162970 (Фискальная политика государства), страница 2

где b i – параметры, подлежащие статистической оценке на основе ретроспективных динамических рядов.

Учитывая формулу (1) и величину массы налогов:¹³

, (2)

можно записать следующее соотношение:

(3)

Для проведения соответствующих расчетов весь информационный массив должен быть представлен динамическими рядами двух “первичных” показателей – X и T. Зная эти величины, по формуле (2) можно рассчитать ретроспективный ряд для такого “вторичного” показателя, как q. В дальнейшем в результате вычислительных экспериментов отыскивается полином (1) соответствующей степени. Желательно, чтобы это была квадратичная или, в крайнем случае, кубическая функция, так как более высокий порядок полинома впоследствии осложнит отыскание точек Лаффера.

Учитывая специфику операций сглаживания рядов, эконометрические модели типа (1) имеют ряд очевидных особенностей. Во-первых, для получения значений параметров b i необходимо иметь достаточно длинные и “хорошие” в статистическом смысле динамические ряды. Во-вторых, параметры b i постоянны во времени, что в некоторых случаях приводит к неизменности значений точек Лаффера. Это не совсем правомерно, так как более логично было бы предположить, что точки Лаффера являются “плавающими” во времени величинами.

Комментируя предлагаемый выше подход, который базируется на примитивной полиномиальной аппроксимации процесса экономического роста налоговой функцией (1), следует сразу оговориться: в данном случае решается чисто техническая, инструментальная проблема без учета внутрисистемных экономических связей. Явного моделирования функциональных свойств системы не ведется, однако они косвенно улавливаются зависимостью (1). При этом, хотя сама функциональная зависимость (1) нелинейна, регрессия (1), наоборот, линейна относительно входящих в нее параметров и, следовательно, никаких особых технических сложностей при ее идентификации не возникает. В этом состоит один из существенных плюсов предлагаемой модельной схемы.

§2.3. Аналитические методы оценки эффективности фискальной политики.

Учитывая, что для российской экономики еще не сформированы ретроспективные динамические ряды, достаточные для проведения корректных эконометрических расчетов, можно воспользоваться другими способами оценки эффективности фискальной политики. К числу подобных альтернативных подходов можно отнести методы точечно-кусочной аппроксимации анализируемого процесса с помощью степенной функции, которые принципиально отличаются от эконометрических методов, основанных на интервальной аппроксимации. В этом случае для каждой отчетной точки строится своя функция X=X(q) с соответствующими значениями входящих в нее параметров. Так как число параметров функции может быть больше одного, то для их однозначной оценки необходимо использовать дополнительную информацию о приростах переменных во времени. Учитывая нелинейность связи между объемом производства и уровнем налогового бремени, в качестве аппроксимирующей функции следует брать квадратичный полином. Здесь возможны два варианта расчета: обобщенный трехпараметрический и упрощенный двухпараметрический. Рассмотрим их более подробно.¹⁴

1. Трехпараметрический метод. В основе данного метода лежит аппроксимация процесса экономического роста трехпараметрической квадратичной функцией, где в качестве аргумента выступает уровень налогового бремени:

, (4)

где a , b и g – параметры, подлежащие оценке.

Тогда в соответствии с (2) сумма налоговых поступлений определяется следующим образом:

. (5)

В каждый момент времени объем ВВП зависит от уровня налогового бремени, причем характер этой зависимости задается формулой (4). Однако для однозначного определения трех параметров a , b и g соотношения (4) недостаточно, в связи, с чем необходимо составить еще два уравнения, включающие эти параметры. Такие уравнения можно записать, перейдя от функций (4) и (5) к их дифференциалам:

, (6)

. (7)

При переходе от (4) и (5) к соотношениям (6) и (7) нами использовалось предположение, что дифференциалы переменных X и q удовлетворительно аппроксимируются конечными разностями: dX~D X; dT~D T; dq ~D q . Такое предположение традиционно для вычислительной математики и для рассматриваемого случая представляется вполне правомерным. Тогда в прикладных расчетах показатели D X, D T и D q означают приросты соответствующих величин за один временной интервал (год) между двумя отчетными точками, т. е.

;

;

,

где t – индекс времени (года).

Таким образом, уравнение (4) описывает “точечный” экономический рост, т. е. на конкретный момент времени t, в то время как уравнения (6) и (7) воспроизводят “интервальный” рост объема производства и налоговых сборов за период между текущей (t) и последующей (t+1) отчетными точками. В соответствии с данным подходом уравнения (4) и (5) задают семейства производственных и фискальных кривых, а соотношения (6) и (7) фиксируют их кривизну, тем самым позволяя выбрать из обозначенных семейств искомые функциональные зависимости.

Подобная схема расчетов основана на конструировании системы уравнений (4), (6) и (7) и ее решении относительно параметров a , b и g , что позволяет охарактеризовать эту схему как аналитическую или алгебраическую. Решение системы (4), (6), (7) дает следующие формулы для оцениваемых параметров:

, (8)

, (9)

. (10)

Идентификация параметров функций (4) и (5) позволяет элементарно определить точки Лаффера. При этом точка Лаффера первого рода q*, когда dX/dq =0, определяется по формуле

, (11)

а точка Лаффера второго рода q**, когда d2T/dq 2=0, находится в результате решения следующего квадратного уравнения

(12)

и в итоге вычисляется по формуле

. (13)

Дополнительное исследование свойств функций (4) и (5) позволит определить, являются ли найденные стационарные точки точками Лаффера. Если стационарные точки окажутся точками локального минимума или их значения выйдут за область допустимых значений, то точки Лаффера отсутствуют.

Альтернативой рассмотренному трехпараметрическому методу может служить подход, базирующийся на использовании в качестве производственной функции усеченного полинома третьей степени:¹⁵

.

При этом число параметров не меняется, оставаясь равным трем. В этом случае процедура отыскания лафферовых точек корректируется с учетом исходной кубической зависимости, а стационарные точки для фискальной кривой будут отыскиваться в результате решения кубического уравнения. Понятно, что такой алгоритм может генерировать две точки Лаффера второго рода. На наш взгляд, в силу большей однозначности и наглядности на практике следует использовать первый, базовый вариант трехпараметрического метода.

Следует отметить, что аналитический метод оценки эффективности фискальной политики позволяет использовать функциональные зависимости с числом параметров, не превышающим трех. Большее число параметров требует добавления к базовой системе (4), (6), (7) дополнительных уравнений, что невозможно из-за узкой постановки исходной задачи.

2. Двухпараметрический метод. В основе данного метода лежит аппроксимация процесса экономического роста усеченной квадратичной функцией, включающей только два параметра:

. (14)

Тогда сумма фискальных поступлений равна

. (15)

Дополнительное ограничение, накладываемое на функциональные свойства производственной системы, задается уравнением, аналогичным (6):

. (16)

Построенная система уравнений (14), (16) достаточна для отыскания параметров b и g . Как и в случае использования трехпараметрического метода, уравнение (14) воспроизводит “точечные” свойства производственной системы, а уравнение (16) – “интервальные”. При этом вспомогательное уравнение, задающее динамические свойства фискальной системы, отсутствует; по умолчании считается, что получаемая сумма налогов полностью детерминируется активностью производственной системы и уровнем фискального давления.

Формулы для оценки параметров на основе решения (14), (16) имеют вид

, (17)

. (18)

Точки Лаффера первого и второго рода определяются из (14) и (15) по соответствующим формулам:

, (19)

. (20)

Анализ условий второго порядка показывает следующее: для того, чтобы стационарные точки (19) и (20) были действительно точками Лаффера, необходимо и достаточно выполнение двух неравенств: b >0 и g <0.

§2.4. Сравнительный анализ методов оценки эффективности фискальной политики.

В рамках класса алгебраических методов возможны два подхода к расчету эффективности фискальной системы с помощью точек Лаффера. Проанализируем особенности каждого из них с тем, чтобы выбрать наиболее приемлемый для дальнейших прикладных расчетов.

Как указывалось, порядок полиномиальной регрессии не должен быть слишком высоким, так как по мере его роста утрачивается смысл эконометрической процедуры сглаживания. Дело в том, что в предельном случае, когда порядок полинома будет равен t -1, где t - число отчетных ретроспективных точек, количество параметров, подлежащих оценке, также будет равно t.¹⁶ В такой ситуации пользоваться статистическими методами построения регрессии бессмысленно, ибо все параметры могут быть однозначно определены алгебраически с помощью процедуры интерполяции исходного динамического ряда X полиномом. Таким образом, в предельном случае статистические методы переходят в алгебраические, что иллюстрирует их изначальное методическое единство. Однако процедуры интерполяции, вообще говоря, следует избегать по целому ряду причин.¹⁷

Во-первых, полиномы высокой степени требуют высокой точности расчетов, так как в противном случае накапливаются вычислительные погрешности.

Во-вторых, полиномы выше четвертой степени порождают серьезные алгебраические проблемы при дальнейшем определении стационарных точек. В этом случае задача сводится к решению алгебраического уравнения высокой степени, что само по себе представляет сложную задачу. Однако даже после ее решения в дальнейшем предстоит классифицировать все стационарные точки на локальные минимумы и максимумы, затем среди точек локального максимума выбрать те, которые являются точками Лаффера. В конечном счете, помимо чисто вычислительных проблем придется решать еще проблему интерпретации полученных результатов, что также весьма непросто.

В-третьих, сама процедура интерполирования априори предполагает, что имеется жесткая функциональная связь между объемом выпуска и уровнем налогового бремени. Хотя теоретически связь между этими переменными должна существовать, все же желательно, чтобы ее наличие было строго доказано. Кроме того, полиномиальная интерполяция, будучи технически безупречной, с содержательной точки зрения все же представляется несколько искусственной.

Между тем и построение регрессионной зависимости таит в себе целый ряд минусов.

Во-первых, в России не накоплен информационный массив для формирования динамических рядов, позволяющих строить эффективные регрессионные модели.

Во-вторых, в российской экономике переходного периода отсутствовала какая-либо устойчивость в развитии исследуемого процесса. Так, в одни годы увеличение налогового бремени сопровождалось сокращением ВВП, а в другие – увеличением. Фактически это означает, что некая гипотетическая функциональная связь между ВВП и налоговым бременем постоянно “ломалась” и для каждого короткого периода времени действовала своя производственная функция; попытка отыскать универсальную зависимость для всего периода исследования скорее всего обречена на неудачу. Именно этот факт и предопределяет необходимость использования двух- и трехпараметрического аналитических методов оценки точек Лаффера как наиболее простых и максимально адекватных нынешним экономическим условиям.

Использование параметрических методов базируется на предпосылке о существовании функциональной связи между объемом производства и уровнем налогового бремени. При этом вид этой связи является общим для всех анализируемых годов, меняются в ней лишь параметры. Последние оцениваются “скользящим” способом, т. е. для каждой пары лет отдельно. При этом первый, базовый год фигурирует в качестве основного, а второй – вспомогательного при определении параметров производственной функции первого года. Нам представляется, что такой подход наиболее перспективен и останется таковым в течение, по крайней мере, 5-6 лет, пока не будут накоплены данные о стабилизировавшемся процессе экономического роста.

При сопоставлении двух предложенных алгебраических методов можно сказать следующее. Достоинство трехпараметрического метода, прежде всего, – учет функциональных свойств как производственной (4), так и фискальной (5) функций. Следовательно, оцениваемые параметры одновременно “стягиваются” свойствами производственной и фискальной систем, которые на практике могут сильно различаться; в двухпараметрическом методе мы ограничиваемся свойствами только производственной кривой (14), что означает безусловное упрощение моделируемого процесса и ведет к огрублению получаемых оценок. Кроме того, сам вид исходной квадратичной производственной функции (4) является более общим по сравнению с формулой (14) и тем самым генерирует более богатую аналитическую схему. В этом смысле трехпараметрический метод более предпочтителен. Вместе с тем вычислительная простота, наглядность и элегантность конечных результатов двухпараметрической схемы расчета предопределяют выбор ее в качестве рабочей методики. Нам представляется, что для уяснения макроэкономической ситуации следует пользоваться предельно простыми алгоритмами, не ведущими к двусмысленным интерпретациям.

§2.5. Анализ свойств производственной и фискальной систем.

Развивая последний тезис, покажем, что двухпараметрическая схема отыскания точек Лаффера наиболее приемлема с теоретической точки зрения. Для доказательства этого достаточно проанализировать свойства производственной и фискальной кривых.¹⁸

Если точки Лаффера первого и второго рода для зависимостей (14) и (15) существуют, то производственная кривая и ее аналог в виде фискальной кривой будут иметь вид, как на рисунке. При этом несложно видеть, что объем производства и налоговые поступления синхронно обнуляются в двух точках: q =0 и q =-b /g . Таким образом, активные области определения производственной и фискальной функций совпадают. При этом очевидно, что если -b /g =1, то предельное налоговое бремя, при котором производственная и фискальная системы полностью “схлопываются”, равно 100%. При 0<-b /g 1, обе системы продолжают функционировать даже при полном изъятии у хозяйственных субъектов, получаемых ими доходов. Величины объема выпуска и собираемых налогов при 100-процентном фискальном бремени во всех случаях совпадают, что соответствует исходным теоретическим постулатам, и равны

Однако самым важным и интересным представляется вывод о несовпадении точек Лаффера первого и второго рода, причем точка Лаффера второго рода смещена вправо по налоговой оси относительно точки первого рода: q**>q* (это непосредственно вытекает из формул (19)-(20) и хорошо видно на рисунке при геометрическом наложении производственной и фискальной кривых). Таким образом, производственная и фискальная кривые характеризуются различной степенью кривизны. Можно сказать, что фискальная кривая получается в результате деформации производственной кривой в сторону ее правого края. Максимальное значение объема производства X*, приходящееся на точку Лаффера первого рода, составляет максимальное значение массы взимаемых налогов T*, приходящееся на точку Лаффера второго рода, составляет:

.

Рис. 1 Схематический вид производственной и фискальной кривой

Отмеченная особенность во взаимном расположении точек Лаффера первого и второго рода представляется весьма важной.¹⁹ Это связано с тем, что современная теория налогов оперирует в основном точками Лаффера второго рода, оставляя без должного внимания точки Лаффера первого рода. Вместе с тем, по нашему мнению, конструктивный анализ фискальной системы предполагает рассмотрение трех параметров: q, q* и q**. Дело в том, что в некоторых случаях может возникнуть ситуация, когда q*

Сказанное подводит к выводу о том, что в идеальном случае фискальная система должна быть настроена таким образом, чтобы выполнялось условие q*>q , ибо никакое усиление налогового давления не должно подрывать экономической активности хозяйственных субъектов.