176874 (Корреляционно–регрессионный анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (организации)), страница 6

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

^{или 97,3%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей организаций является весьма тесной.

2.3.Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находится средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих организаций границ, в которых будут находиться величина среднего уровня производительности труда и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 264 тыс. руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

0,248-0,009 0,248+0,009

0,239 млн. руб. 0,257 млн. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний уровень производительности труда находится в пределах от 0,239 млн. руб. до 0,257 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора рассчитывается по формуле:

, (19)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня производительности труда организаций величины 264 тыс. руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3

m=19

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,476 0,79

или

47,6% 79%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и выше будет находиться в пределах от 47,6% до 79%.

2.4. Задание 4

Для определения тесноты корреляционной связи рассчитать коэффициент корреляции. Сделать выводы.

Решение.

Линейный коэффициент корреляции:

; 0,989

Таблица 17

В соответствии со шкалой оценок (Табл. 17) делаем вывод, что между исследуемыми признаками имеется весьма тесная связь.

2. Аналитическая часть.

3.1.Постановка задачи

На примере промышленного предприятия проведен анализ динамики объема выпускаемой продукции за период с 2000 г. по 2004 г. (включительно).

По данным отчетов о производственных показателях организации, за несколько лет, представленным в табл.1, проведем анализ динамики выпуска продукции, для чего рассчитаем следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Таблица 1

Объем выпускаемой продукции, млн.руб.

3.2. Решение задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в табл.2.

Таблица 2

Формулы расчета показателей

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста выпускаемой продукции, рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%).

Один из способов его расчета - расчет по формуле:

Числовые обозначения:

y₁ – уровень первого периода;

y_i – уровень сравниваемого периода;

y_i-1 – уровень предыдущего периода;

y_n – уровень последнего периода;

n – число уровней ряда динамики.

3.3. Компьютерные расчеты

Расчеты показателей анализа динамики прибыли предприятия выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл.1) и расчетных формул (1)-(10) (в формате Excel) представлено в табл.3.

Таблица 3

Результаты расчетов приведены в таблице 4.

На рис.1 представлено графическое изображение динамики объема выпуска продукции предприятия за исследуемые 5 лет:

Рис. 1. Диаграмма динамики объема выпускаемой продукции

3.4.Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Объем выпуска продукции за пять лет вырос на 85,64%, что в абсолютном выражении составляет 17,3 млн. руб.

Наблюдается положительная динамика в течение всего периода. Местами она носит скачкообразный характер. Это связано с проведенной модернизацией оборудования. Об этом говорят абсолютные приросты (от года к году они увеличивались, что свидетельствует об абсолютном ускорении изменения) и цепные темпы роста и прироста. Это же подтверждает и графическое изображение динамики объема выпускаемой продукции (см. рис.1).