175806 (Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка), страница 3

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Для этого необходимо:

а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:

Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку

б) Определить шаг группировки:

h=(x_max-x_min)/n,

где n=5

h=(32.2-11.2)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа – (11,2+4,2)=15,4;

2 группа – (15,4+4,2)=19,6;

3 группа – (19,6+4,2)=23,8;

4 группа – (23,8+4,2)=28,0;

5 группа – (28,0+4,2)=32,2;

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:

Таблица 2 Простая группировка

д) Сделать вывод:

По результатам этой группировки очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.

2.х_ар=^∑хf/∑f;

х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;

á=√∑(х-х)²f/_∑f;

á=√((13,3-23,1)²*152,2+(17,5-23,1)²*290,8+(21,7-23,1)²*1070,4+(25,9-23,1)²*778,3+(30,1-23,1)²*347,3):2639=4,3;

υ=á/х*100;

υ=4,3/23,1*100=18,6%;

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

гдех₀ – нижняя граница модального интервала;

ι – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала перед модальным;

f_m+1 – интервала после модального.

М_о=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;

М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

гдех₀ – нижняя граница медианного интервала;

ι – величина медианного интервала;

∑f – сумма накопленных частот;

S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

f – частота медианного интервала.

М_e=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1.Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.

у=а₀+а₁х;

∑у=nа₀+а₁∑х,

∑ху=а₀∑х+а₁∑х².

Для решения этой системы уравнения мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х².

Таблица 3 Дополнительные вычисления

2369=30а₀+671,6а₁, :30

61588,6=671,6а₀+15796,5а; :671,6

88=а₀+22,4а₁,

91,7=а₀+23,5а₁;

1,1а₁=3,7;

а₁=3,4.

а₀=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.

у=11,85+3,4х.

Если численность населения увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.

1. r=(yx-y*x)/á_x*á_y;

х=∑х/n=671,6/30=22,4;

у=∑у/n=2639/30=88;

ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;

á_x=√х²-(х)²;

х²=∑х²/n=15796.5/30=526.55;

á_x=√526.55-501.76=√24.79=4.98;

á_y=√y²-(y)²;

y²=∑y²/n=241776/30=8059.2;

á_y=√8059,2-7744=17,75;

r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.

Вывод: Связь между численностью населения и объемом платных услуг весьма тесная.

d=r²*100%;

d=0.93²*100=86.49%.

Вывод: На 86,49% объем платных услуг зависит от численности населения.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности населения района и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли района с численность населения 23,8 и более тыс. чел. И границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

n=30,р=0,954,t=2,m=11,х=22,4á=4,3.

1. µ_х=^δ/√n;

µ_х=^4,3/_√30=0,8(тыс. чел.);

х-Δ_х≤х≤х+Δ_х;

Δ_х=µ_х*t=0.8*2=1.6;

22,4-1,6≤х≤22,4+1,6;

20,8≤х≤24,0.

Ответ: µ_х=0,8 тыс. чел,

с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения района меняется в пределах от 20,8 до 24,0 тысяч человек.

2.µ_w=√w(1-w)/n;

w=m/n;w=11:30=0.37 или 37%;

µ_w=√0,37*(1-0,37):30=0,09 или 9%;

w-Δ_w≤Р≤w+Δ_w;

Δ_w=t*µ_w=2*0.09=0.18 или 18%;

37-18≤Р≤37+18;

19≤Р≤55.

Ответ: µ_w=9%,

с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля районов с численностью населения 23,8 и более тысяч человек будет находиться в интервале от 19 до 55%.

Задание 4

При маркетинговом исследовании оборота оптовой торговли области получены следующие данные (в процентах к предыдущему году):

Известно, что в 7-ом году общий оборот оптовой торговли по области составил 53416 млн. руб.

Определите:

1. Объемы оборота оптовой торговли с 1-ого по 6-ой годы (в млн.руб.).

2. Абсолютные изменения оборотов ежегодные (цепные) и к 1-ому году (базисные).

3. Темпы роста и прироста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).

Результаты расчетов п.п. 1,2 и 3 представьте в таблице.

1. Средние показатели динамики.

2. Возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-ом году, используя показатель среднего абсолютного прироста.

Сделайте выводы.

Решение

1.V₇=53416 млн. руб.;

V₆=53416*100:110=48560 млн. руб.;

V₅=48560*100:100,2=48463,1 млн. руб.;

V₄=48463.1*100:116,3=41670,8 млн. руб.;

V₃=41670,8*100:113,3=36779,2 млн. руб.;

V₂=36779.2*100:99,9=36816 млн. руб.;

V₁=36816*100:109,7=33560,6 млн. руб..

2.Абсолютное изменение оборотов я буду вычислять по формулам 2.1,а и 2.1,б (стр. 7, курсовой работы).

Базисное абсолютное изменение

Δу_2/1=36816-33560,6=3255,4;

Δу_3/1=36779,2-33560,6=3218,6;

Δу_4/1=41670,2-33560,6;

Δу_5/1=48463,1-33560,6=14902,5;

Δу_6/1=48560-33560,6=14999,4;

Δу_7/1=53416-33560,6=19855,4.

Цепное абсолютное изменение

Δу_2/1=36816-33560,6=3255,4;

Δу_3/2=36779,2-36816=-36,8;

Δу_4/3=41670,8-36779,2=4891,6;

Δу_5/4=48463,1-41670,8=6792,3;

Δу_6/5=48560-48463,1=96,9;

Δу_7/6=53416-48560=4856.3.Темп роста я буду вычислять по формулам 2.4,а и 2.4,б (стр. 8, курсовой работы), а темп прироста по формуле 2.7 (стр. 9, курсовой работы).

Базисный темп роста

Т_р2/1=36816:33560,6*100=109,7%;

Т_р3/1=36779,2:33560,6*100=109,6%;

Т_р4/1=41670,8:33560,6*100=124,2%;

Т_р5/1=48463,1:33560,6*100=144,4%;

Т_р6/1=48560:33560,6*100=144,7%;

Т_р7/1=53416:33560,6*100=159,2%.

Базисный темп прироста

Т_пр2/1=109,7-100=9,7%;

Т_пр3/1=109,6-100=9,6%;

Т_пр4/1=124,2-100=24,2%;

Т_пр5/1=144,4-100=44,4%;

Т_пр6/1=144,7-100=44,7%;

Т_пр7/1=159,2-100=59,2%.

Цепной темп роста представлен в таблице в условии задачи.

Цепной темп прироста

Т_пр2/1=109,7-100=9,7%;

Т_пр3/2=99,9-100=-0,1%;

Т_пр4/3=113,3-100=13,3%;

Т_пр5/4=116,3-100=16,3%;

Т_пр6/5=100,2-100=0,2%;

Т_пр7/6=110,0-100=10,0%.

Таблица 4 Общие результаты расчетов

4.а) Для интервального ряда динамики показатель среднего уровня исчисляется по формуле средней арифметической простой:

ў=^∑у/n=(33560,6+36816+36779,2+41670,8+48463,1+48560+53416):7=42752,2 млн. руб.;

б) Среднее абсолютное изменение:

Δў=(у_n-у₀):n=(53416-33560.6):7=2836.5 млн. руб.;

в) Средний темп роста:

Т_р=(ⁿ√у_n-у₀)*100=(⁷√53416-33560,6)*100=106,9%;

г) Средний темп прироста:

Т_пр=Т_р-100=106,9-100=6,9%.

5.Для того, чтобы рассчитать возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-м году, используя показатель среднего абсолютного прироста необходимо:

V₈=V₇+ Δў;

V₈=53416+2836.5=56242.5 млн. руб.

Вывод: на основании полученных расчетов можно предполагать, что средний прирост от года к году составляет 2836,5 млн. руб., объем оборота оптовой торговли в области растет в среднем на 6,9% в год и его размер в 8-м году будет составлять 56242,5 млн. руб.

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния.

Показатели рядов динамики применяются для оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитать предположительный объем выпускаемой продукции на основании предыдущих промежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.