151619 (Трехфазные и линейные цепи периодического несинусоидального тока)

Рязанский государственный радиотехнический университет

Курсовая работа

по курсу общая электротехника и электроника

На тему

Трехфазные и линейные цепи периодического несинусоидального тока

Рязань 2007

Содержание

Введение

Глава 1. Трехфазные цепи

1.1 Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях

1.2 Соединения звездой и многоугольником

1.3 Расчет симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей

Глава 2. Линейные цепи периодического несинусоидального тока

2.1 Способы представления и описания

2.2 Расчет режима

2.3 Мощности в цепи несинусоидального тока

Заключение

Список литературы

Введение

Электротехника - это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники

- эффективно получают и передают электроэнергию;

- решают вопросы

• передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);

• хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);

- выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.

Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.

Глава 1. Трехфазные цепи

1.1 Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии ( ; ;…; ). Токи, протекающие в каждой из цепей, входящих в многофазную систему, так же сдвинуты относительно друг друга по фазе.

Обычно электрические цепи, образующие многофазную систему цепей, тем или иным способом электрически соединяют друг с другом. При этом многофазную систему называют многофазной цепью. Совокупность ЭДС, действующих в отдельных цепях многофазной цепи, а также совокупность токов и напряжений в них называют многофазной системой соответственно ЭДС, токов и напряжений.

Отдельные цепи, являющиеся составными частями многофазной цепи, называют фазами многофазной цепи. Как уже было сказано, каждая фаза пропускает свой ток с определенной фазой.

Обратите внимание, что словом «фаза» здесь обозначается не только значение аргумента синусоидальной функции, характеризующее стадию периодического процесса, но и участок многофазной цепи, содержащий один и тот же ток. Понимать это надо следующим образом: когда говорят о фазе многофазной цепи, то под этим понимают фразу: часть многофазной цепи, содержащая источник ЭДС с начальной фазой , или пропускающая ток с начальной фазой .

Надо постоянно помнить, что в зависимости от рассматриваемого вопроса, термин «фаза» - это либо участок, составная часть сложной многофазной цепи, либо аргумент синусоидальной функции.

Число фаз многофазной цепи будем обозначать через m. В частности при m=3 имеем трехфазную цепь.

Многофазные системы ЭДС получают с помощью многофазных генераторов. Принцип их работы рассмотрим на примере трехфазного генератора. В равномерном магнитном поле с постоянной угловой скоростью вращается три одинаковые жестко скрепленных катушки. Их плоскости смещены в пространстве на .

Аналогично можно получить и любую другую систему ЭДС с другим их количеством и фазовыми соотношениями.

Количество ЭДС определяется количеством обмоток у генератора, а фазовые соотношения – поворотом обмоток относительно друг друга в пространстве.

Классификация многофазных цепей

В первую очередь многофазные системы разделяют по количеству фаз. Бывают двухфазные цепи, трехфазные, шестифазные и реже двенадцатифазные.

Многофазные системы бывают симметричные и несимметричные. Симметричной называют многофазную систему ЭДС, в которой ЭДС в отдельных фазах равны по амплитуде и отстают по фазе относительно друг друга на углы, равные , где - любое целое число. Несимметричными системами называют многофазные системы, которые не удовлетворяют этим условиям.

В зависимости от величины могут быть симметричные системы прямой, обратной или нулевой последовательности. У систем прямой последовательности ЭДС проходят через максимальные значения в порядке номеров: , , и т.д. У систем обратной последовательности наоборот. И у систем нулевой последовательности все ЭДС проходят через максимум одновременно ( = = ).

Отметим важное обстоятельство: для симметричной системы прямой и обратной последовательности сумма ЭДС во всех фазах равна нулю .

Другим важным признаком классификации является зависимость или независимость мгновенной мощности многофазной системы от времени.

Уравновешенными называются многофазные системы, мгновенная мощность которых не зависит от времени и неуравновешенными – системы, у которых мгновенная мощность является функцией времени.

Это весьма важная характеристика многофазной системы. В уравновешенных системах остается постоянным момент на валу многофазного генератора, а в неуравновешенных он пульсирует с частотой .

Мгновенная мощность одной - й фазы равна

.

Мгновенная мощность многофазной системы: .

Сумма вторых слагаемых будет равна 0 при и мгновенная мощность симметричной системы:

, т.е. многофазная система уравновешена, если .

Большим достоинством многофазных систем является возможность создания вращающегося магнитного поля, что лежит в основе конструкции асинхронных двигателей переменного тока. Причем минимальное число фаз, при котором получается круговое магнитное поле, т.е. у которого амплитуда не зависит от угла поворота, равна трем.

Таким образом, в основном благодаря уравновешенности и возможности создания кругового вращающего магнитного поля трехфазная симметричная система нашла почти исключительное применение в электроэнергетике.

1.2 Соединения звездой и многоугольником

Основное назначение трехфазных цепей – эффективная транспортировка и преобразование электрической энергии в механическую. Все элементы трехфазных цепей, начиная от генератора и кончая двигателем, разработаны русским инженером и ученым М.О. Доливо-Добровольским. Хотя в США Н.Тесла одновременно с ним разрабатывал двухфазную систему, но преимущества трехфазной были столь очевидны, что она получила повсеместное признание: экономически выгодна передача на большое расстояние; все элементы просты в производстве, надежны в работе.

Трехфазная система ЭДС – совокупность трех источников ЭДС, имеющих одинаковую частоту и фиксированную разность начальных фаз. Если к тому же равны их амплитуды, то такую систему называют симметричной.

Приведенная система соответствует прямой последовательности фаз. Сначала достигается максимум , затем , .

При смене мест и получается обратная последовательность.

При построении графика мгновенных значений .

Существует два основных способа соединения ЭДС и нагрузки в трехфазных цепях: соединение звездой и треугольником.

Геометрически:

, и поэтому, если к точкам А, В, С не подключена нагрузка, то по обмоткам генератора то протекать не будет.

Трехфазная нагрузка представляет собой три отдельных нагрузки, соединенные определенным образом между собой.

Нагрузка считается симметричной, если равны комплексы всех сопротивлений, т.е. их модули и аргументы.

Генератор ЭДС и нагрузка могут соединятся одним из пяти способов:

1)

Перекоса фаз быть не может. Экономия в один провод. Соединение не может быть использовано.

2)

3)

Трехфазный генератор вырабатывает напряжение, которое по форме отличается от синусоиды, т.е. в ЭДС генератора присутствуют высшие гармонические составляющие:

1^ая гармоника ;

3^ья гармоника .

Для третьей гармоники будет нулевая последовательность фаз, для пятой – обратная и т.д. Соединение ЭДС треугольником является КЗ для третьей гармонической составляющей, что вызывает дополнительный нагрев генератора. Перекос фаз при несимметричной нагрузке принципиально не устраним. Схема на практике не применятся.

4)

Перекос фаз невозможен – часто используется на практике.

5)

Возможен перекос фаз – недопустимо.

Каждый вариант имеет свои достоинства и недостатки.

Провода, соединяющие генератор и нагрузку, называются линейными проводами, токи в них – линейными токами, напряжения между линейными проводами называются линейными напряжениями ( , , ).

Законченная часть трехфазной системы, содержащая источник ЭДС, нагрузку и провода называется фазой трехфазной системы.

Ток в каждой нагрузке и напряжение на ней называется фазным током и напряжением.

В некоторых схемах соединений фазные и линейные токи совпадают между собой, в других – совпадают фазные и линейные напряжения.

В системе соединяющей симметричную систему ЭДС и симметричную нагрузку возникает симметричный режим (линейные и фазные токи отвечают условию ).

1.3 Расчет симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и поэтому расчет их производится теми же методами, что и расчет однофазных цепей. Т.е. здесь применим символический метод и могут строиться векторные и топографические диаграммы. Аналитический расчет трехфазных цепей рекомендуется сопровождать построением векторных и топографических диаграмм. Они делают решение наглядным и помогают находить ошибки.

Рассмотрим некоторые схемы

Соединение звезда-звезда с нулевым проводом

Дано: , , , все сопротивления.

Найти: все токи и фазные напряжения.

В общем случае необходимо учитывать сопротивления линейных и нулевых проводов.

Воспользуемся методом узловых потенциалов: