В дискретной цепочке граница между двумя кластерами есть граница между двумя осцилляторами, имеющими разные частоты. Это просто означает, что они не захвачены: каждый колеблется со своей частотой. В отличие от этого, если в сплошной среде два ос­циллятора в двух пространственных точках имеют разные часто­ты, то между ними должен быть непрерывный переход. На пер­вый взгляд, можно просто провести непрерывный профиль частот, соединяющий эти точки. Более детальное рассмотрение показыва­ет, что это невозможно. Действительно, разные частоты отвечают разным скоростям вращения фазы. Поэтому разность фаз между точками, принадлежащими к двум кластерам, растет во времени со скоростью, пропорциональной разности частот. Следовательно, профиль фазы становится все более наклонным. С другой стороны, непрерывный крутой профиль фазы означает, что в среде образу­ются волновые структуры с все меньшей и меньшей длиной волны. Рост разности фаз между кластерами приводит к укорочению дли­ны волны со временем. Ясно, что этот процесс долго продолжаться не может — и действительно, среда находит выход из этой ситуации. Увеличивающийся градиент фазы уменьша­ется за счет пространственно-временного дефекта. Дефект обра­зуется, когда амплитуда колебаний обращается в ноль, он позволяет сохранить градиент фазы конечным.

Чтобы продемонстрировать, как возникает пространственно-временной дефект, предположим, что разность фаз между точка­ми 1 и 2, принадлежащими разным кластерам, достигла значения ≈2π. Если бы между 1 и 2 не было среды, то мы бы просто счи­тали состояния в этих точках почти идентичными. В среде, одна­ко, существует непрерывный профиль фазы между этими точками. Представляя как амплитуду, так и фазу в полярных координатах, мы можем изобразить поле окружностью. (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация пространственно-временного дефекта. Начальный профиль фазы и амплитуды между точками 1 и 2 показан жирной сплошной линией. С течением времени амплитуда уменьшается и профиль меняется, как показано стрелками. В конечном состоянии (пунктирная линия) раз­ность фаз между точками 1 и 2 близка к нулю.

Рассмотрим теперь влияние связи в среде на профиль амплитуды и фазы. Ти­пичная связь — диффузионная, или, по крайней мере, имеет диф­фузионную компоненту; она стремится уменьшить разность между состояниями ближайших соседей, т.е. уменьшить разность между состояниями в точках 1 и 2. Единственная возможность добиться этого — это уменьшить амплитуду колебаний. Из рисунка 6 видно, что такое уменьшение амплитуды действительно превраща­ет профиль фазы между 1 и 2 из окружности в почти точку. В ко­нечном состоянии фазы в точках 1 и 2 почти равны, хотя изна­чально они различались на 2π [1]. После амплитуда снова нарастает, и процесс повторяется, т. е. наблюдаются биения.

10. Заключение

Анализ научной литературы показал, что явление синхронизации широко распространено в обществе, природе и технике. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмов осциллирующих объектов за счет слабого взаимодействия между ними. Синхронизация зависит от двух факторов: сила связи и расстройка по частоте. Существует два режима взаимной синхронизации двух автоколебательных систем: синфазная синхронизация и в противофазе. В обоих случаях разность фаз не в точности ноль (не в точности 2π), так что говорят о фазовом сдвиге между двумя колебаниями. Взаимная синхронизация может возникнуть как в системе нескольких взаимодействующих автоколебательных систем, так и в ансамбле глобально связанных осцилляторов, дискретных цепочках или решетках, а также в непрерывных колебательных средах. При определенной силе связи возможно образование кластеров синхронизированных осцилляторов. Достаточно распространены автоколебательные системы, генерирующие хаотические сигналы, где также возможна синхронизация.

Литература

1. Пиковский А. А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.:2003, 496 с.

2. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. М.:2002, 144с.

3. Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:1980, 356 с.

4. Романовский Ю. М. Процессы самоорганизации в физике, химии и биологии. М.:1981, 48с.

5. Данилов Ю. А. Роль и место синергетики в современной науке. www.synergetic.ru/science/index.php?article=dan2#up

6. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/alf/f03.pdf

7. Львова Л. В. Ритмы жизни. www.provisor.com.ua/archive/2003/N1/art_34.htm