательные стороны каждого показателя, специфиче­ские условия и особенности его применения на практике.

Можно выделить следующие семь ключевых вопросов (список решений, которые должен принять финансовый менеджер), ответ на которые может быть получен в ходе использования основных положений комплексного ана­лиза долгосрочных инвестиций (КАДИ):

по какому критерию оценивать инвестиционный проект (ИП);