151476 (Структурная схема и управление электроприводом), страница 2

или в векторной форме

(4)

Аналогично векторное уравнение напряжений ротора:

(5)

В уравнениях (4) и (5) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора. Для совместного решения уравнений их необходимо привести к одной системе координат.

При исследовании переходных процессов в электродвигателях переменного тока применяют различные ортогональные системы координат, отличающиеся угловой скоростью вращения координатных осей сок, например системы, оси которых неподвижны относительно ротора, или неподвижны относительно статора, или вращаются с синхронной скоростью.

Уравнения асинхронного электродвигателя в системе координат, вращающейся с произвольной скоростью ω_к, имеют вид

(6)

где ω — угловая скорость вращения ротора; p_п — число пар полюсов.

При исследовании переходных процессов в асинхронном электродвигателе, управляемом частотой и напряжением статора, удобно использовать систему координат, вращающуюся со скоростью ω_к, равной угловой скорости вращения магнитного поля ω₀’, приведенной к числу пар полюсов, равному единице (приведенной к двухполюсному электродвигателю). Предполагается при этом справедливым равенство

,

где f₁ — частота напряжения статора, Гц; ω₁ — угловая частота напряжения статора, рад/с.

На основании уравнений (6) для рассматриваемой координатной системы можно записать

(7)

где s — скольжение электродвигателя:

(ω₀= ω₀’/p_п — угловая скорость вращения магнитного поля, или синхронная скорость электродвигателя).

Потокосцепления связаны с токами через индуктивности

(8)

Для определения электромагнитного момента асинхронного электродвигателя используется векторное произведение ψ₁ и i₁

тогда

(9)

или векторное произведение ψ₂ и i₂’, тогда

(10)

Учитывая выражения (8), можно записать (9) и (10) в виде

; (11)

. (12)

Вторые равенства в уравнениях (11), (12) справедливы потому, что векторное произведение двух одинаково направленных векторов равно нулю.

Для полного описания переходных процессов в асинхронном электродвигателе к уравнениям напряжений и моментов следуй добавить уравнение

, (13)

записанное для скалярных значений моментов М и М_с.

Полученная система уравнений электродвигателя является нелинейной, и решение ее для различных динамических режимов работы электродвигателя может быть выполнено с использованием вычислительных машин. При синтезе систем управления асинхронным электродвигателем целесообразно располагать простыми и наглядными динамическими моделями электродвигателя в виде передаточных функций или структурных схем. Такая возможность появляется, если рассматривать переходные процессы в отклонениях относительно начальных координат электродвигателя.

Сравнительно простая структурная схема может быть получена, если пренебречь активным сопротивлением статорной цепи, т. е. положить R₁=0. Безусловно, что такое пренебрежение накладывает определенные ограничения на использование получаемых моделей. Они вполне применимы для систем с небольшим диапазоном регулирования скорости относительно синхронной скорости, для электродвигателей средней и большой мощности. При широком регулировании скорости, а также для электродвигателей малой мощности необходимы уточнения структурных схем.

Для дальнейших исследований динамических свойств асинхронных ^ электродвигателей целесообразно результирующие векторы представить в виде проекций на комплексной плоскости и записать их через вещественные и мнимые части в следующем виде:

(14)

Совместив вектор напряжения статора с действительной осью координатной системы, т. е. положив u_1β=0, на основании (7) получим

; (15)

; (16)

; (17)

. (18)

Выразив также электромагнитный момент по уравнению (9) через составляющие векторов тока и потокосцепления

и применив правило векторного произведения векторов, получим абсолютное значение момента:

, (19a)

где ;

Воспользовавшись выражением (10), можно аналогично получить

(19б)

где ;

Составляющие тока ротора могут быть выражены через составляющие потокосцепления в следующем виде:

(20)

где k₁ - коэффициент электромагнитной связи статора;

k₁=L_m/L₁; (21a)

. (21б)

С учетом (8) и (21а) можно выражения моментов записать в форме, удобной для вывода передаточных функций двигателя;

или

. (22)

В случае одновременного изменения частоты и напряжения статора, при котором потокосцепление статора остается постоянным, из уравнений (15) и (16) можно получить

(23)

Для двигателя с короткозамкнутым ротором в уравнениях (17), (18) . Выразив из уравнений (20) ψ_2α и ψ_2β и подставив их в уравнения (17), (18), получим

(24)

(25)

. (26)

Рассматривая переменные величины в приращениях относительно начальных значений , , , , , , получим из (23) - (26) уравнения для статического режима, связывающие начальные значения координат,

(27)

(28)

(29)

(30)

и уравнения для динамического режима, связывающие приращения координат:

(31)

(32)

(33)

где - электромагнитная постоянная времени электродвигателя;

- критическое скольжение.

На основании уравнений (27)-(33) можно записать передаточную функцию

(34)

Выражение в первом слагаемом числителя (34) представляет собой значение фиктивного пускового момента М_п.ф. определяемое в результате линеаризации рабочей части механической характеристики двигателя для принятых значений напряжения статора U_1α и угловой частоты напряжения статора Ω₁:

, (35)

где - критический момент двигателя.

Момент М_нач во втором слагаемом числителя (34) можно записать с учетом принятых допущений в виде

, (36)

С учетом (35) и (36) выражение (34) примет следующий вид:

. (37)

Для рабочей части механической характеристики двигателя можно принять

,

и тогда передаточную функцию (37) можно записать в упрощенном виде

(38)

Представив зависимость скольжения электродвигателя от угловой частоты напряжения статора в приращениях и выполнив линеаризацию при условии, что в рабочей области s<

(39)

Уравнение равновесия моментов (13) может быть записано в приращениях в виде

. (40)

На основании полученных выражений может быть составлена структурная схема асинхронного двигателя при управлении угловой частотой напряжения статора и при условии постоянства потокосцепления статора. Однако это удобнее сделать, если представить координаты двигателя в о. е., приняв за базовые значения координат их значения в номинальном режиме: М_п.ф.н., Ω_1н, U_1αн, Ω_0н=Ω_1н/p_п где Ω_0н - синхронная угловая скорость двигателя. Тогда , , , , .

Передаточная функция (37) с учетом (39) запишется так:

(41)

где γ=U_1α/U_1αн - относительное напряжение статора; ν=Ω₁/Ω_1н – относительная частота напряжения статора.

Или в упрощенном виде:

(42)

Соответственно на основании уравнения (40) имеем

(43)

где T_м=JΩ_0н/М_п.ф.н - механическая постоянная времени двигателя.

Упрощенная структурная схема асинхронного двигателя при управлении угловой частотой напряжения статора, построенная на основании выражений (42), (43), показана на рис. 1.

Рис.1.

Используя изложенный выше подход к выводу передаточных функций двигателя, можно получить передаточную функцию, связывающую изменение электромагнитного момента двигателя ΔМ при изменении напряжения статора Δu_1α и неизменной частоте напряжения статора (ω₁=const). Этот случай соответствует изменяющемуся потокосцеплению статора. В о. е. получим

, (44)

Где S₂ - абсолютное скольжение электродвигателя в рабочей точке, равное отношению угловой частоты ЭДС ротора Ω₂ (приведенной к двухполюсному электродвигателю) к номинальному значению угловой частоты напряжения статора Ω_1н.

.

Структурная схема асинхронного электродвигателя при управлении напряжением статора показана на рис. 2.

Рис.2.

2.3 Статические характеристики САУ на основе АД

2.3.1 Статические характеристики САУ при

Для построения механических характеристик разомкнутой системы электропривода в диапазоне скоростей, меньше синхронной, воспользуемся зависимостью для момента М в функции скольжения при f=var.

Где Uф.с.м – номинальное фазное напряжения статора;

f – частота напряжения на выходе инвертора;

n_c – синхронная скорость двигателя;

r_p’, x_p’, r_c, x_c – параметры схемы замещения двигателя;

После подсчета в программе MathCad получаем механические характеристики:

2.3.2 Статические характеристики САУ при

Для построения механических характеристик разомкнутой системы электропривода в диапазоне скоростей, меньше синхронной, воспользуемся зависимостью для момента М в функции скольжения при f=var.

После подсчета в программе MathCad получаем механические характеристики:

2.3.3 Статические характеристики САУ при вентиляторной нагрузке

Для построения механических характеристик разомкнутой системы электропривода в диапазоне скоростей, меньше синхронной, воспользуемся зависимостью для момента М в функции скольжения при f=var.

После подсчета в программе MathCad получаем механические характеристики:

3. Динамические характеристики САУ переменного тока

Исходная структурная схема разомкнутой САУ:

ПЧ АД

1 -Преобразование структурной схемы.

Получим передаточную функцию разомкнутой системы «ПЧ-АД по каналу управления напряжением:

; при условии

Δx_u

Этап первый

Этап второй

Δx_u

Этап третий

Этап четвертый

Этап пятый

Получили передаточную функцию разомкнутой системы «ПЧ-АД по каналу управления напряжением

Где

;

;

; ; ;

;

;

;

Заменяем W₁,W₂,…,W₉

Упрощаем структурную формулу

Полученная функция имеет вид:

Выпишем значения коэффициентов a₄, a₃, a₂, a₁, a₀ перед p⁴, p³, p², p¹, p⁰ соответственно.

;

;

;

Коэффициент числителя

Рассчитаем данные коэффициенты с помощью MathCad.

Получим коэффициенты:

4. Анализ устойчивости САУ.

4.1 Критерий устойчивости Гурвица

Условие устойчивости.

Вывод: Исходя из критерия устойчивости Гурвица система устойчива.

4.2 Критерий устойчивости Найквиста

4.3 Критерий устойчивости Михайлова

4.4 Построение логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик

Формулы для расчета ЛАЧХ и ФЧХ.

;

Запас по фазе равен 85,9

Частота среза равна 15 рад/с

5. Расчет переходного процесса

Для получения графика переходного процесса выполним обратное преобразование Лапласа для функции.

При значениях

6.Вывод

В ходе проделанной курсовой работы я получил практические навыки по построению структурной схемы для системы «Управляемый выпрямитель - автономный инвертор напряжения – асинхронный двигатель». Получил передаточную функцию. Проверил систему автоматического управления на устойчивость с помощью критериев устойчивости (Гурвица, Найквиста, Михайлова).

Построил логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики и график переходного процесса.

Список литературы

1. Комплектные электроприводы: Контрольные задания и методические указания для студентов заочного факультета специальности 21.05. / Сост. С.Н. Сидоров – Ульяновск, 1990. – 44с.

2. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. – Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. – 392 с., ил.

3. Настройка комплектного электропривода постоянного тока ЭТУ 3601: сборник лабораторных работ для студентов специальности 21.05./Сост. С.Н. Сидоров. – Ульяновск, 1992. - 28 с.