162448 (Теория процентов), страница 4

Расчетная часть

Задача 4

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.03. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997 г. Дата погашения – 26.06.2007 г. Купонная ставка – 10% (k = 0,1). Число выплат – 2 раза в год (m=2). Средняя курсовая цена – 99,7 (К=99,7). Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых (r=0,12). Определить дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5%.

Решение:

1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу F = N; принимаем номинал облигации за 1 (N = 1), срок облигации n = 10 лет, всего выплат: n*m = 2*10 = 20; число оставшихся выплат – 9.

2. Определим дюрацию еврооблигации:

D = = = 6,6966

3. Определим рыночную стоимость облигации:

PV = = = 0,6711 или 67,11%;

4. Если рыночная ставка возрастет на 1,5%, т.е. станет равной 13,5% или r1=0,135; то рыночная цена:

PV = = 0,6349 или 63,49%;

4. Если рыночная ставка упадет на 0,5%, т.е. станет равной 11,5% или r2=0,115; то рыночная цена:

PV = = 0,6890 или 68,9%;

Задача 8

Акции предприятия «Н» продаются по 45,00 (Р0). Ожидаемый дивиденд равен 3,00 (D). Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%. Определить ожидаемую доходность инвестиции. Как изменится доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через 2 года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня.

Решение:

1. В случае однопериодной инвестиции стоимость акции:

Р0 = + ;

где Р1 – стоимость акции в следующем году;

Р1 = (1+0,1111)*Р0 = 1,1111*45 = 50,0

Из формулы Р0 получаем формулу для расчета ожидаемой доходности инвестиции в следующем году:

Y = = = 0,178 или 17,8%

2. Если стоимость акции к концу 2 года снизится на 15%, то она будет равна:

Р2 = (1 – 0,15)*Р1 = 0,85*50 = 42,5

3. Для инвестиции сроком n=2 года ожидаемая доходность Y может быть найдена из уравнения реальной стоимости акции:

Р = = или

Р = = 45

решим уравнение:

45(1 + Y) - 3(1 +Y) – 3 – 42,5 = 0

отсюда получаем квадратное уравнение:

45Y + 87Y – 3,5 = 0;

решению задачи удовлетворяет один корень:

Y = 0,0394 или 3,94%

Задача 15

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А (в расчетной таблице значения столбцов 1 - 3). Определить бета-коэффициент акции, построить график линии SML для акции А.

Решение:

1. Определим доходность индекса в различных периодах по формуле:

R(I)t = 100%*(It+1 – It)It и занесем полученные результаты в таблицу (столб. 4).

2. Определим доходность акций в различных периодах по формуле:

R(А)t = 100%*(Аt+1 – Аt)Аt и занесем полученные результаты в таблицу (ст. 5).

3. Произведем расчет промежуточных значений R(I)t и R(I)t*R(A)t (ст.6,7);

4. Определим коэффициент акции по формуле:

А = = = 1,1929

5. Определим LА, представляющую собой нерыночную составляющую доходности актива А:

LА = = (7,11845 – 1,1929*16,8412) = -1,0809;

6. Подставим найденное значение LА в модель CAPM:

R(A)t = LА + АR(I)t = -1.0809 + 1.1929*R(I)t;

занесем данные в таблицу (ст. 8) и построим график характерной линии SML ценной бумаги:

Задача 17

Текущая цена акции В составляет S=65,00. Стоимость трехмесячного опциона «колл» с ценой исполнения Х=60,00 равна сфакт=6,20. Стандартное отклонение по акции В равно s=0,18. Безрисковая ставка составляет 10% (r=0,1). Определить справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществить покупку опциона.

Решение:

1. Справедливую цену опциона определим по модели Биэка-Шоунза:

С = SN(d1) – Х*е N(d2),

где t – время до даты истечения в долях года;

d1 = = (ln(65/60)+(0.1+0.5*0.18 )*0.25)/0.18* ;

d1 = (0,077+0,02905)/0,09 = 1,2117; d2 = d1 - s = 1,2117 – 0,09 = 1,1217;

из таблицы нормального распределения получаем:

N(1,2117) = 0,8945; N(1,1217) = 0,8714;

С = 65*0,8945 – 60*2,718 *0,8714 = 4,5352;

Поскольку справедливая цена опциона с=4,5352 сфакт=6,20 - покупка опциона будет невыгодна.

Список используемой литературы

1. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. – Киев.: МП «ИТЕМ», 1995. – 448 с.;

2. Бочаров В.В. Инвестиции: учеб. – СПб.: Питер, 2002. – 288 с.;

3. Вахрина П.И. Инвестиции. – М.: «Дашков и К», 2004. – 384 с.;

4. Гитман Л.Дж. Основы инвестирования/пер. с англ. – М.: Дело, 1999. – 1008 с.;

5. Зимин И.А. Реальные инвестиции: учеб. пособие. – М.: ТАНДЕМ, 2000. – 304 с.;

6. Игонина Л.Л. Инвестиции: учеб. пособие. – М.: Экономистъ, 2004. – 478 с.;

7. Инвестиционная политика: учеб. пособие. – М.:КНОРУС, 2005, - 320 с.;

8. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2001. – 400 с.;

9. Курс экономики: учеб./под ред. Б.А. Райзенберга – М.: ИНФРА-М, 2001. – 716 с.;

10. Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: учеб. пособие. - М.: Экономистъ, 2004. – 347 с.;

11. Павлова Ю.Н. Финансовый менеджмент: Уч. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, - 269 с.;

12. Шарп У. Инвестиции/ пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 1028 с.;

1 Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений