151578 (Разработка электропривода прошивного стана трубопрокатного агрегата), страница 3

Найдем относительную разницу между электромагнитным моментом и моментом на валу:

; (5.19)

Так как разница более 5%, то для дальнейших расчетов найдем конструктивный коэффициент двигателя, связывающий момент на валу двигателя и с током якоря:

Н*м/А; (5.20)

Угол управления при номинальной скорости и номинальной нагрузке:

; (5.21)

рад;

^о; (5.22)

Угол управления при минимальной скорости и номинальной нагрузке:

; (5.23)

рад;

^о;

Угол управления при номинальной скорости и нагрузке холостого хода:

; (5.24)

рад;

^о;

Угол управления при минимальной скорости и минимальной нагрузке:

; (5.25)

рад;

^о;

Очевидно, что максимальный угол управления в установившемся режиме соответствует ^о, а минимальный угол управления соответствует ^о. Найдем граничные токи и соответственно моменты для двух этих углов:

Для (номинальная скорость и номинальная нагрузка):

; (5.26)

;

А;

Н*м;

Для (минимальная скорость, нагрузка холостого хода):

; (5.26)

;

А;

Н*м;

Очевидно, что в статике режим прерывистых токов отсутствует при изменении нагрузок и скоростей в пределах, соответствующих заданию.

Далее рассчитаем и построим механические и электромеханические характеристики привода в разомкнутом состоянии:

Зону непрерывных токов в принципе можно было строить по 2-м точкам ( или ) и ( или ) но мы возьмем для наглядность несколько точек.

Зададимся 4-мя значениями момента. . Тогда скорость двигателя для угла управления будет равна:

; (5.27)

;

;

Результаты расчетов и графики находятся в приложении А.

Скорость двигателя для угла управления будет равна:

; (5.28)

;

;

Результаты расчетов и графики находятся так же в приложении А.

Зону прерывистых токов рассчитаем так же по точкам. Зададимся 10-ю значениями . Значения углов занесены в массив Расчеты будут производится для тех же двух углов управления, что и предыдущие. Тогда ток, момент и скорость двигателя в зоне прерывистых токов будут равны:

; (5.29)

;

; (5.30)

; (5.31)

;

Результаты расчетов и графики находятся так же в приложении А.

Характеристики замкнутой системы будут абсолютно жесткие, что будет показано далее.

Говоря по-хорошему, сопротивление в режиме прерывистых токов меньше сопротивления в режиме непрерывных токов на величину сопротивления коммутации. Однако, в этом случае будет разрыв характеристик в граничной точке. Так же, если говорить точнее, то сопротивление коммутации изменяется с изменением тока нагрузки так же как и эквивалентное сопротивление щеточного контакта. Тогда в режиме непрерывных токов с уменьшение тока нагрузки и становится равным нулю при граничном токе. Однако в этом случае двигатель механическая характеристика двигателя в режиме непрерывных токов становится нелинейной. Следовательно, оставим сопротивления одинаковым в режиме прерывистых и непрерывных токов.

6. Расчет переходных процессов в электроприводе за цикл работы

6.1 Обоснование перехода к одно-массовой расчетной схеме

Приведение расчетной схемы к двух-массовой приведено в подразделе 1.3 рисунок 1.5 Найдем собственную частоту колебаний двух-массовой расчетной схемы:

кг*м²; (6.1)

кг*м²; (6.2)

с^-1; (6.3)

Основанием для перехода к одно-массовой расчетной схеме сводится к нижеследующему неравенству:

; (6.4)

Настройку внутреннего контура тока будем производить на модульный оптимум, а внешнего контора скорости- на симметричный в связи с потребностью получения абсолютно жестких характеристик. Из курса ТАУ известно, что ЛАЧХ разомкнутого контура скорости при настройке на симметричный оптимум имеет вид, как показано на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1- ЛАЧХ разомкнутого контура скорости

Коэффициент для этого случая равен:

. , это

будет показано позднее. Нетрудно определить путем элементарных математических преобразований желаемую частоту среза.

с^-1;

Условие перехода к одно-массовой расчетной схеме выполняется.

;

;

Тогда приведенный момент инерции равен:

кг*м²; (6.5).

6.2 Расчет регуляторов и параметров структурной схемы

В данном конкретном случае система подчиненного регулирования состоит из двух контуров: контура скорости и контура тока. Запишем систему дифференциальных уравнений в операторной форме для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании напряжения по обмотке якоря.

(6.6)

Тогда передаточные функции элементов схемы примут вид:

; ; (6.7)

;

,

где −передаточная функция блока электрической части структурной схемы;

− передаточная функция блока электромеханической части структурной схемы;

− передаточная функция блока механической части структурной схемы;

−передаточная функция, учитывающая влияние внутренней обратной связи двигателя по противо-ЭДС.

При синтезе регуляторов пренебрегаем внутренней электромеханической обратной связью двигателя. Структурная схема контура тока изображена на рисунке 6.2.

Р исунок 6.2

Контур тока будем настраивать на модульный оптимум согласно методике, изложенной в курсе ТАУ. В виде малой некомпенсируемой постоянной времени выбираем постоянную времени тиристорного преобразователя .

Так как настройка производится на модульный оптимум, то передаточная функция регулятора тока в общем случае будет иметь следующий вид:

, (6.8)

где −коэффициент демпфирования контура тока;

−передаточная функция объекта компенсации:

, (6.9)

где −передаточная функция разомкнутого контура тока без учета регулятора тока;

;

;

;

; (6.10)

Таким образом, очевидно, что регулятор тока представляет собой пропорционально интегрирующий (ПИ) регулятор.

Передаточная функция замкнутого контура тока имеет следующий вид:

; (6.11)

Настройку регулятора скорости будем производить по симметричному оптимуму. Контур, настроенный по симметричному оптимуму, исходя из теории, изначально является двукратно замкнутым, причем "первый" контур настраивается по модульному оптимуму. Следовательно, вначале следует провести оптимизацию контура скорости по модульному оптимуму. Структурная схема контура скорости для этого случая представлена на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3−Контур скорости с настройкой по модульному оптимуму

Статический момент нагрузки учитываться не будет, так как и на динамику влияния оказывать не будет.

Исходя из структурной схемы, передаточная функция объекта компенсации имеет следующий вид:

; (6.12)

Передаточная функция регулятора скорости, настроенного по модульному оптимуму, имеет следующий вид:

; (6.13)

, (6.14)

где −коэффициент демпфирования контура скорости.

Для получения симметричного оптимума сделаем систему двукратно замкнутой, добавив дополнительное звено в прямую цепь, где −коэффициент демпфирования контура скорости при настройке по симметричному оптимуму.

Полученная структурная схема изначально имеет вид, изображенный на рисунке 6.4.

Р исунок 6.4− Контур скорости с настройкой по симметричному оптимуму (изначально)

Переносим сумматор №1 к сумматору №2 по правилам преобразования структурных схем и объединяем обратные связи, в результате получаем структурную схему, изображенную на рисунке 6.5:

Рисунок 6.5− Контур скорости с настройкой по симметричному оптимуму (преобразования)

Далее оставляем в звене обратной связи лишь , а оставшуюся часть переносим через сумматор.

Полученная структурная схема изображена на рисунке 6.6.

Рисунок 6.6−Контур скорости, настроенный по симметричному оптимуму

Из полученной структурной схемы можно записать передаточную функцию регулятора скорости, настроенного по симметричному оптимуму:

(6.15)

Очевидно, что полученный регулятор является пропорционально интегральным (ПИ). Запишем передаточную функцию замкнутого контура скорости:

(6.16)

Это передаточная функция без учета фильтра с передаточной функцией , а с учетом оного, передаточная функция будет иметь следующий вид:

(6.17)

При построении структурной модели учтем, что в реальной системе на выходе с регуляторов, представленных, как правило, операционным усилителем, и тиристорного преобразователя нельзя получить напряжение, больше, порогового значения. Это учитывается путем введения в систему нелинейность типа "ограничение". Структурная модель изображена на рисунке 6.7.

Для ограничения максимально допустимого тока двигателя, а, следовательно, и момента в динамике и в статике. Сделаем это следующим образом:

При условии В на входе регулятора тока будет нулевое напряжение. Однако , т.е. ограничивая , подбирая требуемый

. А,

Тогда В/А.

Докажем, что механические характеристики замкнутой системы являются абсолютно жесткими. Для статического режима можно записать:

; (6.18)

Тогда для статики , следовательно . Очевидно, что скорость не зависит от момента.

6.3 Расчет переходных процессов

Расчет переходных процессов за цикл работы выполнен при помощи пакета Matlab 5.0. Структурная схема модели приведена на рисунке 6.7.

Рассчитаем параметры системы:

Ом−полное эквивалентное сопротивления якорной цепи, приходящееся на один двигатель;

мГн− полная индуктивность якорной цепи, приходящаяся на один двигатель;

кг*м²− суммарный момент инерции привода, приведенный к скорости вала двигателя;