162448 (Теория процентов)

30

Содержание

Введение

1. Стоимость денег во времени: простые и сложные проценты

2. Будущая и приведенная стоимость: развитие концепции сложных процентов

3. Вычисление доходности за период владения активов, процент на процент: критическое предположение

Заключение

Расчетная (практическая) часть

Список используемой литературы

Введение

Большинство людей, приобретая товары и услуги, заранее представляют себе понятие ценности, которое они используют при принятии решения о покупке той или иной вещи. За относительно недорогие товары и услуги люди будут платить «обозначенную», или «котировочную», цену; при покупке более дорогих товаров соображения ценности и цены становятся более важными. Ценность товара или услуги для индивидов значительно зависит от того удовлетворения, которое они желают получить от них. Поскольку цена и ценность не обязательно одинаковы, экономически рациональный индивид старается никогда не платить дороже ценности вещи. При принятии инвестиционных решений в еще большей степени нужно придерживаться такой логики. Инвестиции могут рассматриваться как финансовый товар, цена которого образуется в результате взаимодействия предложения и спроса. Поскольку отсутствие у инвестиций физических качеств затрудняет процесс оценки, надо иметь в виду, что подобно физическому товару вроде автомобиля, который имеет конкретные характеристики (срок эксплуатации, пробег, состояние), определенными чертами обладает и объект инвестирования. Ключевыми характеристиками инвестиций являются доходность и риск. Понимание этих величин и их измерение — жизненно необходимая предпосылка принятия грамотных решений. Рассмотрим концепцию дохода. Доход — это ожидаемый уровень прибыли от инвестирования; вознаграждение за инвестирование.

Хотя доход от инвестирования не обязательно гарантирован, именно ожидаемый доход побуждает людей вкладывать средства в данный объект. Доход может быть рассмотрен как вознаграждение за инвестирование. Предположим, например, у вас на сберегательном счете лежит 1000 долл., на которые начисляется 5% в год, и деловой партнер попросил дать взаймы эти деньги. Если вы одолжите ему деньги на год, в конце которого он их вернет, ваш доход будет зависеть от ставки процента, которую вы назначите. Если вы дали беспроцентную ссуду, то ваш доход будет нулевым. Если вы назначили 5%, ваш доход составит 50 долл. (0,05 х 1000 долл.). Поскольку до этого вы получали надежные 5% на 1000 долл., то, видимо, вам следовало бы потребовать с вашего партнера минимум 5% дохода. Доход — ключевая переменная в инвестиционном решении, потому что она позволяет сравнивать размеры действительного и ожидаемого дохода, обеспечиваемого различными инвестиционными инструментами. Доход может быть измерен в ретроспективном аспекте или сформулирован как ожидаемый в будущем. С использованием ретроспективных данных наряду с другими факторами, относящимися к инвестиционной среде, ожидаемые доходы могут быть оценены и применены для принятия инвестиционного решения. Для окончательного анализа дохода имеет значение будущее, и поэтому очень важен показатель ожидаемый доход. Именно то, что инвестор ожидает получить от акций или облигаций в будущем (дивиденд, процент), определяет сумму, которую он хотел бы уплатить за ценную бумагу.

Проценты — основной доход лиц, делающих сбережения. Сберегательный счет, открытый в финансовом институте, — одна из основных форм инвестирования. Лицо, делающее сбережения, получает проценты в обмен на размещение на счете свободных средств. Для делающего сбережения лица проценты, полученные в течение данного периода, являются текущим доходом за этот период. Другими словами, совокупный доход проистекает из текущего дохода, полученного в виде процентов. Таким образом, при принятии инвестиционных решений следует учитывать концепцию стоимости денег во времени. Поэтому цель данной работы – рассмотреть теории временной структуры процентных ставок, проанализировать концепцию сложных процентов и приведенную стоимость, как важную составляющую инвестиционной деятельности.

При написании работы использовались учебные пособия и учебники по теории инвестиций и анализу инвестиций, монографии и научные статьи в периодических изданиях.

1. Стоимость денег во времени: простые и сложные проценты

Представьте, что в 25 лет вы начали делать ежегодные взносы в наличных деньгах в размере 1000 долл. на сберегательный счет, по которому выплачивается 5% годовых. Через 40 лет, т.е. в 65 лет, вы бы сформировали депозит с общей суммой 40000 долл. (40 лет х 1000 долл. в год). Исходя из предположения, что вы не изымали с него денег, каков, как вы думаете, был бы итог: 50000, 75000 или 100000 долл.? Ни один из перечисленных ответов не верен, поскольку ваши 40000 долл. возросли бы приблизительно до 121000 долл.! Почему? Потому что стоимость денег во времени позволила накопить на этом депозите за 40 лет сложные проценты. Стоимость денег во времени связана с тем, что до тех пор, пока существуют альтернативные возможности получения дохода, стоимость денег зависит от того момента времени, когда предполагается их получение [12. с. 210-220].

Поскольку существует возможность получения процентов на денежные средства, постольку, чем скорее поступает доход от данного инвестиционного инструмента, тем лучше. Например, два вида инвестиций, каждый из которых составляет 1000 долл. и по каждому из которых ожидается доход за период владения в два года в сумме 100 долл., будут не обязательно в равной мере привлекательны. Предполагая базовую стоимость каждого вида инвестирования в 1000 долл., мы обнаружим, что если доходы от инвестирования первого вида составляют 100 долл. уже к концу первого года, то доходы от инвестирования второго вида составляют тоже 100 долл., но только к концу второго года, следовательно, первый вид инвестирования будет предпочтительнее. Это так, потому что полученная сумма процентов в 100 долл. от инвестиций первого вида могла бы быть реинвестирована для получения более высокого процента, в то время как на инвестиции второго вида все еще начисляются первоначальные 100 долл.

Таким образом, при принятии инвестиционных решений следует учитывать концепцию стоимости денег во времени.

Стоимость денег во времени — это принцип, согласно которому до тех пор, пока существуют альтернативные возможности получения дохода, стоимость денег зависит от того момента времени, когда ожидается их получение [6. с. 65-78].

Проценты — основной доход лиц, делающих сбережения. Сберегательный счет, открытый в финансовом институте, — одна из основных форм инвестирования. Лицо, делающее сбережения, получает проценты в обмен на размещение на счете свободных средств. Получаемый доход — это, несомненно, текущий доход; но лицо, делающее сбережения, не получит прироста капитала, не понесет убытков, поскольку стоимость инвестиций (первоначальный вклад) изменяется только на величину полученных процентов. Для делающего сбережения лица проценты, полученные в течение данного периода, являются текущим доходом за этот период. Другими словами, совокупный доход проистекает из текущего дохода, полученного в виде процентов.

Простые проценты — это проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период нахождения ее на депозите. Доход, уплачиваемый на такие объекты, как депозитные сертификаты, облигации и другие формы инвестирования, по которым выплачиваются проценты, наиболее часто вычисляется с использованием метода простых процентов. Проценты выплачиваются только на фактический остаток за то время, когда эта сумма действительно находится на депозите.

Если у вас на депозите, по которому выплачивается 6%, положено 100 долл. на 1,5 года, вы получили бы 9 долл. в виде процентов (1,5 х 0,06 х 100) за этот период. Если бы вы изъяли 50 долл. в середине года, общая сумма процентов, полученная вами за 1,5 года, составила бы 6 долл., поскольку вы получили бы 3 долл. со 100 долл. за первые полгода (0,5 х 0,06 х 100) и 3 долл. с 50 долл. за оставшееся время — полный год (1 х 0,06 х 50) [12. с. 210-220].

Используя метод простых процентов, получаем, что объявленная ставка процента — это действительная (эффективная) ставка процента (или дохода), т.е. ставка процента, действительно полученного на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите. В приведенном выше примере действительная ставка процента составила бы 6%. Поскольку ставка процента отражает ставку, по которой начисляется текущий доход независимо от размера вклада, она является полезной мерой текущего дохода.

Сложные проценты — это проценты, начисляемые не только на первоначальную сумму вклада, но также и на всю сумму процентов, накопленную за определенный период. Сложные проценты выплачиваются не только на первоначальную сумму вклада, но также на некоторую сумму процентов, накопленную от одного периода до другого. Этот метод часто используется сберегательными организациями [6. с. 65-78].

Непрерывное начисление процентов — это метод вычисления процентов, при котором проценты реинвестируются за самые короткие из возможных промежутки времени; приводит к получению максимальной нормы доходности при данной объявленной ставке процента.

Джон Мейнард Кейнс называл это магией. Говорят, что один из Ротшильдов провозгласил это восьмым чудом света. Сегодня люди продолжают превозносить их чудодейственность.

Объект их восхищения — сложные проценты — предмет, который приводит в замешательство одних и поражает воображение других.

И все же понимание сложных процентов может помочь людям вычислить доход от сбережений и инвестиций так же, как и цену займа. Эти вычисления применимы почти к любому финансовому решению — от реинвестирования дивидендов до покупки облигации с нулевым купоном для индивидуального пенсионного счета.

Проще говоря, сложные проценты — это начисление «процентов на проценты». Проценты, начисленные по истечении определенного периода, например года, добавляются к основной сумме и включаются в ту сумму, на которую в следующий период будут начисляться проценты.

Ричард П. Бриф, профессор бизнеса Нью-Йоркского университета, считает, что «вычисление [сложных процентов] должно быть понятно большинству людей» [12. с. 210-220].

Метод сложных процентов интриговал людей всегда. В начале прошлого века английский астроном Фрэнсис Бейли подсчитал, что британский пенс, инвестированный под 5% годовых на условиях сложных процентов в год рождения Христа, принес бы к 1810 г. столько золота, что его хватило бы для заполнения 357 млн. земных шаров. Бенджамин Франклин был более практичен. После своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам — Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл., к 1890 г. увеличилось до 332000 долл.

Но делающим сбережения лицам и инвесторам не нужно жить до 100 лет, чтобы получить выгоды [10. с. 114-123].

Рассмотрим инвестирование с текущей стоимостью в 10000 долл., на которые ежегодно начисляется 8%. После первого года размер их возрастет до 10800 долл. (1,08 х 10000). После второго года они будут стоить 11664 долл. (1,08 х 10800). Еще через три года сумма возрастет до 14693 долл. Такая же концепция применима к потребительским кредитам. Ссуда в 10000 долл. под 8 сложных процентов, начисляемых раз в год, будет оцениваться в 14693 долл. (сумма, которую необходимо возвратить) через 5 лет [12. с. 210-220].

Инвесторы и делающие сбережения лица могут также использовать упрощенное эмпирическое правило для определения того, как долго нужно ждать удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начислением процентов раз в год: разделите 72 на ставку процента. Например, инвестиции в 10000 долл., приносящие доход в 8% в год, удвоились бы через 9 лет (72:8).

Но следовало бы знать, что инфляция тоже развивается по принципу сложного процента. Пока инфляция не исчезнет, эти планируемые 20000 долл. через 9 лет будут стоить несколько меньше, чем они стоят теперь[10. с. 114-123].

Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления по методу сложных и простых процентов приведут к одинаковому результату; в этом случае объявленная ставка процента и действительная ставка будут равны. Данные табл. 1 могут быть использованы для иллюстрации метода вычисления сложных процентов. В этом случае процентный доход, получаемый каждый год, остается на депозите, а не изымается. 50 долл., полученных с 1000 долл. в виде процентов за 1989 г., становятся частью остатка, на который выплачиваются проценты в 1990 г., и т.д.

Следует обратить внимание на то, что в процессе вычисления сложных процентов используется и метод простых процентов, т.е. проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите [6. с. 65-78].

Таблица 1. Данные об остатках сберегательного счета (при годовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Таблица 2. Данные об остатках сберегательного счета (при полугодовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Когда используется метод сложных процентов, объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления процентов на основе данных о вкладах из табл. 1 включены в табл. 2; здесь предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6 месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 2) [10. с. 114-123].