176026 (Варіаційні ряди, їх види, правила побудови, роль та значення в аналізі статистичних даних), страница 2

Особливе місце, у зв’язку із специфічністю, займає графічне зображення рядів розподілу. Такі графіки значно полегшують аналіз рядів розподілу, дозволяють отримати уявлення про форму розподілу. Варіаційний ряд можна зобразити у вигляді полігона і гістограми.

3.1 Полігон. Гістограма

Для графічного зображення дискретного варіаційного ряду використовують полігон розподілу. Його зображують у прямокутній системі координат, де на осі абсцис відкладають значення варіант x, а на осі ординат – частоти f. Одержані точки з координатами xi та fi з’єднують прямими лініями. Для замикання полігону кінцеві вершини з’єднують з точками на осі абсцис, які відстоять на одну поділку від xmax і xmin ⁹3,65.

Графічне зображення інтервального варіаційного ряду будується у вигляді гістограми.

При побудові гістограмми для інтервального ряду з рівними інтервалами на осі x відкладаються межі інтервалів та, використовуючи відрізки, що представляють інтервали, як підстави, будують на них прямокутники з висотою, рівній частоті даного інтервалу.

На рис.3.1 представлена гістограмма наведеного вище (табл.2.1) розподілу робітників за розміром місячної заробітної плати.

Рис. 3.1 Гістограма розподілу працівників сільськогосподарського підприємства за розміром заробітної плати

3.2 Кумулята

У практиці економічної роботи може виникнути потреба в перетворенні рядів розподілу у кумулятивні ряди, які будуються за накопиченими частотами (частками). На підставі таких рядів визначають структурні середні, вивчають процес концентрації досліджуваного явища. Накопичені частоти визначають шляхом послідовного додавання частот (часток) наступних груп. За даними кумулятивного ряду з накопиченими частотами (частками) можна побудувати графік у вигляді кумуляти (кривої сум). При графічному зображенні кумуляти накопичені частоти наносять на графічне поле у вигляді перпендикулярів на ось абсцис, які з’єднуються ломаною лінією¹⁰2,61.

Порядок побудови кумулятивного ряду розглянемо на прикладі (таблиця 3.1), використовуючі дані наведеної вище таблиці 2.1 (Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміром місячної заробітної платні):

Таблиця 3.1 Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміром місячної заробітної плати

На рис. 3.2 представлена кумулята розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати.

Рис. 3.2 Кумулята розподілу працівників сільськогосподарського підприємства за розміром заробітної плати

3.3 Криві розподіли та їх види

Легко помітити, що розмір прямокутників гістограмми залежить від розміру взятих інтервалів: чим вужче інтервал, тим вужче прямокутник гістограмми й тим ближче східчаста лінія гістограмми до деякої кривої, що виражає закономірність розподілу. Таким чином, залежність частот, або, точніше, щільностей розподілу від розміру варіантів в ідеальному випадку може бути представлена у вигляді деякої функції, зображуваною графічно кривою певного виду. Схематично ж будь-який реальний розподіл можна також зобразити у вигляді деякої кривої, що відтворює основні особливості даного розподілу.

Залежно від виду кривих, що зображують розподіл, можна виділити декілька основних типів розподілів.

Насамперед розподіли по виду їхнього графічного зображення можна розділити на одновершинні й багатовершинні. До одновершинним відносяться ті, у яких один центральний варіант має найбільшу частоту (точніше – найбільшу щільність розподілу), частоти ж варіантів менших і більших, ніж центральний, убувають по мірі видалення розміру варіанта від центрального. При цьому можливо, що частоти убувають однаково і праворуч і ліворуч від центрального значення (рівні між собою). Такі розподіли називаються симетричними.

Якщо частоти убувають ліворуч і праворуч від центру розподілу з різною швидкістю, то такі розподіли називають асиметричними, виділяючи при цьому розподіли, розтягнуті вправо й уліво.

Ступінь асиметрії може бути різною: від зовсім незначної до крайньої, при якій найбільша частота належить до одного із крайніх значень варіантів - найбільшому або, навпаки, найменшому. На рис.3.3 схематично представлені різноманітні види одновершинних розподілів.

1) Симетричний розподіл 2) Помірно асиметричний 3) Вкрай асиметричний розподіл розподіл

Рис. 3.3

Ідеальний симетричний розподіл украй рідко зустрічається на практиці. Досить близькі йому розподіли чоловіків і жінок по вазі або зросту (при досить великій кількості людей, включених у сукупність).

Основна маса розподілів, із якими доводиться мати справу економісту, це асиметричні розподіли з різним ступенем асиметрії.

Багатовершинні розподіли – це такі розподіли, у яких кілька центрів, інакше, такі, у яких декілька максимумів частот. Багатовершинність розподілу часто є свідченням того, що сукупність складається з неоднорідних, з погляду досліджуваної ознаки, одиниць. Тому, переконавшись у тому, що розподіл має більш ніж один максимум частоти, дослідник повинен ретельно перевірити, чи можна вважати однорідними одиниці, що складають сукупність, або треба для вивчення розбити сукупність на дві або більше однорідні групи¹¹4,49.

4. Практичне завдання

Задача 4

Динаміка середньоспискової чисельності робітників підприємства характеризується наступними даними:

Таблиця 4.1

З метою аналізу динаміки чисельності робітників підприємства визначте: а) абсолютні прирости, темпи зростання та приросту по роках і до 1993 р., а також абсолютне значення одного відсотку приросту. Здобуті показники представити в таблиці; б) середньорічну чисельність робітників; в) середньорічний абсолютний приріст та середньорічний темп зростання і приросту. Зобразити графічно динаміку чисельності робітників та зробіть висновки.

Розв’язання.

Абсолютний приріст ( ) – це різниця між двома рівнями ряду. Він буває ланцюговим ( ) і базисним ( ) і показує, на скільки одиниць в абсолютному виразі рівень одного періоду більше або менше попереднього рівня.

Темп зростання – це відношення двох рівнів ряду, виражене у відсотках. Він також буває ланцюговим ( ) і базисним ( ) і показує, у скільки разів рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Якщо з темпу зростання відняти 100%, одержимо темп приросту ( ). Абсолютний зміст 1% приросту (А) відповідає сотій частині попереднього рівня, тобто .

Розраховані показники заносимо в таблицю 4.2.

Таблиця 4.2

Даний динамічний ряд є інтервальним. Інтервал дорівнює 1 року.

Середньорічна чисельність робітників становить

=(4850+4880+4880+4900+4924)/5=4886,8 осіб.

Середньорічний абсолютний приріст визначаємо по формулі:

=(4924-4850)/(5-1)=18,5 осіб.

Середньорічний темп зростання розраховується як середня геометрична з ланцюгових темпів зростання по формулі: