151448 (Использование фотоупругого эффекта для измерения физических величин)

Содержание

Введение

1 Общая характеристика фотоупругого эффекта

2 Использование фотоупругого эффекта для измерения физических величин

2.1 Измерение давления

2.2 Измерение параметров светового излучения

2.3 Измерение ускорения

Заключение

Список использованных источников

Введение

Существует множество оптически прозрачных материалов, показатель преломления которых может изменяться под воздействием механических напряжений или деформации. Такие материалы называются фотоупру гими. Их можно использовать в оптических системах как волновые пластинки, чувствительные к механическим напряжениям (или деформациям). Существует множество видов таких материалов, начиная от стекла, имеющего низкую чувствительность к напряжению, но высокую к де формации, и заканчивая желатином, имеющего очень высокую чувствительность к деформации, но низкую — к напряжению.

Фотоупругость открыта Т. И. Зеебеком (1813) и Д. Брюстером (1816). Фотоупругость является следствием зависимости диэлектрической проницаемости вещества от деформации и проявляется в виде двойного лучепреломления и дихроизма, возникающих под действием механических нагрузок. При одноосном растяжении или сжатии изотропное тело приобретает свойства оптически одноосного кристалла с оптической осью, параллельной оси растяжения или сжатия. При более сложных деформациях, например при двустороннем растяжении, образец становится оптически двухосным.

1. Общая характеристика фотоупругого эффекта

Вещество считается обладающим фотоупругими свойствами, если его показатель преломления можно изменить некоторым приложенным механическим напряжением σ или деформацией ε. Фотоупругость была открыта Брюстером в 1816 г. Световая волна с плоскостью поляризации в том же направлении, что и напряжение, распространяется быстрее, чем волна ортогональной поляризации. Обычные вещества, проявляющие фотоупругие свойства — желатин, стекло и поликарбонат. Инженерами, занимающимися исследованием механических напряжений, это явление использовалось на протяжении нескольких десятилетий. Обычно из поликарбоната или подобного фотоупругого материала строится модель структуры, подлежащей исследованию. Белый свет поляризуется, проходит через исследуемую модель и наблюдается через другой поляризатор. Напряжения в фотоупругом материале, как говорят, вызывают задержку между ортогонально поляризованными компонентами световой волны. Это приводит к деструктивной интерференции на определенной длине волны. Наблюдатель видит дополнительные цвета в местах локализации напряжений. Плотность этих интерференционных полос показывает величины напряжений.

Далее описано, как можно осуществить количественный анализ напряжения или деформации. Рисунок 1.1 иллюстрирует волну, распространяющуюся в направлении z через фотоупругое вещество, испытывающее напряжение в направлении х. Задержку характеризует следующее соотношение:

задержка = напряжение х оптический коэффициент напряжения х оптический путь.

Задержку обычно приводят в величине физической длины, например 150 нм, что можно выразить как фазовый сдвиг:

фазовый сдвиг = напряжение х оптический коэффициент напряжения х оптический путь х 2π/λ

или

. (1.1)

В некоторых случаях оказывается предпочтительным работать с деформацией. Тогда задержка определится как

задержка = деформация х

х оптический коэффициент деформации х оптический путь. Уравнение (1.1) в этом случае принимает вид

. (1.2)

Рисунок 1.1-Фотоупругий эффект

В обычной конфигурации перед фотоупругим материалом расположен поляризационный фильтр. Его плоскость поляризации ориентирована под углом 45° к оси х. Свет от неполяризованного источника, пройдя поляризатор, будет иметь равные плоскополяризованные компоненты в направлениях х и y. Свет после образца проходит еще через один поляризатор, расположенный на его пути, и, наконец, фотоприемник просто измеряет оптическую мощность.

Опираясь на уравнения для электрической и магнитной энергий, заключенных в электромагнитной волне, можно показать, что мгновенная скорость потока энергии через единицу площади P — векторное произведение Е и Н

. (1.3)

С известен как вектор Пойнтинга и его направление — это на правление потока энергии. Средняя скорость потока энергии через единицу площади, обычно называемая интенсивностью, определяется среднеквадратическими значениями Ε и Н. Для плоской волны полезным соотношением является отношение Ε к H, оно называется внутренним импедансом среды Ζ₀. Для плоской волны, поляризован ной в направлении х, импеданс равен

_. (1.4)

Комбинация уравнений (1.3) и (1.4) для плоской волны, по ляризованной в направлении x, дает

. (1.5)

Обобщая, можно сказать, что уравнение (1.5) показывает, что для плоской волны, поляризованной в любой плоскости, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля в этой плоскости.

Теперь, поскольку приемник из рисунка. 1.1 будет воспринимать общую интенсивность совокупности двух ортогонально поляризованных компонент, для расчета интенсивности необходимо векторно сложить амплитуды этих компонент. Изменение электрического поля волны, поляризованной в направлении х, может быть выражено как

(1.6)

где Е_ах — пиковая амплитуда. Аналогичное выражение используется для Е_у, но без фазового сдвига φ.

Окончательно, если второй поляризатор ориентирован под некоторым углом θ к оси х, результирующее электрическое поле будет

(1.7)

Но, как установлено ранее, средняя интенсивность, измеренная приемником, будет определяться квадратом результирующего электрического поля, поэтому, возводя в квадрат уравнение (1.7), по лучим

(1.8)

После усреднения за один период и в предположении, что Е_ах = = Е_ау, уравнение (1.8) дает следующее значение

(1.9)

Вывод этого уравнения был проведен для двух ортогонально поляризованных волн. Однако, как показано на вышеприведенной диаграмме, для получения двух ортогональных волн используется плоскополяризованная волна, ориентированная под углом 45° к оси х. Если интенсивность этой исходной волны равна Ι_ο, то каждая ортогональная компонента будет иметь интенсивность Ι_ο/2. (Эта проверка осуществляется разложением электрического поля исходной волны E₀ на x и у составляющие: Е_х = Е_у = E₀ cos 45°, при этом напомним, что интенсивность пропорциональна Е².) Итак, если вы разить уравнение (1.9) в величинах интенсивности, получим интенсивность на приемнике в виде

(1.10)

Угол θ обычно устанавливают равным 45°, так что при нулевой задержке I равняется нулю. Еще один полезный прием — введение предварительной задержки одной из ортогональных компонент с помощью четвертьволновой пластинки. Возрастание разности фаз на π/2 превращает косинус в уравнении (1.10) в синус. Подстановка значения φ приводит к

(1.11)

Если значение φ мало, такое превращение имеет два преимущества. Во-первых, вблизи нуля функция синуса изменяется быстрее, чем косинус, что делает систему более чувствительной. Во-вторых, при малых значениях синус фазы и сама фаза, выраженная в радианах, практически равны. После этих изменений уравнение (1.11) можно переписать как

(1.12)

Таким образом, что выходной сигнал сенсора становится линейной функцией от σ_χ, что гораздо удобнее. Преобразование уравнения (1.12) приводит к

(1.13)

Разработка волоконно-оптических сенсоров с использованием фотоупругости началась поколение тому назад. Спиллман (1982), например, применил их как датчик давления. Кроме того, в различных исследовательских учреждениях были разработаны гидрофоны и акселерометры. Американская Военно-морская исследовательская лаборатория проявляла интерес к подобным устройствам в начале восьмидесятых годов. Однако только несколько систем достигли коммерческого уровня и в настоящее время интерес к ним несколько снизился.

2. Использование фотоупругого эффекта для измерения физических величин

2.1 Измерение давления

Использование эффекта фотоупругости для определения распределения напряжения имеет давнюю историю и является основой успешных коммерческих предприятий в настоящее время (Measurements Group Inc., Роли, Северная Каролина). Первое предложение использовать фотоупругость в качестве механизма преобразования волоконно-оптического датчика относится к 1980 году; решение о выдаче патента на концепцию было принято в 1983-м . Этот датчик, датчик давления, имел один волоконный вход и два волоконных выхода (рисунок 2.1). Согласно концепции этого датчика свет I_o oт источника (101), расположенного в области обработки сигнала, вводился в многомодовое оптическое волокно (121). Выходящий из волокна свет в области измерений коллимировался, приобретал круговую поляризацию и проходил через чувствительный к давлению фото упругий элемент (204), сконфигурированный для восприятия линейного напряжения вдоль оси, повернутой на π/4 к оси поляризации проходящего через элемент светового луча. Затем этот свет пропускался через та кое устройство, как поляризующий светоделитель (205), который вводит компоненты оптического луча, поляризованные под углами π/4 и - π/4, в отдельные выходные оптические волокна (111 и 113). Свет по этим двум волокнам поступает в область обработки сигнала, регистрируется двумя фотодетекторами (112 и 114) и затем обрабатывается с целью получения информации о давлении. Оптическая мощность (при отсутствии оптических потерь), регистрируемая двумя фотодетекторами, может быть вы числена путем анализа оптической системы, представленной на рисунке 2.1, при помощи формализма Мюллера. Эти мощности равны

, (2.1)

Здесь предполагается, что давление Р, воспринятое датчиком, механически преобразовано в эквивалентное линейное напряжение в области, пересекаемой световым лучом. Использование отношения разности к сумме позволяет снизить или устранить ошибки в системе, обусловленные создаваемыми источником излучения флуктуациями оптической мощности I₀. Выходное напряжение обрабатывающей схемы определяется выражением

в пределах для малых Р. (2.2)

Можно видеть, что величина I₀ в уравнение не входит, и в пределе при малых давлениях линейная взаимосвязь между выходным напряжением и приложенным давлением существует независимо от флуктуации оптической энергии, подаваемой на чувствительный элемент.