176026 (Варіаційні ряди, їх види, правила побудови, роль та значення в аналізі статистичних даних), страница 3

= =1,0038*100%=100,38%

Середньорічний темп приросту:

=100,38-100=0,38%

Для наочності динаміки середньоспискової чисельності працівників підприємства відобразимо її графічно:

Рис. 4.1 Динаміка середньоспискової чисельності працівників підприємства

Висновок: Як показує аналіз отриманих показників і графік, середньоспискова чисельність працівників підприємства на протязі 5 років щорічно збільшувалася (за винятком 1995 року) і в цілому за 5 років зросла на 74 особи або на 1,53%. В середньому на підприємстві працювало 4887 особи. Середнє зростання чисельності працівників склало 100,38%.

Задача 5

Виробництво молока у районі в першому півріччі характеризується наступними показниками:

Таблиця 4.3

Визначте середньомісячне виробництво молока у районі:

а) за перший квартал; б) за другий квартал; в) за перше півріччя.

Обґрунтуйте методи розрахунку середніх рівнів рядів динаміки в задачах 4 і 5.

Розв’язання.

У даному завданні маємо моментальний ряд динаміки, тому що виробництво молока, наведене в таблиці 4.3, не за якийсь період, а в конкретний час (момент). Цей ряд з равностоящими проміжками часу, тому среднесписочное виробництво молока в районі будемо визначати по формулі середньої хронологічної, тому що середня хронологічна використається в тих випадках, коли потрібно розрахувати середню величину за певний відрізок часу. Середню хронологічну визначаємо:

,

де x – рівні ряду;

n – кількість рівнів.

а) середньомісячне виробництво молока за перший квартал

б) середньомісячне виробництво молока за другий квартал

в) середньомісячне виробництво молока за перше півріччя

Таким чином, середньомісячне виробництво молока в районі зростає протягом першого півріччя.

Задача 6

Динаміка середніх цін і обсягу продаж овочів на ринку характеризується наступними даними:

Таблиця 4.4

Визначте: а) індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; б) загальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; в) загальний індекс товарообігу; г) як змінився в абсолютному виразі товарообіг поточного періоду в порівнянні з базисним. Зробіть висновки.

Розв’язання.

Індивідуальний індекс ціни характеризує зміни ціни одиниці товару у звітному періоді в порівнянні з базисним і визначається по формулі:

,

де р1 – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

р0 – ціна одиниці продукції в базисному періоді.

На огірки: На помідори:

=1,3/1,2=1,08 або 108% =1,9/1,6=1,19 або 119%

Індивідуальний індекс кількості показує, як кількість зробленої або реалізованої продукції в аналізованому періоді змінилася в порівнянні з базисним і визначаємо його по формулі:

,

де q1 – кількість продукції відповідно у звітному періоді;

q0 – кількість продукції в базисному періоді.

Визначимо індивідуальний індекс фізичного обсягу продажів овочів:

На огірки: На помідори:

=2000/1800=1,11 або 111% =1600/1500=1,06 або 106%

Загальні індекси цін показують, як у середньому ціна на всю зроблену або реалізовану продукцію у звітному році змінилася в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси цін визначаються по формулі:

,

де - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

- кількість проданого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду.

Загальні індекси кількості показують, як у середньому змінилася кількість реалізованої продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси кількості визначаються по формулі:

,

де - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду;

- кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.

Загальний індекс товарообігу показує, як обсяг товарообігу у звітному періоді змінився в порівнянні з базисним періодом.

Загальний індекс товарообігу визначаємо по формулі:

,

де - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

- кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.

Для того, щоб знайти зміни в абсолютному виразі товарообігу поточного періоду в порівнянні з базисним, потрібно у формулі загального індексу товарообігу із чисельника відняти знаменник.

Тоді одержимо: 5640-4560=1080 грн.

На 1080 грн. Товарообіг в абсолютному вираженні змінився в порівнянні з базисним.

Задача 7

Є наступні дані про зміну товарообігу магазину спортивних товарів:

Таблиця 4.5

Визначте: а) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах; б) загальний індекс товарообігу фізичного обсягу товарообігу; в) загальний індекс цін, використовуючи взаємозв'язок індексів. Проаналізуйте отримані результати й зробіть висновки.

Розв’язання.

Вартість товарообігу являє собою добуток ціни товару на кількість проданих товарів. Індекс вартості товарообігу в цьому зв'язку являє собою добуток індексу цін на індекс кількості, тобто ці індекси взаємозалежні – сполучені.

Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах:

= 1.16 або 116%

На 16% вартість товарообігу у фактичних цінах змінилася в поточному періоді в порівнянні з базисним.

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу знайдемо по наступній формулі:

- це значення відомо й дорівнює 7,8.

У чисельнику відомо q1. Відома також зміна кількості проданих товарів у звітному періоді в порівнянні з базисним, що дає можливість визначити індивідуальні індекси кількостей, за допомогою якої знаходим загальний індекс фізичного обсягу товарообігу:

Обчислюємо iq для всіх товарів:

- для футболок iq=1;

- для штанів iq=1-0,02=0,88;

- для кросівок iq=1+0,03=1,03;

1,008 або 100,8%

Між загальними індексами існує взаємозв'язок: добуток загального індексу цін на загальний індекс кількості рівняється індексу товарообігу у фактичних цінах:

Отже

Аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок про те, що збільшення вартості товарообігу в поточному періоді пов'язане з підвищенням цін на товари, які підвищилися в середньому на 16%, а обсяг продажів виріс у середньому на 0,8%.

Задача 8

Використовуючи дані задачі 1, визначте тісноту зв'язку між собівартістю одиниці (результативна ознака) і обсягом її виробництва (факторна ознака) за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції. Зробіть висновки.

Таблиця 4.6

Розв’язання.